Adım 1: Verilen sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayın.
Sıralanmış Dizi: 5, 7, 7, 7, 8, 9, 11
Adım 2: Dizideki eleman sayısına bakın. Eğer eleman sayısı tek ise ortadaki eleman medyan olur. Eğer çift ise ortadaki iki elemanın aritmetik ortalaması medyan olur.
Bu dizide 7 eleman vardır (tek sayı).
Ortadaki eleman 4. sıradaki sayıdır.
Medyan = 7
✅ Verilen sayıların medyanı 7'dir.
3
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir mağazada satılan ayakkabı numaraları şu şekildedir: 38, 39, 40, 38, 41, 39, 38, 40, 38. Bu ayakkabı numaralarının tepe değerini (modunu) bulunuz. 👟
Çözüm ve Açıklama
Tepe değeri (mod), bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.
Adım 1: Her bir ayakkabı numarasının kaç kez tekrar ettiğini sayın.
38: 4 kez
39: 2 kez
40: 2 kez
41: 1 kez
Adım 2: En çok tekrar eden sayıyı belirleyin.
En çok tekrar eden ayakkabı numarası 38'dir (4 kez).
Tepe Değer (Mod) = 38
✅ Mağazada en çok satılan ayakkabı numarası 38'dir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir sporcu 5 günde attığı basketbol sayıları: 12, 15, 10, 15, 13. Bu sporcunun 5 günlük basketbol sayılarının aritmetik ortalaması ile medyanını hesaplayınız. 🏀
Çözüm ve Açıklama
Öncelikle aritmetik ortalamayı, sonra medyanı hesaplayalım:
Aritmetik Ortalama Hesabı:
Toplam Sayı = \( 12 + 15 + 10 + 15 + 13 = 65 \)
Gün Sayısı = 5
Aritmetik Ortalama = \( \frac{65}{5} = 13 \)
Medyan Hesabı:
Sayıları küçükten büyüğe sıralayalım: 10, 12, 13, 15, 15
Eleman sayısı tek olduğu için ortadaki sayı medyan olacaktır.
Medyan = 13
✅ Sporcunun 5 günlük basketbol sayılarının aritmetik ortalaması 13, medyanı ise 13'tür.
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir veri grubunda bulunan sayılar şunlardır: 2, 5, 8, 5, 9, 10, 5, 8, 5. Bu veri grubunun tepe değerini ve medyanını bulunuz. 🔢
Çözüm ve Açıklama
Bu veri grubunun hem tepe değerini hem de medyanını bulalım:
✅ Veri grubunun tepe değeri 5, medyanı ise 6.5'tir.
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir markette haftanın her günü satılan ekmek sayıları aşağıdaki gibidir: Pazartesi 120, Salı 135, Çarşamba 110, Perşembe 135, Cuma 140, Cumartesi 150, Pazar 145. Bu haftanın ekmek satışlarının aritmetik ortalamasını, medyanını ve tepe değerini bulunuz. 🥖
Çözüm ve Açıklama
Bu haftanın ekmek satış verilerini analiz edelim:
Aritmetik Ortalama:
Toplam Ekmek Sayısı = \( 120 + 135 + 110 + 135 + 140 + 150 + 145 = 935 \)
Gün Sayısı = 7
Aritmetik Ortalama = \( \frac{935}{7} \approx 133.57 \)
Eleman sayısı 7'dir (tek). Ortadaki sayı 4. sıradaki 135'tir.
Medyan = 135
Tepe Değer (Mod):
Sayıların tekrar sayılarına bakalım:
110: 1 kez
120: 1 kez
135: 2 kez
140: 1 kez
145: 1 kez
150: 1 kez
En çok tekrar eden sayı 135'tir.
Tepe Değer = 135
✅ Bu haftanın ekmek satışlarının aritmetik ortalaması yaklaşık 133.57, medyanı 135 ve tepe değeri 135'tir.
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir öğrenci grubunun boy uzunlukları (cm olarak) şöyledir: 165, 170, 160, 175, 165, 170, 165. Bu grubun boy uzunluklarının aritmetik ortalamasını ve tepe değerini bulunuz. Bu değerler, grubun genel boy yapısı hakkında ne söyler? 🤔
Çözüm ve Açıklama
Öğrenci grubunun boy uzunluklarını analiz edelim:
Aritmetik Ortalama:
Toplam Boy Uzunluğu = \( 165 + 170 + 160 + 175 + 165 + 170 + 165 = 1170 \)
Öğrenci Sayısı = 7
Aritmetik Ortalama = \( \frac{1170}{7} \approx 167.14 \)
Tepe Değer (Mod):
Boy uzunluklarının tekrar sayıları:
160: 1 kez
165: 3 kez
170: 2 kez
175: 1 kez
En çok tekrar eden boy uzunluğu 165 cm'dir.
