🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç ve yorumları tartışabilme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımlarına ilişkin istatistiksel sonuç ve yorumları tartışabilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir okulun basketbol takımındaki 5 oyuncunun boy uzunlukları bir sütun grafiğinde gösterilmiştir. Veriler şu şekildedir:
- Oyuncu A: \( 180 \) cm
- Oyuncu B: \( 185 \) cm
- Oyuncu C: \( 190 \) cm
- Oyuncu D: \( 185 \) cm
- Oyuncu E: \( 200 \) cm
Çözüm:
Veri dağılımını analiz etmek için şu adımları izleriz:
- Aritmetik Ortalama: Tüm verilerin toplamının veri sayısına bölünmesidir.
- Toplam \( = 180 + 185 + 190 + 185 + 200 = 940 \)
- Ortalama \( = 940 \div 5 = 188 \) cm.
- Tepe Değer (Mod): En çok tekrar eden veridir.
- Verilerde \( 185 \) sayısı iki kez tekrar ettiği için mod \( = 185 \) cm olur.
Örnek 2:
Bir sınıftaki öğrencilerin bir matematik sınavından aldıkları notların dağılımı aşağıdaki dal-yaprak grafiği ile verilmiştir:
Dal | Yaprak
4 | 2, 5, 8
5 | 0, 0, 5, 7
6 | 2, 4, 8
7 | 5, 5
8 | 0
Çözüm:
Dal-yaprak grafiğindeki verileri küçükten büyüye sıralayalım:
\( 42, 45, 48, 50, 50, 55, 57, 62, 64, 68, 75, 75, 80 \)
\( 42, 45, 48, 50, 50, 55, 57, 62, 64, 68, 75, 75, 80 \)
- Açıklık: En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- Açıklık \( = 80 - 42 = 38 \)
- Ortanca (Medyan): Veriler sıralandığında tam ortadaki değerdir. Toplam \( 13 \) veri vardır.
- Ortadaki terim \( (13 + 1) \div 2 = 7 \). terimdir.
- 7. terim \( = 57 \) olduğu için Medyan \( = 57 \).
Örnek 3:
Bir internet servis sağlayıcısı, iki farklı bölgedeki (A ve B bölgeleri) internet hızlarını (Mbps) test etmiş ve şu sonuçlara ulaşmıştır:
A Bölgesi: Ortalama Hız = \( 50 \) Mbps, Standart Sapma = \( 2 \)
B Bölgesi: Ortalama Hız = \( 50 \) Mbps, Standart Sapma = \( 12 \)
Çözüm:
İstatistiksel sonuçları yorumlarken standart sapma kritik bir rol oynar:
- Standart Sapma Nedir? Verilerin ortalamaya ne kadar yakın veya uzak olduğunu gösteren bir yayılım ölçüsüdür.
- Standart sapma küçüldükçe, veriler ortalamaya daha yakındır ve süreklilik (istikrar) daha fazladır.
- A bölgesinin standart sapması (\( 2 \)), B bölgesinin standart sapmasından (\( 12 \)) çok daha küçüktür.
Örnek 4:
Bir mağazanın bir hafta boyunca günlük sattığı ürün sayıları şöyledir: \( 10, 12, 12, 14, 15, 16, 100 \).
Bu veri grubu için aritmetik ortalamanın mı yoksa medyanın mı merkezi eğilimi daha iyi temsil ettiğini nedenleriyle açıklayınız. 🛍️
Bu veri grubu için aritmetik ortalamanın mı yoksa medyanın mı merkezi eğilimi daha iyi temsil ettiğini nedenleriyle açıklayınız. 🛍️
Çözüm:
Verileri incelediğimizde \( 100 \) değerinin diğerlerinden çok uzak olduğunu (uç değer) görürüz.
Aritmetik ortalama (\( 25,5 \)), uç değer olan \( 100 \)'den çok etkilenmiştir ve verilerin çoğundan (ilk 6 günün tamamından) daha büyüktür. Bu nedenle ortalama, bu veri grubunu temsil etmekte yanıltıcıdır.
Sonuç: Uç değerlerin bulunduğu dağılımlarda medyan, merkezi eğilimi temsil etmek için daha uygun bir ölçüdür. ✅
- Aritmetik Ortalama: \( (10+12+12+14+15+16+100) \div 7 = 179 \div 7 \approx 25,5 \)
- Medyan (Ortanca): Sıralı veriler \( 10, 12, 12, 14, 15, 16, 100 \) olduğuna göre ortadaki değer \( 14 \)'tür.
