✅ 9. Sınıf Matematik: Benzer Üçgenler Test Çöz

$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ olmak üzere, $|AB| = 6$ cm, $|BC| = 8$ cm ve $|DE| = 9$ cm olduğuna göre, $|EF|$ kaç cm'dir?

Bir ABC üçgeninde, D noktası AB kenarı üzerinde ve E noktası AC kenarı üzerindedir. $DE \parallel BC$, $|AD| = 4$ cm, $|DB| = 2$ cm ve $|AE| = 6$ cm olduğuna göre, $|EC|$ kaç cm'dir?

Köşeleri A, B, C, D olan bir dörtgende, AC ve BD köşegenleri E noktasında kesişmektedir. $AC \cap BD = \{E\}$. Eğer $AC \parallel BD$ yerine $AB \parallel CD$ olsaydı kelebek benzerliği oluşurdu. Soru metnini düzeltelim: AB ve CD doğru parçaları E noktasında kesişiyor ve $AC \parallel BD$ olduğu verilmiş. (Bu ifade bir hata içeriyor, kelebek benzerliği için $AB \parallel CD$ olmalı veya $AC$ ve $BD$ köşegenleri E'de kesişiyorsa $AB \parallel CD$ verilmelidir.)
Düzeltilmiş Soru: AB ve CD doğru parçaları E noktasında kesişiyor. $A, E, B$ ve $C, E, D$ noktaları doğrusaldır. $AC \parallel BD$ olduğu verilmiştir. $|AE| = 5$ cm, $|EC| = 4$ cm ve $|BE| = 10$ cm olduğuna göre, $|ED|$ kaç cm'dir?
(Not: Soru metnindeki "AC ve BD köşegenleri E noktasında kesişmektedir. AC // BD" ifadesi bir dörtgen için uygun değildir. Kelebek benzerliği için genellikle $AB \parallel CD$ veya $AD \parallel BC$ gibi paralel kenarlar verilir. Ancak "AB ve CD doğru parçaları E noktasında kesişiyor" ve "AC // BD" ifadesiyle $\triangle ACE$ ve $\triangle BDE$ üçgenleri arasında benzerlik kurulabilir. Açı-Açı benzerliği ile: $\angle CAE = \angle DBE$ (iç ters açılar), $\angle ACE = \angle BDE$ (iç ters açılar), $\angle AEC = \angle BED$ (ters açılar). Bu durumda $\triangle ACE \sim \triangle BDE$ olur.)
Verilenler: $|AE| = 5$ cm, $|EC| = 4$ cm, $|BE| = 10$ cm.
İstenen: $|ED|$.
Benzerlik oranına göre: $|AE|/|BE| = |EC|/|ED|$.
$5/10 = 4/|ED|$.
$1/2 = 4/|ED|$.
$|ED| = 2 \times 4$.
$|ED| = 8$ cm.
[TEXT] AB ve CD doğru parçaları E noktasında kesişmektedir. $A, E, B$ ve $C, E, D$ noktaları doğrusaldır. $AC \parallel BD$ olduğu verilmiştir. $|AE| = 5$ cm, $|EC| = 4$ cm ve $|BE| = 10$ cm olduğuna göre, $|ED|$ kaç cm'dir?

$\triangle ABC \sim \triangle KLM$ olmak üzere, $|AB| = 3$ cm, $|KL| = 9$ cm ve $\triangle ABC$'nin çevresi $15$ cm olduğuna göre, $\triangle KLM$'nin çevresi kaç cm'dir?

Bir ABC üçgeninde, D noktası AB kenarı üzerinde ve E noktası AC kenarı üzerindedir. $DE \parallel BC$. $|AD| = x$ cm, $|DB| = (x+1)$ cm, $|AE| = 6$ cm ve $|EC| = 8$ cm olduğuna göre, $|AD|$ kaç cm'dir?

Bir ABCD dörtgeninde köşegenler E noktasında kesişmektedir. $AB \parallel CD$, $|AB| = 6$ cm, $|CD| = 9$ cm ve $|AE| = 4$ cm olduğuna göre, $|AC|$ kaç cm'dir?

$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ olmak üzere, $|AB| = 4$ cm, $|DE| = 6$ cm ve $\text{Alan}(\triangle ABC) = 20$ cm$^2$ olduğuna göre, $\text{Alan}(\triangle DEF)$ kaç cm$^2$'dir?

