💡 9. Sınıf Matematik: Algoritmik Yapılar İçerisindeki Mantık Bağlaçları ve Niteleyiciler Çözümlü Örnekler

Çözüm:

• "VE" bağlacının doğru olması için her iki ifadenin de doğru olması gerekir.
• I. ifade: 2 + 3 = 5, bu ifade doğrudur.
• II. ifade: Ankara Türkiye'nin başkentidir, bu ifade doğrudur.
• III. ifade: 5 tek sayıdır, bu ifade doğrudur.
• I ve II ifadeleri "VE" ile birleştirilirse: (Doğru) VE (Doğru) = Doğru olur.
• I ve III ifadeleri "VE" ile birleştirilirse: (Doğru) VE (Doğru) = Doğru olur.
• II ve III ifadeleri "VE" ile birleştirilirse: (Doğru) VE (Doğru) = Doğru olur.
• Dolayısıyla, I ve II, I ve III, II ve III ifadelerinin her biri "VE" ile birleştirildiğinde doğru olur.

Cevap: I ve II, I ve III, II ve III ifadeleri "VE" bağlacı ile birleştirildiğinde doğru olur. 💡

Çözüm:

• "VEYA" bağlacının yanlış olması için her iki ifadenin de yanlış olması gerekir.
• I. ifade: 7 çifttir, bu ifade yanlıştır.
• II. ifade: Ay Dünya'nın uydusudur, bu ifade doğrudur.
• III. ifade: 10 > 5, bu ifade doğrudur.
• I ve II ifadeleri "VEYA" ile birleştirilirse: (Yanlış) VEYA (Doğru) = Doğru olur.
• I ve III ifadeleri "VEYA" ile birleştirilirse: (Yanlış) VEYA (Doğru) = Doğru olur.
• II ve III ifadeleri "VEYA" ile birleştirilirse: (Doğru) VEYA (Doğru) = Doğru olur.
• Eğer I. ifadeyi başka bir yanlış ifade ile birleştirseydik "VEYA" bağlacı yanlış olurdu. Ancak verilen seçeneklerde sadece I. ifade yanlıştır.

Cevap: "VEYA" bağlacının yanlış olması için her iki önermenin de yanlış olması gerekir. Verilen önermelerden sadece I. önerme yanlıştır. Bu nedenle, bu önermelerin herhangi ikisi "VEYA" ile birleştirildiğinde sonuç doğru çıkar. Soruda yanlış çıkan bir durum sorulduğu için, bu önermelerle "VEYA" bağlacı kullanılarak yanlış bir sonuç elde edilemez. 📌

Çözüm:

• A) Yanlış: Bir önermenin değil'i, önermenin doğruluk değerinin tersidir. Eğer önerme doğruysa değil'i yanlıştır, eğer önerme yanlışsa değil'i doğrudur.
• B) Doğru: "DEĞİL" bağlacı, bir önermenin doğruluk değerini tam tersine çevirir. Örneğin, "p" önermesi doğru ise, "DEĞİL p" önermesi yanlıştır.
• C) Yanlış: "DEĞİL" bağlacı tek bir önerme üzerine uygulanır, iki önermeyi birleştiren bağlaçlar "VE", "VEYA", "ise", "ancak ve ancak" gibi bağlaçlardır.
• D) Yanlış: Bu ifade, De Morgan Kuralları'ndan biridir ve doğrudur. DEĞİL(p VE q) önermesi, DEĞİL(p) VEYA DEĞİL(q) önermesine denktir.

Cevap: B ✅

Çözüm:

• "HER" niteleyicisi: Bir kümedeki tüm elemanlar için geçerli olan bir özelliği belirtir.
• Verilen önerme: "Her öğrenci bu derse çalıştı." Bu, sınıftaki tüm öğrencilerin derse çalıştığı anlamına gelir.
• Bu önermenin yanlış olması için, sınıftaki en az bir öğrencinin derse çalışmamış olması gerekir.
• "HER" niteleyicisinin değili: "HER x için P(x)" önermesinin değili, "BAZI x için DEĞİL P(x)" şeklindedir.
• Dolayısıyla, "Her öğrenci bu derse çalıştı." önermesinin değili: "Bazı öğrenciler bu derse çalışmadı." olur.
• Soruda "HER" niteleyicisi ile ilgili yanlış olan ifade sorulmaktadır.
• Eğer önerme doğruysa, "HER" niteleyicisi geçerlidir. Eğer önerme yanlışsa, "HER" niteleyicisi geçerli değildir.

