🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Bilimsel Gösterimler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Bilimsel Gösterimler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki sayıyı bilimsel gösterimle ifade ediniz: 5.000.000.000
💡 Bilimsel gösterim, bir sayıyı \( a \times 10^n \) şeklinde yazmaktır, burada \( 1 \le |a| < 10 \) ve \( n \) bir tam sayıdır.
💡 Bilimsel gösterim, bir sayıyı \( a \times 10^n \) şeklinde yazmaktır, burada \( 1 \le |a| < 10 \) ve \( n \) bir tam sayıdır.
Çözüm:
- Adım 1: Sayının basamak değerini belirleyin. 5.000.000.000 sayısında, sayının kendisi 10'dan büyüktür.
- Adım 2: Sayıyı \( 1 \le |a| < 10 \) aralığına getirmek için virgülü sola kaydırın. Virgülü 5'in sağına getirmek için 9 basamak sola kaydırmamız gerekir.
- Adım 3: Bu durumda \( a = 5 \) olur.
- Adım 4: Virgülü sola kaydırdığımız basamak sayısı, 10'un kuvveti olarak \( n \) değerini verir. 9 basamak sola kaydırdığımız için \( n = 9 \).
- Adım 5: Sayıyı bilimsel gösterimle yazın: \( 5 \times 10^9 \).
Örnek 2:
Aşağıdaki sayıyı bilimsel gösterimle ifade ediniz: 0,0000078
👉 Küçük sayılar için 10'un kuvveti negatif olur.
👉 Küçük sayılar için 10'un kuvveti negatif olur.
Çözüm:
- Adım 1: Sayımız 0,0000078. Bu sayı 1'den küçüktür.
- Adım 2: Sayıyı \( 1 \le |a| < 10 \) aralığına getirmek için virgülü sağa kaydırmamız gerekir. Virgülü 7'nin sağına getirmek için 6 basamak sağa kaydırırız.
- Adım 3: Bu durumda \( a = 7,8 \) olur.
- Adım 4: Virgülü sağa kaydırdığımız basamak sayısı, 10'un kuvveti olarak negatif tam sayı \( n \) değerini verir. 6 basamak sağa kaydırdığımız için \( n = -6 \).
- Adım 5: Sayıyı bilimsel gösterimle yazın: \( 7,8 \times 10^{-6} \).
Örnek 3:
Bilimsel gösterimi \( 3,14 \times 10^5 \) olan sayıyı standart gösterimiyle yazınız.
Çözüm:
- Adım 1: Bilimsel gösterimde 10'un kuvveti pozitif ise, virgülü kuvvetin gösterdiği kadar basamak sağa kaydırırız.
- Adım 2: \( 10^5 \) demek, virgülü 5 basamak sağa kaydırmak demektir.
- Adım 3: \( 3,14 \) sayısında virgülü 5 basamak sağa kaydırmak için, mevcut basamaklara sıfır eklememiz gerekir.
- Adım 4: Virgülü 1'in sağına (1 basamak), 4'ün sağına (2 basamak) kaydırdık. Kalan 3 basamağı sıfırlarla doldururuz: 314.000.
Örnek 4:
Bilimsel gösterimi \( 1,6 \times 10^{-4} \) olan sayıyı standart gösterimiyle yazınız.
Çözüm:
- Adım 1: 10'un kuvveti negatif ise, virgülü kuvvetin gösterdiği kadar basamak sola kaydırırız.
- Adım 2: \( 10^{-4} \) demek, virgülü 4 basamak sola kaydırmak demektir.
- Adım 3: \( 1,6 \) sayısında virgülü 4 basamak sola kaydırmak için, sayının başına sıfırlar eklememiz gerekir.
- Adım 4: Virgülü 1'in soluna (1 basamak) kaydırdık. Kalan 3 basamağı sıfırlarla doldururuz ve sayının başına da bir sıfır ekleriz: 0,00016.
Örnek 5:
Bir karıncanın boyu yaklaşık \( 5 \times 10^{-3} \) metre, bir sineğin boyu ise yaklaşık \( 8 \times 10^{-3} \) metredir.
📌 Bu iki böceğin boyları toplamı kaç metredir? Sonucu bilimsel gösterimle ifade ediniz.
📌 Bu iki böceğin boyları toplamı kaç metredir? Sonucu bilimsel gösterimle ifade ediniz.
Çözüm:
- Adım 1: İki böceğin boylarını toplamak için, bilimsel gösterimdeki katsayıları toplarız.