Tepe Değer = 165
Yorumlama:
Aritmetik ortalama olan yaklaşık 167.14 cm, grubun ortalama boy uzunluğunu gösterir. Tepe değer olan 165 cm ise grupta en sık rastlanan boy uzunluğudur. Bu iki değer birbirine yakın olduğu için, grubun boylarının genel olarak belirli bir aralıkta toplandığını ve aşırı uç değerlerin olmadığını söyleyebiliriz. 📏
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir veri setinde 5 adet sayı bulunmaktadır. Bu sayıların toplamı 100'dür. Bu veri setinin aritmetik ortalaması 20'dir. Eğer bu veri setine 25 sayısı eklenirse, yeni veri setinin aritmetik ortalaması kaç olur? ➕
Çözüm ve Açıklama
Yeni veri setinin aritmetik ortalamasını hesaplamak için şu adımları izleyelim:
Adım 1: İlk veri setindeki eleman sayısını ve toplamını kullanarak aritmetik ortalamayı kontrol edelim.
İlk veri setindeki eleman sayısı = 5
İlk veri setinin toplamı = 100
Aritmetik Ortalama = \( \frac{100}{5} = 20 \). Bu bilgi soruda verilmiş ve doğrudur.
Adım 2: Yeni veri setindeki eleman sayısını ve toplamını hesaplayalım.
Yeni eleman sayısı = İlk eleman sayısı + 1 (eklenen sayı) = \( 5 + 1 = 6 \)
Yeni toplam = İlk toplam + Eklenen sayı = \( 100 + 25 = 125 \)
Adım 3: Yeni veri setinin aritmetik ortalamasını hesaplayalım.
Yeni Aritmetik Ortalama = \( \frac{Yeni Toplam}{Yeni Eleman Sayısı} \)
Yeni Aritmetik Ortalama = \( \frac{125}{6} \)
Yeni Aritmetik Ortalama \(\approx 20.83 \)
✅ Yeni veri setinin aritmetik ortalaması yaklaşık 20.83 olur.
9
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir sınıftaki öğrencilerin yaşları şunlardır: 14, 15, 14, 16, 15, 14, 17, 15, 14. Bu yaş dağılımının tepe değerini ve medyanını bulunuz. 🎂
Adım 1: Verilen sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayın.
Sıralanmış Dizi: 5, 7, 7, 7, 8, 9, 11
Adım 2: Dizideki eleman sayısına bakın. Eğer eleman sayısı tek ise ortadaki eleman medyan olur. Eğer çift ise ortadaki iki elemanın aritmetik ortalaması medyan olur.
Bu dizide 7 eleman vardır (tek sayı).
Ortadaki eleman 4. sıradaki sayıdır.
Medyan = 7
✅ Verilen sayıların medyanı 7'dir.
Örnek 3:
Bir mağazada satılan ayakkabı numaraları şu şekildedir: 38, 39, 40, 38, 41, 39, 38, 40, 38. Bu ayakkabı numaralarının tepe değerini (modunu) bulunuz. 👟
Çözüm:
Tepe değeri (mod), bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.
Adım 1: Her bir ayakkabı numarasının kaç kez tekrar ettiğini sayın.
38: 4 kez
39: 2 kez
40: 2 kez
41: 1 kez
Adım 2: En çok tekrar eden sayıyı belirleyin.
En çok tekrar eden ayakkabı numarası 38'dir (4 kez).
Tepe Değer (Mod) = 38
✅ Mağazada en çok satılan ayakkabı numarası 38'dir.
Örnek 4:
Bir sporcu 5 günde attığı basketbol sayıları: 12, 15, 10, 15, 13. Bu sporcunun 5 günlük basketbol sayılarının aritmetik ortalaması ile medyanını hesaplayınız. 🏀
Çözüm:
Öncelikle aritmetik ortalamayı, sonra medyanı hesaplayalım:
Aritmetik Ortalama Hesabı:
Toplam Sayı = \( 12 + 15 + 10 + 15 + 13 = 65 \)
Gün Sayısı = 5
Aritmetik Ortalama = \( \frac{65}{5} = 13 \)
Medyan Hesabı:
Sayıları küçükten büyüğe sıralayalım: 10, 12, 13, 15, 15
Eleman sayısı tek olduğu için ortadaki sayı medyan olacaktır.
Medyan = 13
✅ Sporcunun 5 günlük basketbol sayılarının aritmetik ortalaması 13, medyanı ise 13'tür.
