🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Alt ve üst çeyrek Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Alt ve üst çeyrek Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir öğrencinin bir hafta boyunca çözdüğü soru sayıları küçükten büyüğe şu şekildedir:
\( 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 \)
Bu veri grubunun alt çeyrek (Q1) ve üst çeyrek (Q3) değerlerini bulunuz. 📝
\( 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 \)
Bu veri grubunun alt çeyrek (Q1) ve üst çeyrek (Q3) değerlerini bulunuz. 📝
Çözüm:
Veri grubunu analiz edelim:
- 1. Adım: Medyanı (ortanca) bulalım. Veri sayısı 7'dir (tek). Ortadaki terim medyan olur. Medyan \( = 35 \).
- 2. Adım: Alt grubu belirleyelim. Medyanın solunda kalan sayılar: \( 20, 25, 30 \).
- 3. Adım: Alt çeyreği (Q1) bulalım. Alt grubun ortasındaki sayı alt çeyrektir.
Alt Çeyrek \( Q1 = 25 \). - 4. Adım: Üst grubu belirleyelim. Medyanın sağında kalan sayılar: \( 40, 45, 50 \).
- 5. Adım: Üst çeyreği (Q3) bulalım. Üst grubun ortasındaki sayı üst çeyrektir.
Üst Çeyrek \( Q3 = 45 \).
Örnek 2:
Bir basketbol takımındaki oyuncuların boy uzunlukları (cm cinsinden) aşağıda verilmiştir:
\( 180, 185, 190, 192, 195, 200, 205, 210 \)
Bu veri grubunun çeyrekler açıklığını hesaplayınız. 🏀
\( 180, 185, 190, 192, 195, 200, 205, 210 \)
Bu veri grubunun çeyrekler açıklığını hesaplayınız. 🏀
Çözüm:
Çeyrekler açıklığını bulmak için önce alt ve üst çeyreği bulmalıyız:
- 1. Adım: Veri sayısı 8'dir (çift). Medyan, ortadaki iki terimin ortalamasıdır:
Medyan \( = \frac{192 + 195}{2} = 193.5 \). - 2. Adım: Alt grubu belirleyelim (Medyanın solundaki 4 terim): \( 180, 185, 190, 192 \).
- 3. Adım: Alt çeyreği (Q1) bulalım. Alt grubun ortasındaki iki terimin ortalamasıdır:
\( Q1 = \frac{185 + 190}{2} = 187.5 \). - 4. Adım: Üst grubu belirleyelim (Medyanın sağındaki 4 terim): \( 195, 200, 205, 210 \).
- 5. Adım: Üst çeyreği (Q3) bulalım:
\( Q3 = \frac{200 + 205}{2} = 202.5 \). - 6. Adım: Çeyrekler açıklığını hesaplayalım:
Çeyrekler Açıklığı \( = Q3 - Q1 = 202.5 - 187.5 = 15 \).
Örnek 3:
Bir manavda bir gün içinde satılan elma miktarları (kg) 5 gün boyunca şu şekilde kaydedilmiştir:
\( 12, 15, 18, 22, 28 \)
Bu küçük veri setinin alt çeyrek ve üst çeyrek değerlerini belirleyiniz. 🍎
\( 12, 15, 18, 22, 28 \)
Bu küçük veri setinin alt çeyrek ve üst çeyrek değerlerini belirleyiniz. 🍎
Çözüm:
Veriler zaten küçükten büyüğe sıralıdır:
- 1. Adım: Medyanı bulalım. 5 veri olduğu için ortadaki terim medyandır.
Medyan \( = 18 \). - 2. Adım: Alt grubu belirleyelim. Medyanın solunda kalanlar: \( 12, 15 \).
- 3. Adım: Alt çeyreği (Q1) bulalım. İki terimin ortalaması:
\( Q1 = \frac{12 + 15}{2} = 13.5 \). - 4. Adım: Üst grubu belirleyelim. Medyanın sağında kalanlar: \( 22, 28 \).
- 5. Adım: Üst çeyreği (Q3) bulalım:
\( Q3 = \frac{22 + 28}{2} = 25 \).
Örnek 4:
Aşağıdaki veri grubunun alt çeyreği, üst çeyreği ve medyanını bulunuz:
\( 5, 8, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 30 \)
(Veriler sıralı verilmiştir). 📏
\( 5, 8, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 30 \)
(Veriler sıralı verilmiştir). 📏
Çözüm:
Veri sayısı 9'dur.
