🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Aralık Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Aralık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 5 fazlasının 2 katı, 24'e eşittir. Bu sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- İlk olarak, bilinmeyen sayıyı bir değişkenle temsil edelim. Diyelim ki sayı x olsun.
- Soruda "sayının 5 fazlası" deniyor. Bu ifadeyi matematiksel olarak x + 5 şeklinde yazarız.
- Ardından, "bu ifadenin 2 katı" deniyor. Yani, (x + 5) ifadesini 2 ile çarpmamız gerekiyor: \( 2 \times (x + 5) \).
- Son olarak, bu sonucun 24'e eşit olduğu belirtiliyor: \( 2 \times (x + 5) = 24 \).
- Şimdi bu denklemi çözelim:
- Parantezi dağıtalım: \( 2x + 10 = 24 \).
- Sabit terimi (10) denklemin diğer tarafına atalım: \( 2x = 24 - 10 \).
- Bu işlemi yapalım: \( 2x = 14 \).
- x'i bulmak için her iki tarafı da 2'ye bölelim: \( x = \frac{14}{2} \).
- Sonuç: \( x = 7 \).
- Yani, aradığımız sayı 7'dir. ✅
Örnek 2:
Bir sepetteki elmaların sayısının 3 eksiğinin yarısı, 8'dir. Sepette kaç elma vardır? 🍎
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için şu adımları izleyelim:
- Bilinmeyen elma sayısını e ile gösterelim.
- "Elmaların sayısının 3 eksiği" ifadesi \( e - 3 \) olarak yazılır.
- "Bu ifadenin yarısı" ise \( \frac{e - 3}{2} \) şeklinde gösterilir.
- Bu yarının 8'e eşit olduğu bilgisi veriliyor: \( \frac{e - 3}{2} = 8 \).
- Denklemi çözelim:
- Her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( e - 3 = 8 \times 2 \).
- Çarpma işlemini yapalım: \( e - 3 = 16 \).
- -3'ü denklemin diğer tarafına +3 olarak geçirelim: \( e = 16 + 3 \).
- Toplama işlemini yapalım: \( e = 19 \).
- Dolayısıyla, sepette 19 elma vardır. 👍
Örnek 3:
Bir parkta bulunan bisiklet ve motosikletlerin toplam tekerlek sayısı 46'dır. Eğer parkta 15 tane bisiklet varsa, kaç tane motosiklet vardır? 🏍️🚲
Çözüm:
Bu problemi mantık yürüterek ve denklem kurarak çözebiliriz:
- Bilinenler:
- Toplam tekerlek sayısı = 46
- Bisiklet sayısı = 15
- Bisikletlerin tekerlek sayısı: Her bisikletin 2 tekerleği vardır.
- 15 bisikletin toplam tekerlek sayısı = \( 15 \times 2 = 30 \) tekerlek.
- Geriye kalan tekerlekler motosikletlere aittir.
- Motosikletlere ait tekerlek sayısı = Toplam tekerlek sayısı - Bisiklet tekerlek sayısı
- Motosikletlere ait tekerlek sayısı = \( 46 - 30 = 16 \) tekerlek.
- Motosikletlerin tekerlek sayısı: Her motosikletin 2 tekerleği vardır.
- Motosiklet sayısı = Motosikletlere ait tekerlek sayısı / 2
- Motosiklet sayısı = \( \frac{16}{2} = 8 \) motosiklet.
- Sonuç: Parkta 8 tane motosiklet vardır. 🏁
Örnek 4:
Bir çiftçi, tarlasının önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini ekmiştir. Eğer çiftçi toplamda 120 dönüm ekim yaptıysa, tarlanın tamamı kaç dönümdür? 🌾
Çözüm:
Bu soruyu adım adım ve dikkatlice çözelim:
- Tarlanın tamamının alanını T ile gösterelim.
- Çiftçi tarlanın önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü ekmiştir. Ekilen kısım: \( \frac{1}{3} T \).
- Geriye kalan kısım: \( T - \frac{1}{3} T = \frac{2}{3} T \).
- Sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini ekmiştir. Ekilen ikinci kısım: \( \frac{1}{2} \times \left( \frac{2}{3} T \right) = \frac{1}{3} T \).
- Toplam ekilen alan, bu iki kısmın toplamıdır: \( \frac{1}{3} T + \frac{1}{3} T = \frac{2}{3} T \).
- Soruda toplam ekilen alanın 120 dönüm olduğu belirtilmiş: \( \frac{2}{3} T = 120 \).
- Tarlanın tamamını bulmak için denklemi çözelim:
- Her iki tarafı 3 ile çarpalım: \( 2T = 120 \times 3 \).
- Çarpma işlemini yapalım: \( 2T = 360 \).
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( T = \frac{360}{2} \).
- Sonuç: \( T = 180 \) dönüm.
- Yani, tarlanın tamamı 180 dönümdür. 💯
Örnek 5:
Bir mağaza sahibi, bir ürünün fiyatını önce %20 artırıp, ardından artırılmış fiyat üzerinden %10 indirim yapıyor. Eğer ürünün son satış fiyatı 108 TL ise, ürünün ilk satış fiyatı kaç TL idi? 🏷️
Çözüm:
Bu tür yüzdelik değişim sorularını çözmek için dikkatli olmak gerekir:
- Ürünün ilk satış fiyatını F ile gösterelim.
