🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışma Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç veya yorumları tartışma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı puanlar şöyledir: \( 40, 45, 50, 55, 100 \).
Bu veri grubunu inceleyen bir gözlemci, "Bu sınıfın genel başarı ortalaması \( 58 \)'dir, dolayısıyla öğrencilerin çoğu ortalamaya yakındır." yorumunu yapmıştır.
Bu yorumun neden hatalı olabileceğini merkezi eğilim ölçülerini kullanarak tartışınız.
Bu veri grubunu inceleyen bir gözlemci, "Bu sınıfın genel başarı ortalaması \( 58 \)'dir, dolayısıyla öğrencilerin çoğu ortalamaya yakındır." yorumunu yapmıştır.
Bu yorumun neden hatalı olabileceğini merkezi eğilim ölçülerini kullanarak tartışınız.
Çözüm:
Bu veri dağılımını analiz ettiğimizde şu sonuçlara ulaşırız:
- Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamı \( 40 + 45 + 50 + 55 + 100 = 290 \). Veri sayısı \( 5 \) olduğu için;
Ortalama \( = 290 / 5 = 58 \). - Medyan (Ortanca): Veriler küçükten büyüğe dizildiğinde ortadaki değer \( 50 \)'dir.
- Uç Değer Etkisi: Veri grubundaki \( 100 \) puanı, diğer puanlardan çok uzakta olan bir uç değerdir.
Örnek 2:
Bir teknoloji mağazasında bir hafta boyunca satılan telefonların ekran boyutları (inç cinsinden) şu şekildedir:
\( 5.8, 6.1, 6.1, 6.1, 6.5, 6.5, 6.7 \).
Mağaza müdürü, stok planlaması yapmak için bu verilerin tepe değerini (mod) kullanmaya karar vermiştir.
Müdürün bu kararının mantıklı olup olmadığını ve mod değerini bulunuz.
\( 5.8, 6.1, 6.1, 6.1, 6.5, 6.5, 6.7 \).
Mağaza müdürü, stok planlaması yapmak için bu verilerin tepe değerini (mod) kullanmaya karar vermiştir.
Müdürün bu kararının mantıklı olup olmadığını ve mod değerini bulunuz.
Çözüm:
Veri dağılımını inceleyelim:
- Mod (Tepe Değer): Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir.
- Verilere baktığımızda:
\( 5.8 \) (1 kez),
\( 6.1 \) (3 kez),
\( 6.5 \) (2 kez),
\( 6.7 \) (1 kez) tekrar etmiştir. - Bu durumda Mod \( = 6.1 \)'dir.
Örnek 3:
İki farklı basketbolcunun son 5 maçta attığı sayılar aşağıda verilmiştir:
A Oyuncusu: \( 18, 20, 22, 20, 20 \)
B Oyuncusu: \( 5, 10, 40, 35, 10 \)
Her iki oyuncunun da maç başına sayı ortalaması \( 20 \)'dir.
Antrenörün kritik bir maçta daha "istikrarlı" bir oyuncuya ihtiyacı varsa hangi oyuncuyu seçmelidir? Nedenini açıklayınız.
A Oyuncusu: \( 18, 20, 22, 20, 20 \)
B Oyuncusu: \( 5, 10, 40, 35, 10 \)
Her iki oyuncunun da maç başına sayı ortalaması \( 20 \)'dir.
Antrenörün kritik bir maçta daha "istikrarlı" bir oyuncuya ihtiyacı varsa hangi oyuncuyu seçmelidir? Nedenini açıklayınız.
Çözüm:
İstikrarı ölçmek için açıklık (range) veya standart sapma kavramlarına bakılır.
- A Oyuncusu İçin Açıklık: En büyük değer - En küçük değer \( = 22 - 18 = 4 \).
- B Oyuncusu İçin Açıklık: En büyük değer - En küçük değer \( = 40 - 5 = 35 \).
- Yorum: A oyuncusunun attığı sayılar ortalama olan \( 20 \)'ye çok yakındır ve veriler birbirine yakındır. B oyuncusunun ise performansı çok değişkendir (bir maçta \( 5 \), diğerinde \( 40 \)).
Örnek 4:
Bir şirkette çalışanların maaş dağılımını gösteren bir histogram oluşturulmuştur. Histogramda maaş aralıkları ve kişi sayıları şu şekildedir:
- \( 17000 - 20000 \) TL arası: \( 15 \) kişi
- \( 20001 - 23000 \) TL arası: \( 10 \) kişi
- \( 23001 - 26000 \) TL arası: \( 5 \) kişi
Bu histograma dayanarak, şirketteki toplam çalışan sayısını ve maaşı \( 23000 \) TL'den fazla olanların tüm çalışanların yüzde kaçı olduğunu hesaplayınız.
- \( 17000 - 20000 \) TL arası: \( 15 \) kişi
- \( 20001 - 23000 \) TL arası: \( 10 \) kişi
- \( 23001 - 26000 \) TL arası: \( 5 \) kişi
Bu histograma dayanarak, şirketteki toplam çalışan sayısını ve maaşı \( 23000 \) TL'den fazla olanların tüm çalışanların yüzde kaçı olduğunu hesaplayınız.
