💡 9. Sınıf Matematik: Başkaları tarafından oluşturulan tek nicel değişkenli veri dağılımları dayalı sonuç veya yorumları tartışabilme Çözümlü Örnekler

• Aritmetik Ortalama: Tüm notların toplamının öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur.
• En Yüksek ve En Düşük Not: Dağılımın sınırlarını gösterir.
• Tekrar Eden Notlar (Mod): En sık görülen başarı seviyesini belirtir.

Adım 1: Notları küçükten büyüğe sıralayalım: 65, 70, 70, 75, 75, 80, 85, 85, 90, 95.

Adım 2: Aritmetik ortalamayı hesaplayalım.

Toplam not = 65 + 70 + 70 + 75 + 75 + 80 + 85 + 85 + 90 + 95 = 790

Öğrenci sayısı = 10

Ortalama = \( \frac{790}{10} = 79 \)

Adım 3: En yüksek ve en düşük notları belirleyelim.

En yüksek not = 95

En düşük not = 65

Adım 4: Modu belirleyelim.

70, 75 ve 85 notları ikişer kez tekrar ettiği için bu dağılımın birden fazla modu vardır (70, 75, 85).

Yorum: Öğrencilerin genel başarısı orta seviyenin üzerindedir. Aritmetik ortalama 79'dur. Notlar 65 ile 95 arasında değişmektedir. En sık tekrar eden notlar 70, 75 ve 85'tir. Bu da öğrencilerin çoğunluğunun başarılı olduğunu göstermektedir. ✅

Adım 1: Veri setini küçükten büyüğe sıralayalım.

20, 22, 25, 25, 25, 28, 28, 30, 30, 30, 32, 35, 35, 40, 45

Adım 2: Veri setindeki eleman sayısını bulalım.

Toplam eleman sayısı = 15

Adım 3: Medyanı bulalım.

Tek sayıda eleman olduğu için medyan, \( \frac{15+1}{2} = 8 \). sıradaki elemandır.

8. sıradaki eleman 30'dur.

Sonuç: Bu spor salonuna üye olan kişilerin yaş dağılımının medyanı 30'dur. 👉

Adım 1: Verilen meyve fiyatlarını listeleyelim.

15, 20, 25, 18, 30

Adım 2: En yüksek fiyatı bulalım.

En yüksek fiyat = 30 TL (Çilek)

Adım 3: En düşük fiyatı bulalım.

En düşük fiyat = 15 TL (Elma)

Adım 4: Açıklığı hesaplayalım.

Açıklık = En Yüksek Fiyat - En Düşük Fiyat

Açıklık = \( 30 - 15 = 15 \) TL

Sonuç: Bu meyvelerin kilogram fiyatları arasındaki açıklık 15 TL'dir. Bu, fiyatların birbirine ne kadar yakın veya uzak olduğunu gösterir. 📌

Adım 1: Veri setini sıralayalım.

110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 150, 150, 160

Adım 2: Aritmetik ortalamayı hesaplayalım.

Toplam büyüklük = 110 + 115 + 120 + 125 + 130 + 135 + 140 + 150 + 150 + 160 = 1395 metrekare

Ev sayısı = 10

Ortalama büyüklük = \( \frac{1395}{10} = 139.5 \) metrekare

Adım 3: En küçük ve en büyük ev büyüklüğünü belirleyelim.

En küçük ev = 110 metrekare

En büyük ev = 160 metrekare

Adım 4: Modu belirleyelim.

150 metrekare, iki kez tekrar ettiği için moddur.

Yorum: Bu mahalledeki evlerin ortalama büyüklüğü yaklaşık 139.5 metrekaredir. Evler 110 metrekareden başlayıp 160 metrekareye kadar farklılık göstermektedir. En yaygın ev büyüklüğü ise 150 metrekaredir. Bu, mahalledeki evlerin genellikle orta büyüklükte olduğunu ve büyük bir ev büyüklüğü çeşitliliği olmadığını göstermektedir. 👍

Adım 1: Doğru sayılarını sıralayalım.

12, 15, 17, 18, 20

Adım 2: Aritmetik ortalamayı hesaplayalım.

Toplam doğru sayısı = 15 + 18 + 12 + 20 + 17 = 82

Deneme sayısı = 5

Ortalama doğru sayısı = \( \frac{82}{5} = 16.4 \)

Adım 3: Denemeler arasındaki değişimleri inceleyelim.

• Deneme 1'den Deneme 2'ye: 15'ten 18'e artış (+3)
• Deneme 2'den Deneme 3'e: 18'den 12'ye düşüş (-6)
• Deneme 3'ten Deneme 4'e: 12'den 20'ye büyük artış (+8)
• Deneme 4'ten Deneme 5'e: 20'den 17'ye düşüş (-3)

Adım 4: Genel eğilimi yorumlayalım.

İlk denemelerde dalgalanmalar olsa da (örneğin Deneme 3'teki düşüş), en son denemelerde doğru sayısının arttığı görülmektedir. En düşük doğru sayısı 12 iken, en yüksek doğru sayısı 20'dir. Ortalama doğru sayısı 16.4'tür.

Yorum: Öğrencinin denemelerdeki başarısında inişler ve çıkışlar olsa da, genel olarak bir ilerleme eğilimi gözlemlenmektedir. Özellikle son denemelerde doğru sayısının artması, öğrencinin konuları daha iyi kavradığını veya sınav tekniğini geliştirdiğini düşündürmektedir. Ancak, dalgalanmaların nedenleri (örneğin konu eksikliği, sınav stresi vb.) daha detaylı incelenmelidir. 🚀

Adım 1: Verilen ağırlıkları listeleyelim.