Aritmetik ortalama (\( 25,5 \)), uç değer olan \( 100 \)'den çok etkilenmiştir ve verilerin çoğundan (ilk 6 günün tamamından) daha büyüktür. Bu nedenle ortalama, bu veri grubunu temsil etmekte yanıltıcıdır.
Sonuç: Uç değerlerin bulunduğu dağılımlarda medyan, merkezi eğilimi temsil etmek için daha uygun bir ölçüdür. ✅
Örnek 5:
Bir çiftçinin ürettiği elmaların ağırlıklarına ilişkin oluşturulan bir histogramda, verilerin \( 100-120 \) gram aralığında yoğunlaştığı görülmektedir. Histogramın sağa doğru uzun bir "kuyruğu" (sağa çarpık) olduğu gözlemlenmiştir.
Bu durumda mod, medyan ve aritmetik ortalama arasındaki ilişkiyi tahmin ediniz. 🍎
Bu durumda mod, medyan ve aritmetik ortalama arasındaki ilişkiyi tahmin ediniz. 🍎
Çözüm:
İstatistiksel grafiklerin şekli, merkezi eğilim ölçüleri hakkında bilgi verir:
- Sağa çarpık (pozitif çarpık) dağılımlarda, uç değerler sağ tarafta (büyük değerlerde) yer alır.
- Bu uç değerler aritmetik ortalamayı yukarı çeker.
- Bu tür dağılımlarda genellikle şu sıralama görülür: Mod < Medyan < Aritmetik Ortalama.
Örnek 6:
Bir kütüphanedeki kitapların sayfa sayılarına ait kutu grafiği (box plot) incelendiğinde şu bilgiler elde edilmiştir:
- En küçük değer: \( 50 \)
- Alt çeyrek (\( Q1 \)): \( 150 \)
- Ortanca (\( Q2 \)): \( 250 \)
- Üst çeyrek (\( Q3 \)): \( 400 \)
- En büyük değer: \( 800 \)
Çözüm:
Kutu grafiği verilerin yayılımını çeyrekler üzerinden gösterir:
- Çeyrekler Açıklığı (IQR): \( Q3 - Q1 \) formülü ile hesaplanır.
- IQR \( = 400 - 150 = 250 \).
- Yorum: Kitapların merkezdeki %50'lik kısmının sayfa sayıları \( 150 \) ile \( 400 \) arasındadır.
- En büyük değer (\( 800 \)) ile üst çeyrek (\( 400 \)) arasındaki farkın çok olması, bazı kitapların çok kalın olduğunu gösterir.
Örnek 7:
İki farklı sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları santimetre cinsinden ölçülmüştür.
9-A Sınıfı: \( 160, 162, 165, 170, 173 \)
9-B Sınıfı: \( 150, 155, 165, 180, 180 \)
Çözüm:
Verilerin birbirine yakınlığını anlamak için açıklık ve standart sapma kavramlarına bakılır:
- 9-A Açıklığı: \( 173 - 160 = 13 \)
- 9-B Açıklığı: \( 180 - 150 = 30 \)
- 9-A sınıfındaki veriler arasındaki farklar (\( 2, 3, 5, 3 \)) oldukça küçüktür.
- 9-B sınıfındaki veriler arasındaki farklar (\( 5, 10, 15, 0 \)) daha büyüktür ve uç değerler mevcuttur.
Örnek 8:
Bir şirketin son 5 yıldaki kar miktarları (milyon TL) şu şekildedir: \( 10, 12, 11, 13, 14 \).
Şirket yöneticisi, "Karımız her yıl düzenli bir şekilde artıyor ve sapma çok düşük" demiştir. Bu ifadeyi standart sapma kavramıyla nasıl ilişkilendirirsiniz? 💰
Şirket yöneticisi, "Karımız her yıl düzenli bir şekilde artıyor ve sapma çok düşük" demiştir. Bu ifadeyi standart sapma kavramıyla nasıl ilişkilendirirsiniz? 💰
Çözüm:
Yöneticinin ifadesini analiz edelim:
- Veriler: \( 10, 11, 12, 13, 14 \) (Küçükten büyüğe sıralı hali).
- Aritmetik Ortalama: \( (10+11+12+13+14) \div 5 = 12 \) milyon TL.
- Verilerin ortalamadan uzaklıkları: \( -2, -1, 0, 1, 2 \).
- Bu uzaklıkların kareleri toplamı: \( 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10 \).
- Varyans: \( 10 \div (5-1) = 2,5 \).
- Standart Sapma: \( \sqrt{2,5} \approx 1,58 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-baskalari-tarafindan-olusturulan-tek-nicel-degiskenli-veri-dagilimlarina-iliskin-istatistiksel-sonuc-ve-yorumlari-tartisabilme/sorular