Örnek 5:
Bir veri grubunda bulunan sayılar şunlardır: 2, 5, 8, 5, 9, 10, 5, 8, 5. Bu veri grubunun tepe değerini ve medyanını bulunuz. 🔢
Çözüm:
Bu veri grubunun hem tepe değerini hem de medyanını bulalım:
✅ Veri grubunun tepe değeri 5, medyanı ise 6.5'tir.
Örnek 6:
Bir markette haftanın her günü satılan ekmek sayıları aşağıdaki gibidir: Pazartesi 120, Salı 135, Çarşamba 110, Perşembe 135, Cuma 140, Cumartesi 150, Pazar 145. Bu haftanın ekmek satışlarının aritmetik ortalamasını, medyanını ve tepe değerini bulunuz. 🥖
Çözüm:
Bu haftanın ekmek satış verilerini analiz edelim:
Aritmetik Ortalama:
Toplam Ekmek Sayısı = \( 120 + 135 + 110 + 135 + 140 + 150 + 145 = 935 \)
Gün Sayısı = 7
Aritmetik Ortalama = \( \frac{935}{7} \approx 133.57 \)
Eleman sayısı 7'dir (tek). Ortadaki sayı 4. sıradaki 135'tir.
Medyan = 135
Tepe Değer (Mod):
Sayıların tekrar sayılarına bakalım:
110: 1 kez
120: 1 kez
135: 2 kez
140: 1 kez
145: 1 kez
150: 1 kez
En çok tekrar eden sayı 135'tir.
Tepe Değer = 135
✅ Bu haftanın ekmek satışlarının aritmetik ortalaması yaklaşık 133.57, medyanı 135 ve tepe değeri 135'tir.
Örnek 7:
Bir öğrenci grubunun boy uzunlukları (cm olarak) şöyledir: 165, 170, 160, 175, 165, 170, 165. Bu grubun boy uzunluklarının aritmetik ortalamasını ve tepe değerini bulunuz. Bu değerler, grubun genel boy yapısı hakkında ne söyler? 🤔
Çözüm:
Öğrenci grubunun boy uzunluklarını analiz edelim:
Aritmetik Ortalama:
Toplam Boy Uzunluğu = \( 165 + 170 + 160 + 175 + 165 + 170 + 165 = 1170 \)
Öğrenci Sayısı = 7
Aritmetik Ortalama = \( \frac{1170}{7} \approx 167.14 \)
Tepe Değer (Mod):
Boy uzunluklarının tekrar sayıları:
160: 1 kez
165: 3 kez
170: 2 kez
175: 1 kez
En çok tekrar eden boy uzunluğu 165 cm'dir.
Tepe Değer = 165
Yorumlama:
Aritmetik ortalama olan yaklaşık 167.14 cm, grubun ortalama boy uzunluğunu gösterir. Tepe değer olan 165 cm ise grupta en sık rastlanan boy uzunluğudur. Bu iki değer birbirine yakın olduğu için, grubun boylarının genel olarak belirli bir aralıkta toplandığını ve aşırı uç değerlerin olmadığını söyleyebiliriz. 📏
Örnek 8:
Bir veri setinde 5 adet sayı bulunmaktadır. Bu sayıların toplamı 100'dür. Bu veri setinin aritmetik ortalaması 20'dir. Eğer bu veri setine 25 sayısı eklenirse, yeni veri setinin aritmetik ortalaması kaç olur? ➕
Çözüm:
Yeni veri setinin aritmetik ortalamasını hesaplamak için şu adımları izleyelim:
Adım 1: İlk veri setindeki eleman sayısını ve toplamını kullanarak aritmetik ortalamayı kontrol edelim.
İlk veri setindeki eleman sayısı = 5
İlk veri setinin toplamı = 100
Aritmetik Ortalama = \( \frac{100}{5} = 20 \). Bu bilgi soruda verilmiş ve doğrudur.
Adım 2: Yeni veri setindeki eleman sayısını ve toplamını hesaplayalım.
Yeni eleman sayısı = İlk eleman sayısı + 1 (eklenen sayı) = \( 5 + 1 = 6 \)
Yeni toplam = İlk toplam + Eklenen sayı = \( 100 + 25 = 125 \)
Adım 3: Yeni veri setinin aritmetik ortalamasını hesaplayalım.
Yeni Aritmetik Ortalama = \( \frac{Yeni Toplam}{Yeni Eleman Sayısı} \)
Yeni Aritmetik Ortalama = \( \frac{125}{6} \)
Yeni Aritmetik Ortalama \(\approx 20.83 \)
✅ Yeni veri setinin aritmetik ortalaması yaklaşık 20.83 olur.
Örnek 9:
Bir sınıftaki öğrencilerin yaşları şunlardır: 14, 15, 14, 16, 15, 14, 17, 15, 14. Bu yaş dağılımının tepe değerini ve medyanını bulunuz. 🎂