🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Aralıkların mutlak değer gösterimi Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Aralıkların mutlak değer gösterimi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusunda 0'a olan uzaklığıdır. Örneğin, \( |-5| \) nedir? 🔢
Çözüm:
- Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusunda başlangıç noktasına (0'a) olan uzaklığını ifade eder.
- Uzaklık her zaman pozitif bir değerdir.
- Bu nedenle, \( |-5| \), -5 sayısının 0'a olan uzaklığıdır ve bu uzaklık 5 birimdir.
- Yani, \( |-5| = 5 \) olur. ✅
Örnek 2:
\( |x| = 7 \) denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz. 🧮
Çözüm:
- Mutlak değerin tanımına göre, \( |x| = 7 \) denklemi, x'in 0'a olan uzaklığının 7 birim olduğunu söyler.
- Sayı doğrusunda 0'a 7 birim uzaklıkta olan iki sayı vardır: 7 ve -7.
- Bu nedenle, denklemin çözümleri \( x = 7 \) ve \( x = -7 \) olur. 👉
Örnek 3:
\( |x - 3| = 5 \) denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz. 💡
Çözüm:
- Bu denklemde, \( (x - 3) \) ifadesinin 0'a olan uzaklığının 5 birim olduğunu anlıyoruz.
- Bu durumda iki olasılık vardır:
- Olasılık 1: \( x - 3 = 5 \)
- Her iki tarafa 3 eklersek: \( x = 5 + 3 \Rightarrow x = 8 \)
- Olasılık 2: \( x - 3 = -5 \)
- Her iki tarafa 3 eklersek: \( x = -5 + 3 \Rightarrow x = -2 \)
- Dolayısıyla, denklemi sağlayan x değerleri \( x = 8 \) ve \( x = -2 \) 'dir. ✅
Örnek 4:
\( |2x + 1| = 9 \) denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz. 🔑
Çözüm:
- \( (2x + 1) \) ifadesinin 0'a olan uzaklığı 9 birimdir.
- İki farklı durum söz konusudur:
- Durum 1: \( 2x + 1 = 9 \)
- 1'i karşıya atalım: \( 2x = 9 - 1 \Rightarrow 2x = 8 \)
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( x = \frac{8}{2} \Rightarrow x = 4 \)
- Durum 2: \( 2x + 1 = -9 \)
- 1'i karşıya atalım: \( 2x = -9 - 1 \Rightarrow 2x = -10 \)
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( x = \frac{-10}{2} \Rightarrow x = -5 \)
- Bu denklemin çözüm kümesi \( \{4, -5\} \) 'tir. 👍
Örnek 5:
Bir hareketli, başlangıç noktasından başlayarak doğrusal bir yolda ilerlemektedir. Hareketlinin konumunu \( x \) ile gösterelim. Eğer hareketli, başlangıç noktasından en fazla 6 birim uzaklaşmışsa, hareketlinin konumunu ifade eden mutlak değerli eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? 🚀
Çözüm:
- Hareketlinin başlangıç noktasına (0'a) olan uzaklığı mutlak değer ile ifade edilir: \( |x| \).
- Soruda, bu uzaklığın en fazla 6 birim olduğu belirtiliyor.
- "En fazla" ifadesi, uzaklığın 6'ya eşit veya 6'dan küçük olabileceği anlamına gelir.
- Bu durumu matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz: \( |x| \leq 6 \).
- Bu eşitsizlik, hareketlinin konumunun -6 ile 6 arasındaki tüm değerleri alabileceğini gösterir. 📌
Örnek 6:
Bir termometre, oda sıcaklığını ölçüyor. Termometre, ölçtüğü sıcaklığın gerçek sıcaklıktan en fazla 2 derece sapabileceğini gösteriyor. Eğer termometre 20 dereceyi gösteriyorsa, odanın gerçek sıcaklığının alabileceği değerleri mutlak değerli bir ifade ile gösteriniz. 🌡️
Çözüm:
- Gerçek sıcaklığı \( T \) ile gösterelim.
