💡 9. Sınıf Matematik: Aritmetik Ortalama, Medyan ve Tepe Değer Çözümlü Örnekler

• Adım 1: Verilen tüm notları toplayın.

Toplam = \( 70 + 85 + 60 + 90 + 75 \)

Toplam = \( 380 \)

• Adım 2: Toplam not sayısını öğrenci sayısına bölün.

Öğrenci sayısı = 5

Aritmetik Ortalama = \( \frac{Toplam}{Öğrenci Sayısı} \)

Aritmetik Ortalama = \( \frac{380}{5} \)

Aritmetik Ortalama = \( 76 \)

• Adım 1: Verilen sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayın.

Sıralanmış Dizi: 5, 7, 7, 7, 8, 9, 11

• Adım 2: Dizideki eleman sayısına bakın. Eğer eleman sayısı tek ise ortadaki eleman medyan olur. Eğer çift ise ortadaki iki elemanın aritmetik ortalaması medyan olur.

Bu dizide 7 eleman vardır (tek sayı).

Ortadaki eleman 4. sıradaki sayıdır.

Medyan = 7

• Adım 1: Her bir ayakkabı numarasının kaç kez tekrar ettiğini sayın.

38: 4 kez

39: 2 kez

40: 2 kez

41: 1 kez

• Adım 2: En çok tekrar eden sayıyı belirleyin.

En çok tekrar eden ayakkabı numarası 38'dir (4 kez).

Tepe Değer (Mod) = 38

• Aritmetik Ortalama Hesabı:

Toplam Sayı = \( 12 + 15 + 10 + 15 + 13 = 65 \)

Gün Sayısı = 5

Aritmetik Ortalama = \( \frac{65}{5} = 13 \)

• Medyan Hesabı:

Sayıları küçükten büyüğe sıralayalım: 10, 12, 13, 15, 15

Eleman sayısı tek olduğu için ortadaki sayı medyan olacaktır.

Medyan = 13

• Tepe Değer (Mod) Hesabı:

Sayıların tekrar sayıları:

2: 1 kez

5: 4 kez

8: 2 kez

9: 1 kez

10: 1 kez

En çok tekrar eden sayı 5'tir.

Tepe Değer = 5

• Medyan Hesabı:

Sayıları küçükten büyüğe sıralayalım: 2, 5, 5, 5, 8, 8, 9, 10

Bu veri grubunda 8 eleman vardır (çift sayı).

Ortadaki iki eleman 4. ve 5. sıradaki sayılardır: 5 ve 8.

Medyan = \( \frac{5 + 8}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \)

• Aritmetik Ortalama:

Toplam Ekmek Sayısı = \( 120 + 135 + 110 + 135 + 140 + 150 + 145 = 935 \)

Gün Sayısı = 7

Aritmetik Ortalama = \( \frac{935}{7} \approx 133.57 \)

• Medyan:

Ekmek sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım: 110, 120, 135, 135, 140, 145, 150

Eleman sayısı 7'dir (tek). Ortadaki sayı 4. sıradaki 135'tir.

Medyan = 135

• Tepe Değer (Mod):

Sayıların tekrar sayılarına bakalım:

110: 1 kez

120: 1 kez

135: 2 kez

140: 1 kez

145: 1 kez

150: 1 kez

En çok tekrar eden sayı 135'tir.

Tepe Değer = 135

• Aritmetik Ortalama:

Toplam Boy Uzunluğu = \( 165 + 170 + 160 + 175 + 165 + 170 + 165 = 1170 \)

Öğrenci Sayısı = 7

Aritmetik Ortalama = \( \frac{1170}{7} \approx 167.14 \)

• Tepe Değer (Mod):

Boy uzunluklarının tekrar sayıları:

160: 1 kez

165: 3 kez

170: 2 kez

175: 1 kez

En çok tekrar eden boy uzunluğu 165 cm'dir.

Tepe Değer = 165

Aritmetik ortalama olan yaklaşık 167.14 cm, grubun ortalama boy uzunluğunu gösterir. Tepe değer olan 165 cm ise grupta en sık rastlanan boy uzunluğudur. Bu iki değer birbirine yakın olduğu için, grubun boylarının genel olarak belirli bir aralıkta toplandığını ve aşırı uç değerlerin olmadığını söyleyebiliriz. 📏

• Adım 1: İlk veri setindeki eleman sayısını ve toplamını kullanarak aritmetik ortalamayı kontrol edelim.

İlk veri setindeki eleman sayısı = 5

İlk veri setinin toplamı = 100

Aritmetik Ortalama = \( \frac{100}{5} = 20 \). Bu bilgi soruda verilmiş ve doğrudur.

• Adım 2: Yeni veri setindeki eleman sayısını ve toplamını hesaplayalım.

Yeni eleman sayısı = İlk eleman sayısı + 1 (eklenen sayı) = \( 5 + 1 = 6 \)

Yeni toplam = İlk toplam + Eklenen sayı = \( 100 + 25 = 125 \)

• Adım 3: Yeni veri setinin aritmetik ortalamasını hesaplayalım.

Yeni Aritmetik Ortalama = \( \frac{Yeni Toplam}{Yeni Eleman Sayısı} \)

Yeni Aritmetik Ortalama = \( \frac{125}{6} \)

Yeni Aritmetik Ortalama \(\approx 20.83 \)

• Tepe Değer (Mod) Hesabı:

Yaşların tekrar sayıları:

14: 4 kez

15: 3 kez

16: 1 kez

17: 1 kez

En çok tekrar eden yaş 14'tür.

Tepe Değer = 14

• Medyan Hesabı:

Yaşları küçükten büyüğe sıralayalım: 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 17

Bu veri grubunda 9 eleman vardır (tek sayı).

Ortadaki sayı 5. sıradaki sayıdır.

Medyan = 15