💡 9. Sınıf Matematik: Aralık Kavramı Çözümlü Örnekler

Bu soruda, 3 ve 7 arasındaki tüm reel sayıları ifade etmemiz isteniyor. Bu sayılar 3'ten büyük ve 7'den küçüktür.

• Eğer sayılar dahil değilse (yani 3 ve 7 sayılarının kendisi bu aralıkta yer almıyorsa), bu bir açık aralık olur.
• Açık aralıklar, uç noktalar dahil edilmediği için parantezle gösterilir.

Bu durumda, 3 ve 7 arasındaki tüm reel sayılar şu şekilde gösterilir: \[ (3, 7) \] Bu aralık açık aralıktır çünkü 3 ve 7 sayıları bu aralığın dışındadır. 👉 3 < x < 7.

Burada da -2 ve 5 arasındaki reel sayılar soruluyor. Bu sefer uç noktaların dahil olup olmadığını kontrol etmeliyiz. Soruda özel bir belirti olmadığı için, genellikle bu tür ifadelerde uç noktaların dahil olup olmadığına dikkat ederiz. Eğer soruda "dahil" denmiyorsa, açık aralık olarak düşünebiliriz. Ancak, eğer "dahil" ifadesi geçiyorsa, kapalı aralık olur. Bu örnekte, açık aralık varsayımıyla ilerleyelim.

• Eğer -2 ve 5 sayıları da dahilse, bu bir kapalı aralık olur.
• Kapalı aralıklar, uç noktalar dahil edildiği için köşeli parantezle gösterilir.

Bu durumda, -2 ve 5 arasındaki tüm reel sayılar (uç noktalar dahil) şu şekilde gösterilir: \[ [-2, 5] \] Bu aralık kapalı aralıktır çünkü -2 ve 5 sayıları bu aralığın içindedir. ✅ -2 ≤ x ≤ 5.

\[ (- \infty, 4] \] aralığı, reel sayılar doğrusunda 4'ten küçük veya 4'e eşit olan tüm sayıları kapsar.

• Sonsuz sembolü \( - \infty \) ve \( + \infty \) her zaman açık kabul edilir, bu yüzden bu uçlarda her zaman parantez kullanılır.
• Sayı 4'ün yanında köşeli parantez (]) olması, 4 sayısının da aralığa dahil olduğunu gösterir.

Bu bilgileri kullanarak eşitsizlik sistemini yazabiliriz: \[ x \le 4 \] Burada \( x \) reel sayılar kümesini temsil eder ve \( x \) değeri 4'ten küçük veya eşittir. 💡

\[ [2, \infty) \] aralığı, reel sayılar doğrusunda 2'den büyük veya 2'ye eşit olan tüm sayıları kapsar.

• Sayı 2'nin yanında köşeli parantez ([) olması, 2 sayısının da aralığa dahil olduğunu gösterir.
• Sonsuz sembolü \( \infty \) her zaman açık kabul edilir, bu yüzden bu uçta parantez kullanılır.

Bu bilgileri kullanarak eşitsizlik sistemini yazabiliriz: \[ x \ge 2 \] Burada \( x \) reel sayılar kümesini temsil eder ve \( x \) değeri 2'den büyük veya eşittir. 👍

Öğrencinin not aldığı sıcaklık aralığı -5°C ile 15°C arasındadır. Soruda "arasındaki değerler" ifadesi kullanıldığı için, genellikle uç noktaların dahil olup olmadığına dikkat edilir. Eğer "arasındaki değerler" deniyorsa ve özel bir belirti yoksa, bu genellikle açık aralık anlamına gelebilir. Ancak, sıcaklık ölçümlerinde bu değerler de dahil olabileceği için, iki durumu da inceleyelim. En yaygın kullanım, uç noktaların dahil edilmesidir. Durum 1: Uç Noktalar Dahil Değil (Açık Aralık)

• Sıcaklık -5°C'den büyük ve 15°C'den küçüktür.
• Aralık Gösterimi: \( (-5, 15) \)
• Eşitsizlik Sistemi: \( -5 < x < 15 \)

Durum 2: Uç Noktalar Dahil (Kapalı Aralık)

• Sıcaklık -5°C'den büyük veya eşit ve 15°C'den küçük veya eşittir.
• Aralık Gösterimi: \( [-5, 15] \)
• Eşitsizlik Sistemi: \( -5 \le x \le 15 \)

Genellikle bu tür durumlarda kapalı aralık daha yaygın kabul edilir. ✅

Market fiyatları genellikle belirli bir aralığı kapsar ve bu aralıkta farklı fiyatlar görülebilir. Soruda "arasında değişmektedir" ifadesi, fiyatların bu iki değer arasında olduğunu belirtir. Eğer bu fiyatlar da dahilse, kapalı aralık olarak düşünülür.

• Fiyat \( x \) TL olsun.
• Fiyat 10 TL'den büyük veya eşit ve 15 TL'den küçük veya eşittir.

Bu durumu matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:

• Aralık Gösterimi: \( [10, 15] \)
• Eşitsizlik Sistemi: \( 10 \le x \le 15 \)

Bu, çikolatanın fiyatının 10 TL ile 15 TL arasında (bu değerler dahil) olabileceğini gösterir. 💡

Bilgisayar programının istediği girdi, belirli bir aralıkta ve bu aralığın sınırları da dahildir.

• Kullanıcının girmesi gereken sayı \( x \) olsun.
• Sayı 1'den büyük veya eşit ve 100'den küçük veya eşittir.

Bu kısıtlamayı şu şekilde ifade edebiliriz:

• Aralık Gösterimi: \( [1, 100] \)
• Eşitsizlik Sistemi: \( 1 \le x \le 100 \)

Bu, kullanıcının yalnızca 1 ile 100 arasındaki tam sayıları girebileceğini belirtir. ✅

\( x > 5 \) eşitsizliği, \( x \) değerlerinin 5'ten büyük olması gerektiğini belirtir.

• Bu eşitsizlikte 5 sayısı dahil değildir.
• Sayı doğrusunda 5'in sağ tarafındaki tüm reel sayılar bu koşulu sağlar.
• Sonsuzluğa doğru gittiği için \( + \infty \) kullanılır.

Bu koşulu sağlayan sayıların oluşturduğu aralık şöyledir: \[ (5, \infty) \] Bu bir açık aralıktır çünkü 5 sayısı bu aralığın dışındadır. 👉 5 < x.