- Termometrenin gösterdiği değer ile gerçek değer arasındaki farkın mutlak değeri, sapmayı ifade eder.
- Soruda, bu sapmanın en fazla 2 derece olduğu belirtiliyor.
- Yani, \( |T - 20| \leq 2 \) şeklinde ifade edebiliriz.
- Bu eşitsizlik, odanın gerçek sıcaklığının \( 20 - 2 \) ile \( 20 + 2 \) derece arasında, yani 18 derece ile 22 derece arasında olabileceğini gösterir. 🏠
Örnek 7:
\( |x + 2| = |2x - 1| \) denklemini sağlayan x değerlerinin toplamını bulunuz. ➕
Çözüm:
- İki mutlak değerli ifadenin eşit olduğu durumlarda, her iki tarafın da pozitif veya negatif olma ihtimalini göz önünde bulundururuz.
- Bu tür denklemleri çözmenin bir yolu, her iki tarafın karesini almaktır: \( (x + 2)^2 = (2x - 1)^2 \).
- Kareleri açalım:
- \( x^2 + 4x + 4 = 4x^2 - 4x + 1 \)
- Tüm terimleri bir tarafa toplayarak ikinci dereceden bir denklem elde edelim:
- \( 0 = 4x^2 - x^2 - 4x - 4x + 1 - 4 \)
- \( 0 = 3x^2 - 8x - 3 \)
- Bu ikinci dereceden denklemin köklerini bulmak için çarpanlara ayırma veya diskriminant yöntemini kullanabiliriz. Çarpanlara ayıralım:
- \( (3x + 1)(x - 3) = 0 \)
- Buradan kökler:
- \( 3x + 1 = 0 \Rightarrow 3x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{3} \)
- \( x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \)
- Denklemi sağlayan x değerleri \( -\frac{1}{3} \) ve \( 3 \) 'tür.
- Bu değerlerin toplamı: \( -\frac{1}{3} + 3 = -\frac{1}{3} + \frac{9}{3} = \frac{8}{3} \). 💯
Örnek 8:
Bir mağaza, ürünlerin fiyatlarında bir kampanya düzenliyor. Kampanya süresince bir ürünün fiyatındaki indirim, orijinal fiyatının \( \frac{1}{4} \) 'ü kadar veya daha az olabiliyor. Eğer bir ürünün orijinal fiyatı 100 TL ise, bu ürünün kampanya sonundaki fiyatı için mutlak değerli bir eşitsizlik kurunuz. 🏷️
Çözüm:
- Ürünün orijinal fiyatı 100 TL.
- İndirim miktarı, orijinal fiyatın \( \frac{1}{4} \) 'ü kadar veya daha az.
- İndirim miktarının en fazla olabileceği değer: \( 100 \times \frac{1}{4} = 25 \) TL.
- Kampanya sonundaki fiyatı \( F \) ile gösterelim.
- Kampanya sonundaki fiyat, orijinal fiyattan indirim miktarı çıkarılarak bulunur: \( F = 100 - \text{indirim} \).
- İndirim miktarı en fazla 25 TL olduğuna göre, indirim miktarı \( \leq 25 \) TL'dir.
- Bu durumda, \( F \geq 100 - 25 \Rightarrow F \geq 75 \) TL olur.
- Fiyat farkı (indirim miktarı) ile ifade edersek: Orijinal fiyat ile kampanya fiyatı arasındaki fark, yani \( |100 - F| \), indirim miktarına eşittir.
- Bu indirim miktarı en fazla 25 TL olduğundan, \( |100 - F| \leq 25 \) eşitsizliğini kurabiliriz.
- Bu eşitsizlik, kampanya sonundaki fiyatın 75 TL ile 125 TL arasında olabileceğini gösterir (ancak indirim olduğu için fiyat düşecektir, bu nedenle \( F \geq 75 \) daha anlamlıdır). Sorunun "indirim" vurgusuyla \( |100 - F| \leq 25 \) doğru bir ifadedir. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-araliklarin-mutlak-deger-gosterimi/sorular