Cevap: "Her öğrenci bu derse çalıştı." önermesinin yanlış olması için, sınıftaki en az bir öğrencinin derse çalışmamış olması gerekir. Bu durumda "HER" niteleyicisi geçerli olmaz. 💡

Çözüm:

• "BİR" (veya "Bazı") niteleyicisi: Bir kümedeki en az bir eleman için geçerli olan bir özelliği belirtir.
• Verilen önerme: "Bir öğrenci sınavdan 100 aldı." Bu, sınıftaki en az bir öğrencinin sınavdan 100 aldığı anlamına gelir.
• Bu önermenin yanlış olması için, sınıftaki hiçbir öğrencinin sınavdan 100 almamış olması gerekir.
• "BİR" niteleyicisinin değili: "BİR x için P(x)" önermesinin değili, "HER x için DEĞİL P(x)" şeklindedir.
• Dolayısıyla, "Bir öğrenci sınavdan 100 aldı." önermesinin değili: "Hiçbir öğrenci sınavdan 100 almadı." olur.
• Soruda "BİR" niteleyicisi ile ilgili doğru olan ifade sorulmaktadır.
• Eğer önerme doğruysa, "BİR" niteleyicisi geçerlidir. Eğer önerme yanlışsa, "BİR" niteleyicisi geçerli değildir.

Cevap: "Bir öğrenci sınavdan 100 aldı." önermesinin doğru olması için, sınıftaki en az bir öğrencinin sınavdan 100 almış olması yeterlidir. Bu durumda "BİR" niteleyicisi geçerlidir. ✅

Çözüm:

• Öğrencilerin notları: Ali (85), Ayşe (92), Can (78), Elif (92).
• I. Önerme: "Her öğrenci matematikten 80'den yüksek almıştır."
• Can'ın notu 78'dir ve 80'den yüksek değildir. Bu nedenle bu önerme yanlıştır.
• II. Önerme: "Bir öğrenci matematikten 90'dan yüksek almıştır."
• Ayşe (92) ve Elif (92) 90'dan yüksek almıştır. En az bir öğrenci bu şartı sağladığı için bu önerme doğrudur.
• III. Önerme: "Her öğrenci matematikten 70'den yüksek almıştır."
• Tüm öğrencilerin notları (85, 92, 78, 92) 70'den yüksektir. Bu nedenle bu önerme doğrudur.

Cevap: II ve III önermeleri doğrudur. 👉

Çözüm:

• "Her" niteleyicisi: Bu kampanya, tüm 100 TL'lik alışveriş dilimleri için geçerlidir.
• Örneğin, 100 TL alışveriş yapan bir kişi 10 TL indirim kazanır.
• 200 TL alışveriş yapan bir kişi, 100 TL'lik iki dilim üzerinden toplam 20 TL indirim kazanır.
• 350 TL alışveriş yapan bir kişi ise, 300 TL'lik kısım için 30 TL indirim kazanır (çünkü 350 TL'de sadece 3 adet 100 TL'lik dilim vardır).
• Bu, her 100 TL'lik tutarın 10 TL indirim getirdiği anlamına gelir.
• Bu ifadenin yanlış olması için, 100 TL alışveriş yapan en az bir kişinin indirim alamaması gerekirdi.

Cevap: Kampanyanın "Her 100 TL alışverişe 10 TL indirim" olarak belirtilmesi, 100 TL'lik her bir tam tutar için bu indirimin uygulandığını ifade eder. 💡

Çözüm:

• "Bir" niteleyicisi: Bu ifade, otobüsteki en az bir kişinin öne gelmesini istemektedir.
• Şoförün amacı, otobüsün dengesini sağlamak veya daha fazla yolcu alabilmek için öne biraz yer açılmasını istemektir.
• Bu talimatın yanlış olması için, otobüsteki hiçbir yolcunun öne gelmemesi gerekir.
• Şoför, birden fazla kişinin de öne gelmesini engelleyen bir ifade kullanmamıştır. Sadece en az bir kişinin öne gelmesi yeterlidir.

Cevap: Şoförün "bir kişi öne gelsin" demesi, en az bir yolcunun öne gelmesi gerektiğini belirtir. Bu, "Bazı yolcular öne gelsin." anlamına gelir. ✅