- Medyan: 9 terimin tam ortasındaki 5. terimdir.
Medyan \( = 18 \). - Alt Grup: Medyanın solundaki 4 terim: \( 5, 8, 12, 15 \).
- Alt Çeyrek (Q1): Alt grubun ortasındaki iki terimin ortalaması:
\( Q1 = \frac{8 + 12}{2} = 10 \). - Üst Grup: Medyanın sağındaki 4 terim: \( 20, 22, 25, 30 \).
- Üst Çeyrek (Q3): Üst grubun ortasındaki iki terimin ortalaması:
\( Q3 = \frac{22 + 25}{2} = 23.5 \).
Örnek 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar şu şekildedir:
\( 40, 50, 50, 60, 70, 80, 90, 100 \)
Öğretmen, sınıfın başarısını ölçmek için çeyrekler açıklığının küçük olmasını homojenlik (notların birbirine yakınlığı) açısından tercih etmektedir. Bu sınıfın çeyrekler açıklığı kaçtır? 🎓
\( 40, 50, 50, 60, 70, 80, 90, 100 \)
Öğretmen, sınıfın başarısını ölçmek için çeyrekler açıklığının küçük olmasını homojenlik (notların birbirine yakınlığı) açısından tercih etmektedir. Bu sınıfın çeyrekler açıklığı kaçtır? 🎓
Çözüm:
Notları analiz edelim:
- 1. Adım: Veri sayısı 8'dir. Medyan ortadaki iki 60 ve 70'in ortalamasıdır.
Medyan \( = 65 \). - 2. Adım: Alt grup (ilk 4 not): \( 40, 50, 50, 60 \).
Alt Çeyrek \( Q1 = \frac{50 + 50}{2} = 50 \). - 3. Adım: Üst grup (son 4 not): \( 70, 80, 90, 100 \).
Üst Çeyrek \( Q3 = \frac{80 + 90}{2} = 85 \). - 4. Adım: Çeyrekler Açıklığı:
\( Q3 - Q1 = 85 - 50 = 35 \).
Örnek 6:
Veri grubu: \( 2, 4, 6, 8, 10, 12 \)
Bu veri grubunun alt çeyreği kaçtır? 🔢
Bu veri grubunun alt çeyreği kaçtır? 🔢
Çözüm:
- 1. Adım: Veri sayısı 6'dır.
- 2. Adım: Medyanı bulalım: \( \frac{6 + 8}{2} = 7 \).
- 3. Adım: Alt grubu belirleyelim (Medyanın solundakiler): \( 2, 4, 6 \).
- 4. Adım: Alt çeyrek (Q1), bu 3 sayının ortasındaki sayıdır.
\( Q1 = 4 \).
Örnek 7:
Bir kargo şirketinin bir şubesine saat başı gelen paket sayıları şöyledir:
\( 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 \)
Bu verilere göre üst çeyrek değerini bulunuz. 📦
\( 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30 \)
Bu verilere göre üst çeyrek değerini bulunuz. 📦
Çözüm:
Veri sayısı 11'dir.
- 1. Adım: Medyanı bulalım. 11 terimin ortasındaki 6. terim medyandır.
Medyan \( = 20 \). - 2. Adım: Üst grubu belirleyelim (Medyanın sağında kalan 5 terim):
\( 22, 24, 26, 28, 30 \). - 3. Adım: Üst çeyreği (Q3) bulalım. Bu 5 terimin ortasındaki değer üst çeyrektir.
\( Q3 = 26 \).
Örnek 8:
Bir veri grubunda alt çeyrek \( 15 \), üst çeyrek \( 45 \) olarak hesaplanmıştır. Bu veri grubuna her bir veriye \( 5 \) eklenirse yeni çeyrekler açıklığı kaç olur? 🧠
Çözüm:
Veri analizindeki önemli bir kuralı hatırlayalım:
- Kural: Bir veri grubundaki tüm sayılara aynı sabit sayı eklenirse veya çıkarılırsa, açıklık ve çeyrekler açıklığı değişmez.
- Eski Durum:
\( Q1 = 15 \)
\( Q3 = 45 \)
Çeyrekler Açıklığı \( = 45 - 15 = 30 \). - Yeni Durum:
Yeni \( Q1 = 15 + 5 = 20 \)
Yeni \( Q3 = 45 + 5 = 50 \)
Yeni Çeyrekler Açıklığı \( = 50 - 20 = 30 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-alt-ve-ust-ceyrek/sorular