150, 155, 148, 152, 150, 153, 149, 151, 150, 154

Adım 2: Her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini sayalım.

• 148: 1 kez
• 149: 1 kez
• 150: 3 kez
• 151: 1 kez
• 152: 1 kez
• 153: 1 kez
• 154: 1 kez
• 155: 1 kez

Adım 3: En sık tekrar eden değeri belirleyelim.

150 değeri 3 kez tekrar ederek en sık görülen değer olmuştur.

Sonuç: Bu A marka ürünlerin ağırlık dağılımının mod değeri 150 gramdır. Bu, üretilen ürünlerin çoğunluğunun 150 gram civarında olduğunu gösterir. 🎯

Adım 1: Öğrenci sayılarını listeleyelim.

500, 550, 600

Adım 2: Aritmetik ortalamayı hesaplayalım.

Toplam öğrenci sayısı = 500 + 550 + 600 = 1650

Yıl sayısı = 3

Ortalama öğrenci sayısı = \( \frac{1650}{3} = 550 \) öğrenci

Adım 3: Yıllık artış miktarlarını hesaplayalım.

• 2021'den 2022'ye artış: \( 550 - 500 = 50 \) öğrenci
• 2022'den 2023'e artış: \( 600 - 550 = 50 \) öğrenci

Adım 4: Yorum yapalım.

Bu veri setinde öğrenci sayısı her yıl tam olarak 50 öğrenci artmıştır. Bu tür düzenli bir artış olduğunda, aritmetik ortalama (550 öğrenci) aynı zamanda bir önceki yıldan sonraki ortalama artış miktarını (50 öğrenci) temsil etmez, ancak ortalama öğrenci sayısını doğru bir şekilde verir.

Sonuç: Aritmetik ortalama (550 öğrenci), bu 3 yıllık periyottaki ortalama öğrenci sayısını temsil eder. Ancak, öğrenci sayısındaki yıllık ortalama artış miktarı (50 öğrenci) aritmetik ortalamadan farklı bir değerdir. Bu durum, verinin düzenli bir artış göstermesinden kaynaklanmaktadır. Eğer artış miktarları farklı olsaydı, ortalama öğrenci sayısı yine bu değerleri kapsayacak şekilde değişirdi. 🤔

Adım 1: Harcama miktarlarını sıralayalım.

80, 90, 100, 110, 120

Adım 2: Aritmetik ortalamayı hesaplayalım.

Toplam harcama = 80 + 90 + 100 + 110 + 120 = 500 TL

Arkadaş sayısı = 5

Ortalama harcama = \( \frac{500}{5} = 100 \) TL

Adım 3: Medyanı bulalım.

Veri sayısı tek olduğu için medyan ortadaki değerdir: 100 TL

Adım 4: Açıklığı hesaplayalım.

Açıklık = En Yüksek Harcama - En Düşük Harcama

Açıklık = \( 120 - 80 = 40 \) TL

Yorum: Bu arkadaş grubunun hafta sonu harcamaları 80 TL ile 120 TL arasında değişmektedir. Ortalama harcama 100 TL'dir ve medyan da 100 TL'dir. Bu, harcamaların ortalama etrafında nispeten dengeli bir şekilde yayıldığını göstermektedir. Açıklık 40 TL'dir, bu da harcama miktarları arasında orta düzeyde bir fark olduğunu belirtir. Genel olarak, arkadaşların benzer miktarlarda harcama yaptığını söyleyebiliriz. 💰

Adım 1: Aylık kar miktarlarını listeleyelim.

250, 280, 230, 300, 270, 290

Adım 2: Aritmetik ortalamayı hesaplayalım.

Toplam kar = 250 + 280 + 230 + 300 + 270 + 290 = 1620 bin TL

Ay sayısı = 6

Ortalama kar = \( \frac{1620}{6} = 270 \) bin TL

Adım 3: Her bir değerin ortalamadan farkını bulalım.

• Ocak: \( 250 - 270 = -20 \)
• Şubat: \( 280 - 270 = 10 \)
• Mart: \( 230 - 270 = -40 \)
• Nisan: \( 300 - 270 = 30 \)
• Mayıs: \( 270 - 270 = 0 \)
• Haziran: \( 290 - 270 = 20 \)

Adım 4: Bu farkların karelerini alalım.

• \( (-20)^2 = 400 \)
• \( (10)^2 = 100 \)
• \( (-40)^2 = 1600 \)
• \( (30)^2 = 900 \)
• \( (0)^2 = 0 \)
• \( (20)^2 = 400 \)

Adım 5: Karelerin ortalamasını (varyans) bulalım.

Karelerin toplamı = \( 400 + 100 + 1600 + 900 + 0 + 400 = 3400 \)

Varyans = \( \frac{3400}{6} \approx 566.67 \)

Adım 6: Varyansın karekökünü (standart sapma) alalım.

Standart Sapma = \( \sqrt{566.67} \approx 23.8 \) bin TL

Yorum: Bu şirketin aylık kar miktarlarının ortalaması 270 bin TL'dir. Hesaplanan standart sapma yaklaşık 23.8 bin TL'dir. Bu değer, aylık karların ortalamadan ortalama olarak yaklaşık 23.8 bin TL kadar saptığını gösterir. Standart sapmanın bu değerde olması, kar miktarlarında orta düzeyde bir dalgalanma olduğunu ifade eder. Karlar, ortalamanın hem altında hem de üstünde belirgin farklar göstermektedir (örneğin Mart ayındaki 230 bin TL ve Nisan ayındaki 300 bin TL). 💹