- Fiyat önce %20 artırılıyor. Artış miktarı: \( 0.20 \times F \).
- Artırılmış fiyat: \( F + 0.20F = 1.20F \).
- Ardından artırılmış fiyat üzerinden %10 indirim yapılıyor. İndirim miktarı: \( 0.10 \times (1.20F) \).
- İndirim miktarı: \( 0.12F \).
- Son satış fiyatı: Artırılmış fiyat - İndirim miktarı.
- Son satış fiyatı: \( 1.20F - 0.12F = 1.08F \).
- Soruda son satış fiyatının 108 TL olduğu belirtilmiş: \( 1.08F = 108 \).
- İlk satış fiyatını bulmak için denklemi çözelim:
- Her iki tarafı 1.08'e bölelim: \( F = \frac{108}{1.08} \).
- Bölme işlemini yapalım: \( F = 100 \).
- Yani, ürünün ilk satış fiyatı 100 TL idi. 💰
Örnek 6:
Bir otobüs firması, bilet fiyatını önce %15 artırmış, daha sonra yolcu sayısındaki azalmayı telafi etmek için fiyatı %10 indirim yapmıştır. Eğer otobüs firmasının toplam gelirinde %6'lık bir artış olmuşsa, ilk başlangıçtaki bilet fiyatı ile son bilet fiyatı arasındaki ilişkiyi açıklayınız. 🚌
Çözüm:
Bu soruda, fiyat ve yolcu sayısı değişimlerinin gelire etkisini inceleyeceğiz:
- Otobüs firmasının ilk bilet fiyatını B ile gösterelim.
- İlk bilet fiyatı üzerinden %15 artış yapılıyor. Yeni fiyat: \( B + 0.15B = 1.15B \).
- Ardından bu yeni fiyat üzerinden %10 indirim yapılıyor. İndirimli fiyat: \( 1.15B - 0.10 \times (1.15B) \).
- İndirimli fiyat: \( 1.15B - 0.115B = 1.035B \).
- Yani, son bilet fiyatı ilk bilet fiyatının 1.035 katıdır. Bu, son fiyatın ilk fiyattan %3.5 daha fazla olduğu anlamına gelir.
- Soruda toplam gelirin %6 arttığı belirtilmiş. Gelir, bilet fiyatı ile yolcu sayısının çarpımıdır.
- İlk gelir: \( G_1 = B \times Y_1 \) (Burada \( Y_1 \) ilk yolcu sayısıdır).
- Son gelir: \( G_2 = (1.035B) \times Y_2 \) (Burada \( Y_2 \) son yolcu sayısıdır).
- Gelirdeki artış %6 olduğuna göre, \( G_2 = 1.06 \times G_1 \).
- \( (1.035B) \times Y_2 = 1.06 \times (B \times Y_1) \).
- \( 1.035 Y_2 = 1.06 Y_1 \).
- \( Y_2 = \frac{1.06}{1.035} Y_1 \approx 1.024 Y_1 \).
- Bu, son yolcu sayısının ilk yolcu sayısından yaklaşık %2.4 daha fazla olduğunu gösterir.
- Özetle: Bilet fiyatı %3.5 artarken, yolcu sayısı %2.4 artarak toplam gelirin %6 artmasını sağlamıştır. 📈
Örnek 7:
Bir manav, elmaların kilogramını 10 TL'den satmaktadır. Eğer bir müşteri 3 kilogram elma alırsa ve manav %5 indirim yaparsa, müşteri kaç TL öder? 🍏
Çözüm:
Bu günlük hayat örneğini adım adım çözelim:
- Müşterinin alacağı elma miktarı = 3 kilogram.
- Elmanın kilogram fiyatı = 10 TL.
- İndirimsiz toplam tutar = Miktar × Fiyat
- İndirimsiz toplam tutar = \( 3 \times 10 = 30 \) TL.
- Manavın yapacağı indirim oranı = %5.
- İndirim miktarı = İndirimsiz tutarın %5'i
- İndirim miktarı = \( 0.05 \times 30 = 1.5 \) TL.
- Müşterinin ödeyeceği tutar = İndirimsiz toplam tutar - İndirim miktarı.
- Müşterinin ödeyeceği tutar = \( 30 - 1.5 = 28.5 \) TL.
- Yani, müşteri 28.5 TL öder. 💸
Örnek 8:
Bir öğrenci, bir kitaba önce 50 TL ödemiş, ancak sonra kitabın fiyatının %10 indirimle satıldığını görmüştür. Eğer öğrenci indirimden faydalansaydı ne kadar öderdi? 📚
Çözüm:
Bu durumu analiz edelim:
- Öğrencinin ilk ödediği tutar = 50 TL.
- Kitabın indirimli fiyatı üzerinden hesaplama yapacağız.
- İndirim oranı = %10.
- İndirim miktarı = İlk fiyatın %10'u
- İndirim miktarı = \( 0.10 \times 50 = 5 \) TL.
- Öğrencinin indirimli ödeyeceği tutar = İlk fiyat - İndirim miktarı.
- Öğrencinin indirimli ödeyeceği tutar = \( 50 - 5 = 45 \) TL.
- Eğer öğrenci indirimden faydalansaydı 45 TL öderdi. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-aralik/sorular