- Adım 2: \( (5 \times 10^{-3}) + (8 \times 10^{-3}) \)
- Adım 3: Tabanlar ve kuvvetler aynı olduğu için katsayıları toplarız: \( (5+8) \times 10^{-3} = 13 \times 10^{-3} \).
- Adım 4: Elde ettiğimiz sonuç henüz bilimsel gösterim formatında değildir, çünkü katsayı (13) 10'dan büyüktür.
- Adım 5: Katsayıyı \( 1 \le |a| < 10 \) aralığına getirmek için virgülü sola kaydırırız: \( 13 \) sayısında virgülü 1'in sağına getiririz (1 basamak sola). Bu durumda \( a = 1,3 \) olur.
- Adım 6: Virgülü sola kaydırdığımız her basamak, 10'un kuvvetini 1 artırır. Bu yüzden \( 10^{-3} \) ifadesi \( 10^{-3+1} = 10^{-2} \) olur.
- Adım 7: Sonucu bilimsel gösterimle yazın: \( 1,3 \times 10^{-2} \).
Örnek 6:
Bir bilgisayarın işlemci hızı \( 3,5 \times 10^9 \) Hertz (Hz) olarak verilmiştir.
💡 1 GigaHertz (GHz) = \( 10^9 \) Hz'dir.
Bu işlemci hızını GigaHertz cinsinden bilimsel gösterimle ifade ediniz.
💡 1 GigaHertz (GHz) = \( 10^9 \) Hz'dir.
Bu işlemci hızını GigaHertz cinsinden bilimsel gösterimle ifade ediniz.
Çözüm:
- Adım 1: İşlemci hızı \( 3,5 \times 10^9 \) Hz olarak verilmiş.
- Adım 2: 1 GHz'in \( 10^9 \) Hz'e eşit olduğunu biliyoruz.
- Adım 3: Verilen hızda zaten \( 10^9 \) çarpanı olduğu için, doğrudan katsayıyı GHz cinsinden ifade edebiliriz.
- Adım 4: \( 3,5 \times 10^9 \) Hz = \( 3,5 \) GHz.
- Adım 5: Sonucu bilimsel gösterimle ifade edersek, katsayı \( 3,5 \) zaten \( 1 \le |a| < 10 \) aralığında olduğu için değişiklik yapmaya gerek yoktur.
Örnek 7:
Dünya'nın kütlesi yaklaşık \( 5,972 \times 10^{24} \) kilogramdır.
🌍 Bu sayıyı standart gösterimiyle yazınız ve Dünya'nın kütlesinin ne kadar büyük olduğunu düşününüz!
🌍 Bu sayıyı standart gösterimiyle yazınız ve Dünya'nın kütlesinin ne kadar büyük olduğunu düşününüz!
Çözüm:
- Adım 1: Verilen sayı \( 5,972 \times 10^{24} \) kg.
- Adım 2: 10'un kuvveti pozitif ve oldukça büyüktür (\( 24 \)). Bu, virgülü çok sayıda basamak sağa kaydırmamız gerektiği anlamına gelir.
- Adım 3: Virgülü 5'in sağına, 9'un sağına, 7'nin sağına ve tekrar 2'nin sağına kaydırdıktan sonra (4 basamak), geriye \( 24 - 4 = 20 \) basamak kalır.
- Adım 4: Bu kalan 20 basamağı sıfırlarla doldururuz.
- Adım 5: Sayı şu şekilde olur: 5.972.000.000.000.000.000.000.000 kg.
Örnek 8:
Bir atomun içindeki elektronun kütlesi yaklaşık \( 9,109 \times 10^{-31} \) kilogramdır.
🔬 Bu sayıyı standart gösterimiyle yazınız ve elektronun kütlesinin ne kadar küçük olduğunu gözlemleyiniz.
🔬 Bu sayıyı standart gösterimiyle yazınız ve elektronun kütlesinin ne kadar küçük olduğunu gözlemleyiniz.
Çözüm:
- Adım 1: Verilen sayı \( 9,109 \times 10^{-31} \) kg.
- Adım 2: 10'un kuvveti negatif ve oldukça küçüktür (\( -31 \)). Bu, virgülü çok sayıda basamak sola kaydırmamız gerektiği anlamına gelir.
- Adım 3: Virgülü 9'un soluna kaydırdıktan sonra (1 basamak), geriye \( 31 - 1 = 30 \) basamak kalır.
- Adım 4: Bu kalan 30 basamağı sıfırlarla doldururuz ve sayının başına da bir sıfır ekleriz.
- Adım 5: Sayı şu şekilde olur: 0,0000000000000000000000000000009109 kg.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-bilimsel-gosterimler/sorular