💡 9. Sınıf Matematik: Bir bilinmeyenli denklemler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Bir bilinmeyenli denklemler Çözümlü Örnekler
\( 3x + 5 = 17 \)
- Adım 1: Sabit terimi (5) eşitliğin diğer tarafına atın. Karşıya geçerken işareti değişir.
- Adım 2: Sağ tarafı hesaplayın.
- Adım 3: x'in katsayısı olan 3'e her iki tarafı bölün.
- Adım 4: Bölme işlemini yapın.
\( 3x = 17 - 5 \)
\( 3x = 12 \)
\( x = \frac{12}{3} \)
\( x = 4 \)
\( 5(y - 2) = 2y + 8 \)
- Adım 1: Parantezin içini sol taraftaki 5 ile çarpın (dağılma özelliği).
- Adım 2: y'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayın. Küçük olan y'li terimi diğer tarafa atalım.
- Adım 3: Her iki tarafı sadeleştirin.
- Adım 4: y'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 3'e bölün.
- Adım 5: Bölme işlemini yapın.
\( 5y - 10 = 2y + 8 \)
\( 5y - 2y = 8 + 10 \)
\( 3y = 18 \)
\( y = \frac{18}{3} \)
\( y = 6 \)
- Adım 1: Problemi matematiksel bir ifadeye dökelim. Limonların 3 fazlası \( x + 3 \) olur.
- Adım 2: Bunun 2 katı \( 2(x + 3) \) olur.
- Adım 3: Bu ifadenin 10 TL'ye satıldığı söyleniyor, yani denklemimiz şu şekilde kurulur:
- Adım 4: Şimdi bu denklemi çözelim. Önce parantezi dağıtalım.
- Adım 5: Sabit terimi karşıya atalım.
- Adım 6: x'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 2'ye bölelim.
\( 2(x + 3) = 10 \)
\( 2x + 6 = 10 \)
\( 2x = 10 - 6 \)
\( 2x = 4 \)
\( x = \frac{4}{2} \)
\( x = 2 \)
- Adım 1: Kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısının 2 katından 5 eksik olduğuna göre, kız öğrenci sayısı \( 2e - 5 \) olur.
- Adım 2: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısı ile kız öğrenci sayısının toplamıdır. Bu toplam 25'tir.
- Adım 3: Denklemi sadeleştirelim.
- Adım 4: Sabit terimi karşıya atalım.
- Adım 5: e'yi bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim.
\( e + (2e - 5) = 25 \)
\( 3e - 5 = 25 \)
\( 3e = 25 + 5 \)
\( 3e = 30 \)
\( e = \frac{30}{3} \)
\( e = 10 \)
\( \frac{z}{4} - 3 = 1 \)
- Adım 1: Sabit terimi \( -3 \) eşitliğin sağ tarafına atın. İşareti değişecektir.
- Adım 2: Sağ tarafı hesaplayın.
- Adım 3: z'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 4 ile çarpın.
- Adım 4: Çarpma işlemini yapın.
\( \frac{z}{4} = 1 + 3 \)
\( \frac{z}{4} = 4 \)
\( z = 4 \times 4 \)
\( z = 16 \)
- Adım 1: Son satış fiyatı 85 TL. Bu fiyat, ilk indirimli fiyattan 15 TL düşüldükten sonra elde edilmiştir.
- Adım 2: İlk indirimli fiyatı bulalım.
- Adım 3: Bu 100 TL, gömleğin ilk fiyatı \( F \) üzerinden %20 indirim yapıldıktan sonraki fiyattır. Yani, ilk fiyatın %80'ine denk gelir.
- Adım 4: F'yi bulmak için her iki tarafı \( \frac{5}{4} \) ile çarpalım.
(İlk İndirimli Fiyat) - 15 = 85
İlk İndirimli Fiyat = 85 + 15
İlk İndirimli Fiyat = 100 TL
\( F \times \frac{80}{100} = 100 \)
\( F \times \frac{4}{5} = 100 \)
\( F = 100 \times \frac{5}{4} \)
\( F = \frac{500}{4} \)
\( F = 125 \)
- Adım 1: Babanın yaşı \( 3o - 4 \) olarak ifade edilir.
- Adım 2: Babanın yaşının 50 olduğu biliniyor. O halde denklemimiz şudur:
- Adım 3: Sabit terimi eşitliğin diğer tarafına atalım.
- Adım 4: o'yu bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim.
\( 3o - 4 = 50 \)
\( 3o = 50 + 4 \)
\( 3o = 54 \)
\( o = \frac{54}{3} \)
\( o = 18 \)
- Adım 1: Domates ekilen alan: \( \frac{1}{3}T \)
- Adım 2: Kalan alan: \( T - \frac{1}{3}T = \frac{2}{3}T \)
- Adım 3: Kalan kısmın yarısı biber ekildiğine göre, biber ekilen alan: \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}T = \frac{1}{3}T \)
- Adım 4: Tarlanın ekilmeyen (boş kalan) kısmı: Toplam Alan - Domates Ekilen Alan - Biber Ekilen Alan
- Adım 5: Geriye 20 dönümlük boş alan kaldığı bilgisi verilmiş.
- Adım 6: T'yi bulmak için her iki tarafı 3 ile çarpalım.
Boş Kalan Alan = \( T - \frac{1}{3}T - \frac{1}{3}T \)
Boş Kalan Alan = \( T - \frac{2}{3}T \)
Boş Kalan Alan = \( \frac{1}{3}T \)
\( \frac{1}{3}T = 20 \)
\( T = 20 \times 3 \)
\( T = 60 \)
\( \frac{x+1}{2} + \frac{x-1}{3} = \frac{5}{6} \)
- Adım 1: Denklemin paydaları 2, 3 ve 6'dır. Bu paydaların en küçük ortak katı (EKOK) 6'dır. Tüm terimleri 6 ile genişleterek paydaları eşitleyeceğiz.
- Adım 2: Sadeleştirmeleri yapın.
- Adım 3: Parantez içlerini dağılma özelliğini kullanarak çarpın.
- Adım 4: x'li terimleri ve sabit terimleri kendi aralarında toplayın.
- Adım 5: Sabit terimi karşıya atın.
- Adım 6: x'i yalnız bırakmak için her iki tarafı 5'e bölün.
\( 6 \times \frac{x+1}{2} + 6 \times \frac{x-1}{3} = 6 \times \frac{5}{6} \)
\( 3(x+1) + 2(x-1) = 5 \)
\( 3x + 3 + 2x - 2 = 5 \)
\( 5x + 1 = 5 \)
\( 5x = 5 - 1 \)
\( 5x = 4 \)
\( x = \frac{4}{5} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-bir-bilinmeyenli-denklemler/sorular