✅ 9. Sınıf Matematik: Algoritmalar ve Matematiksel İspatlarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler Test Çöz
✅ 9. Sınıf Matematik: Algoritmalar ve Matematiksel İspatlarda Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler Testi
$p: "\forall x \in \mathbb{R}, x + 3 > 0"$ önermesinin değili (olumsuzu) aşağıdakilerden hangisidir?
A) $p': "\exists x \in \mathbb{R}, x + 3 < 0"$B) $p': "\exists x \in \mathbb{R}, x + 3 \le 0"$
C) $p': "\forall x \in \mathbb{R}, x + 3 \le 0"$
D) $p': "\exists x \notin \mathbb{R}, x + 3 \le 0"$
E) $p': "\forall x \in \mathbb{R}, x + 3 < 0"$
$p \equiv 1$, $q \equiv 0$ ve $r \equiv 1$ olduğuna göre, $(p \land q) \lor (q \Rightarrow r)$ bileşik önermesinin doğruluk değeri aşağıdakilerden hangisine denktir?
A) $0$B) $p \land q$
C) $r'$
D) $1$
E) $p \Rightarrow q$
Algoritmalar ile ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Belirli bir problemi çözmek için tasarlanan sonlu sayıda adımdan oluşur.B) Her adım net ve açık olmalıdır.
C) Algoritmalar her zaman bir başlangıç ve bir bitiş noktasına sahiptir.
D) Algoritmalar sadece bilgisayar programlama dilleriyle ifade edilebilir.
E) Matematiksel ispatların mantıksal akışı bir algoritma yapısına benzetilebilir.
$p \Rightarrow q$ önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) $q \Rightarrow p$B) $p' \Rightarrow q'$
C) $q' \Rightarrow p'$
D) $p \land q'$
E) $p' \lor q$
$(\exists x \in \mathbb{Z}, x - 1 = 5) \lor (\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0)$ bileşik önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?
A) $(\forall x \in \mathbb{Z}, x - 1 \ne 5) \land (\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0)$B) $(\forall x \in \mathbb{Z}, x - 1 \ne 5) \lor (\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0)$
C) $(\exists x \in \mathbb{Z}, x - 1 \ne 5) \land (\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 0)$
D) $(\forall x \in \mathbb{Z}, x - 1 = 5) \land (\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \le 0)$
E) $(\exists x \in \mathbb{Z}, x - 1 \ne 5) \lor (\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \le 0)$
$(p \Rightarrow q) \lor p$ bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine daima denktir?
A) $p \land q$B) $p$
C) $q$
D) $0$
E) $1$
Bir algoritmanın adımları aşağıda verilmiştir:
1. Adım: $x$ ve $y$ sayılarını oku.
2. Adım: $A = x + y$ değerini hesapla.
3. Adım: Eğer $A$ çift sayı ise 4. adıma, tek sayı ise 5. adıma git.
4. Adım: $A$ değerini 2'ye böl ve sonucu ekrana yaz, 6. adıma git.
5. Adım: $A$ değerinin 3 katının 1 fazlasını hesapla ve sonucu ekrana yaz.
6. Adım: Dur.
Bu algoritmaya göre $x = 7$ ve $y = 4$ girilirse ekrana yazılan sayı kaç olur?
B) $11$
C) $22$
D) $34$
E) $44$
$E = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ evrensel kümesi üzerinde tanımlı $p(x): "x^2 - 1 < 2"$ açık önermesinin doğruluk kümesi kaç elemanlıdır?
A) $1$B) $2$
C) $3$
D) $4$
E) $5$
$(p \Leftrightarrow 1) \land (p \Leftrightarrow 0)$ bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine daima denktir?
A) $p$B) $p'$
C) $1$
D) $0$
E) $p \lor p'$
$(p \land q') \Rightarrow r \equiv 0$ olduğuna göre $p, q, r$ önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) $1, 0, 0$B) $1, 1, 0$
C) $0, 0, 0$
D) $1, 0, 1$
E) $0, 1, 0$
$p: "\exists x \in \mathbb{N}, x < 0"$
$q: "\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 \ge 0"$
önermeleri veriliyor. Buna göre $p \underline{\lor} q$ bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
B) $0$
C) $1$
D) $p \Rightarrow q$ ile aynıdır.
E) $q'$
Bir öğrenci "Tüm asal sayılar tek sayıdır." önermesinin yanlış olduğunu ispatlamak istemektedir. Öğrencinin izlemesi gereken mantıksal algoritma adımları aşağıdakilerden hangisinde en doğru şekilde verilmiştir?
A) Tüm asal sayıları listeleyip hepsinin tek olduğunu göstermek.B) Asal olmayan bir çift sayı bulup kuralı bozduğunu söylemek.
C) Hem asal olan hem de çift olan en az bir sayı bularak önermenin her zaman doğru olmadığını göstermek.
D) Tek sayıların tanımını yaparak asal sayılarla bir ilgisi olmadığını ispatlamak.
E) Önermenin karşıtını alıp onun doğruluğunu kontrol etmek.
$p, q$ ve $r$ birer önermedir.
$[(p \Rightarrow q) \land (q \Rightarrow r)] \Rightarrow (p \Rightarrow r)$
bileşik önermesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
B) Bir totolojidir (Daima 1).
C) Sadece $p \equiv 1$ iken doğrudur.
D) Sadece $r \equiv 0$ iken yanlıştır.
E) Doğruluk değeri $q$ önermesine bağlıdır.
Matematiksel bir teoremin ispatında "Olmayana Ergi (Çelişki) Yöntemi" kullanılmak isteniyor. $p \Rightarrow q$ şeklindeki bir teoremin bu yöntemle ispatlanması için aşağıdakilerden hangisi yapılmalıdır?
A) $p$ önermesinin doğru olduğu kabul edilip $q$ önermesinin doğru olduğu gösterilmelidir.B) $q$ önermesinin doğru olduğu kabul edilip $p$ önermesinin doğru olduğu gösterilmelidir.
C) $p$ önermesinin doğru ve $q$ önermesinin yanlış olduğu kabul edilip bir çelişkiye ulaşılmalıdır.
D) $q'$ önermesinin doğru olduğu kabul edilip $p'$ önermesinin doğru olduğu gösterilmelidir.
E) $p$ ve $q$ önermelerinin her ikisinin de yanlış olduğu gösterilmelidir.
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-algoritmalar-ve-matematiksel-ispatlarda-mantik-baglaclari-ve-niceleyiciler/testler