Çözüm:
Adım adım hesaplayalım:
- Toplam Çalışan Sayısı: \( 15 + 10 + 5 = 30 \) kişidir.
- Maaşı 23000 TL'den Fazla Olanlar: Son grupta yer alan \( 5 \) kişidir.
- Yüzde Hesaplama: Toplam \( 30 \) kişide \( 5 \) kişi ise;
Yüzde \( = (5 / 30) \times 100 \)
Yüzde \( \approx 16.67 \)
Örnek 5:
Bir kütüphaneye bir hafta boyunca gelen günlük ziyaretçi sayıları:
\( 120, 150, 120, 180, 200, 210, 900 \)
Bu veriler için aritmetik ortalama ve medyan değerlerini hesaplayınız. Hangi değer kütüphanenin "sıradan bir gününü" daha iyi temsil eder?
\( 120, 150, 120, 180, 200, 210, 900 \)
Bu veriler için aritmetik ortalama ve medyan değerlerini hesaplayınız. Hangi değer kütüphanenin "sıradan bir gününü" daha iyi temsil eder?
Çözüm:
Verileri küçükten büyüğe dizelim: \( 120, 120, 150, 180, 200, 210, 900 \).
- Aritmetik Ortalama: \( (120+120+150+180+200+210+900) / 7 = 1880 / 7 \approx 268.5 \)
- Medyan (Ortanca): 7 veri olduğu için 4. sıradaki değerdir. Medyan \( = 180 \).
Örnek 6:
Bir fabrikada üretilen vidaların boyları ölçülüyor. İki farklı makinenin üretim sonuçları şöyledir:
1. Makine: Ortalama boy \( = 5 \) cm, Standart Sapma \( = 0.02 \)
2. Makine: Ortalama boy \( = 5 \) cm, Standart Sapma \( = 0.15 \)
Hangi makinenin üretim kalitesinin daha yüksek olduğu söylenebilir? Neden?
1. Makine: Ortalama boy \( = 5 \) cm, Standart Sapma \( = 0.02 \)
2. Makine: Ortalama boy \( = 5 \) cm, Standart Sapma \( = 0.15 \)
Hangi makinenin üretim kalitesinin daha yüksek olduğu söylenebilir? Neden?
Çözüm:
Standart sapma, verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösterir.
- 1. Makine: Standart sapma çok küçüktür (\( 0.02 \)). Bu, vidaların neredeyse hepsinin tam \( 5 \) cm veya ona çok yakın üretildiğini gösterir.
- 2. Makine: Standart sapma daha büyüktür (\( 0.15 \)). Bu, vidaların boyları arasında daha fazla fark olduğunu, bazılarının çok uzun bazılarının çok kısa olabildiğini gösterir.
Örnek 7:
Bir emlak sitesinde bir mahalledeki ev fiyatları listelenmiştir. Fiyatlar genellikle \( 2.000.000 \) TL ile \( 3.000.000 \) TL arasındadır. Ancak mahallede bir adet \( 50.000.000 \) TL değerinde malikane bulunmaktadır.
Bu malikanenin fiyatı, mahalledeki ev fiyatlarının "açıklık" (range) değerini nasıl etkiler? Bu durum yeni ev alacak birini nasıl yanıltabilir?
Bu malikanenin fiyatı, mahalledeki ev fiyatlarının "açıklık" (range) değerini nasıl etkiler? Bu durum yeni ev alacak birini nasıl yanıltabilir?
Çözüm:
Analiz edelim:
- Açıklık (Range): En yüksek fiyat - En düşük fiyat.
- Malikane yokken açıklık yaklaşık: \( 3.000.000 - 2.000.000 = 1.000.000 \) TL.
- Malikane dahil edildiğinde açıklık: \( 50.000.000 - 2.000.000 = 48.000.000 \) TL.
Örnek 8:
Bir diyetisyen, danışanlarının bir ayda verdikleri kiloları şu şekilde not etmiştir:
\( 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 10 \)
Diyetisyen reklamında "Danışanlarımın en çok verdiği kilo \( 5 \)'tir." ve "Ortalama \( 5 \) kilo verilmektedir." ifadelerini kullanmak istiyor.
Diyetisyenin bu ifadelerinin istatistiksel doğruluğunu kontrol ediniz.
\( 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 10 \)
Diyetisyen reklamında "Danışanlarımın en çok verdiği kilo \( 5 \)'tir." ve "Ortalama \( 5 \) kilo verilmektedir." ifadelerini kullanmak istiyor.
Diyetisyenin bu ifadelerinin istatistiksel doğruluğunu kontrol ediniz.
Çözüm:
Verileri inceleyelim:
- Mod: En çok tekrar eden sayı \( 5 \)'tir (3 kez tekrar etmiş). "En çok verilen kilo 5'tir" ifadesi doğrudur.
- Aritmetik Ortalama:
Toplam \( = 2+3+3+4+5+5+5+6+7+10 = 50 \)
Kişi sayısı \( = 10 \)
Ortalama \( = 50 / 10 = 5 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-baskalari-tarafindan-olusturulan-tek-nicel-degiskenli-veri-dagilimlarina-iliskin-istatistiksel-sonuc-veya-yorumlari-tartisma/sorular