$\triangle ABC$ ve $\triangle DEF$ üçgenlerinde, $\angle A = \angle D = 60^\circ$, $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm, $|DE| = 9$ cm ve $|DF| = 12$ cm'dir. Eğer $|EF| = 15$ cm olduğuna göre, $|BC|$ kaç cm'dir?

$\triangle ABC$ üçgeninde $|AB| = 4$ cm, $|BC| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm'dir. $\triangle DEF$ üçgeninde $|DE| = 6$ cm, $|EF| = 9$ cm, $|DF| = 12$ cm ve $\angle E = 70^\circ$ olduğuna göre, $\angle B$ kaç derecedir?

Bir ABC dik üçgeninde $\angle B = 90^\circ$'dir. B köşesinden AC kenarına indirilen dikmenin ayağı D noktasıdır. $|AD| = 4$ cm ve $|DC| = 9$ cm olduğuna göre, $|BD|$ kaç cm'dir?

Bir ABC üçgeninde, D noktası AC kenarı üzerinde ve E noktası BC kenarı üzerindedir. $\angle BAC = \angle DEC$, $|AC| = 10$ cm, $|BC| = 12$ cm ve $|DC| = 5$ cm olduğuna göre, $|EC|$ uzunluğu kaç cm'dir?

Bir ABC üçgeninde, D noktası AB kenarı üzerinde ve E noktası AC kenarı üzerindedir. $DE \parallel BC$. $|AD| = 3$ cm, $|DB| = 2$ cm ve $|DE| = 6$ cm olduğuna göre, $|BC|$ kaç cm'dir?

Bir ABCD yamuğunda $AB \parallel DC$'dir. Köşegenler E noktasında kesişmektedir. $|AB| = 12$ cm, $|DC| = 8$ cm ve $|AC| = 15$ cm olduğuna göre, $|AE|$ kaç cm'dir?

Bir ABC üçgeninde, D noktası AB kenarı üzerinde ve E noktası AC kenarı üzerindedir. $DE \parallel BC$. $|AD| = 4$ cm, $|DB| = 6$ cm ve $|DE| = 5$ cm olduğuna göre, $|BC|$ kaç cm'dir?

A noktasından çıkan iki ışın, birbirine paralel olan $d_1$ ve $d_2$ doğrularını kesmektedir. Birinci ışın $d_1$'i B noktasında, $d_2$'yi C noktasında keserken; ikinci ışın $d_1$'i D noktasında, $d_2$'yi E noktasında kesmektedir. $|AB| = 6$ cm, $|BC| = 4$ cm ve $|AD| = 8$ cm olduğuna göre, $|DE|$ kaç cm'dir?

Bir ABC üçgeninde, D noktası AB kenarı üzerinde ve E noktası AC kenarı üzerindedir. $DE \parallel BC$. $|AD| = x$ cm, $|DB| = 2$ cm, $|AE| = (x+1)$ cm ve $|EC| = 3$ cm olduğuna göre, $|AD|$ kaç cm'dir?

Bir ağacın boyu $6$ metre olup, aynı anda gölgesinin uzunluğu $8$ metredir. Aynı anda, bu ağacın yakınındaki bir direğin gölgesinin uzunluğu $12$ metre olduğuna göre, direğin boyu kaç metredir?

Bir ABC üçgeninde, D noktası AB kenarı üzerinde ve E noktası AC kenarı üzerindedir. $DE \parallel BC$. $|AD| = 2$ cm, $|DB| = 3$ cm ve $\text{Alan}(\triangle ADE) = 12$ cm$^2$ olduğuna göre, DECB yamuğunun alanı kaç cm$^2$'dir?

Bir ABC dik üçgeninde $\angle B = 90^\circ$'dir. B köşesinden AC kenarına indirilen dikmenin ayağı D noktasıdır. $|AD| = 5$ cm ve $|BC| = 6$ cm olduğuna göre, $|DC|$ kaç cm'dir?

Bir ABC üçgeninde, D noktası AB kenarı üzerinde ve E noktası AC kenarı üzerindedir. $DE \parallel BC$. A köşesinden BC kenarına çizilen AF doğru parçası, DE kenarını G noktasında kesmektedir. $|AD| = 3$ cm, $|DB| = 1$ cm ve $|GF| = 6$ cm olduğuna göre, $|AG|$ kaç cm'dir?