💡 9. Sınıf Matematik: Algoritma ve Bileşikler Çözümlü Örnekler

Bu problemi adım adım çözelim:

• Adım 1: Sayıyı bir değişken ile temsil edelim. Genellikle 'x' kullanılır.
• Adım 2: Sayının 3 katını alalım. Bu, \( 3x \) şeklinde ifade edilir.
• Adım 3: Elde ettiğimiz sonuca 5 fazlasını ekleyelim. Bu da \( 3x + 5 \) olur.

Sonuç olarak, sayının 3 katının 5 fazlasının cebirsel ifadesi \( 3x + 5 \) 'tir. ✅

Verilen cebirsel ifadenin değerini bulmak için adımları takip edelim:

• Adım 1: Verilen \( x \) değerini cebirsel ifadede yerine koyalım. \( x = 4 \) ise, ifade \( 2 \times 4 + 7 \) olur.
• Adım 2: Çarpma işlemini yapalım. \( 2 \times 4 = 8 \).
• Adım 3: Elde ettiğimiz sonuca toplama işlemini uygulayalım. \( 8 + 7 = 15 \).

Bu nedenle, \( x = 4 \) iken \( 2x + 7 \) ifadesinin değeri \( 15 \) olur. 👍

Dikdörtgenin çevresini bulmak için şu adımları izleyelim:

• Adım 1: Kısa kenar \( a \) cm olarak verilmiş.
• Adım 2: Uzun kenarı \( a \) cinsinden ifade edelim. Kısa kenarın 2 katı \( 2a \) olur. Bundan 3 cm fazlası ise \( 2a + 3 \) cm'dir.
• Adım 3: Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Çevre = \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \).
• Adım 4: Değerleri yerine koyalım. Çevre = \( 2 \times (a + (2a + 3)) \).
• Adım 5: Parantez içindeki ifadeleri toplayalım. \( a + 2a + 3 = 3a + 3 \).
• Adım 6: Son olarak, 2 ile çarpalım. Çevre = \( 2 \times (3a + 3) = 6a + 6 \) cm.

Dikdörtgenin çevresi \( 6a + 6 \) cm'dir. 🥳

Bu problemi adım adım çözerek toplam ödemeyi bulalım:

• Adım 1: Bir paket gofretin fiyatı \( x \) TL.
• Adım 2: Bir paket bisküvinin fiyatını hesaplayalım. Gofretin 2 katı \( 2x \) olur. 1 TL eksik olduğu için bisküvi fiyatı \( 2x - 1 \) TL'dir.
• Adım 3: 3 paket gofretin fiyatını hesaplayalım. \( 3 \times x = 3x \) TL.
• Adım 4: 2 paket bisküvinin fiyatını hesaplayalım. \( 2 \times (2x - 1) = 4x - 2 \) TL.
• Adım 5: Toplam ödemeyi bulmak için gofret ve bisküvi fiyatlarını toplayalım. Toplam Ödeme = \( 3x + (4x - 2) \).
• Adım 6: Benzer terimleri birleştirerek ifadeyi sadeleştirelim. \( 3x + 4x - 2 = 7x - 2 \) TL.

Toplamda \( 7x - 2 \) TL ödeme yapılır. 💸

Bu yeni nesil soruyu tersten giderek çözelim:

• Adım 1: Programın ürettiği son sayı 54'tür.
• Adım 2: Bu sayıya 10 eklenmeden önceki halini bulmak için 10 çıkaralım. \( 54 - 10 = 44 \).
• Adım 3: Bu 44 sayısı, başlangıçtaki sayının 4 ile çarpılmasıyla elde edilmiştir. O halde, başlangıçtaki sayıyı bulmak için 44'ü 4'e bölelim. \( 44 \div 4 = 11 \).

Başlangıçta girilen sayı 11'dir. 🚀

Bu tür denklemlerde genellikle deneme yanılma veya belirli bir değişkeni sabitleyerek çözüm aranır. Bir yöntem deneyelim:

• Adım 1: \( b \) için bazı tam sayı değerleri deneyelim ve \( a \) için tam sayı bir sonuç elde etmeye çalışalım.
• Adım 2: Eğer \( b = 1 \) alırsak: \( 2a + 5 \times 1 = 21 \implies 2a + 5 = 21 \implies 2a = 16 \implies a = 8 \). Bu bir tam sayıdır.
• Adım 3: Eğer \( b = 3 \) alırsak: \( 2a + 5 \times 3 = 21 \implies 2a + 15 = 21 \implies 2a = 6 \implies a = 3 \). Bu da bir tam sayıdır.
• Adım 4: Eğer \( b = -1 \) alırsak: \( 2a + 5 \times (-1) = 21 \implies 2a - 5 = 21 \implies 2a = 26 \implies a = 13 \). Bu da bir tam sayıdır.

Denklemi sağlayan \( (a, b) \) tam sayı çiftlerinden biri \( (8, 1) \) olabilir. Diğer olası çözümler \( (3, 3) \) ve \( (13, -1) \) gibi değerlerdir. 🎉

Bu soruyu çözmek için verilen bilgileri kullanalım:

• Adım 1: Çiftçinin sattığı toplam domates miktarını bulmak için bir değişken tanımlayalım. Diyelim ki toplam domates miktarı \( T \) kg olsun.
• Adım 2: İlk \( x \) kg domatesin geliri \( 3x \) TL'dir.
• Adım 3: Kalan domates miktarı \( T - x \) kg'dır. Bu kısmın geliri \( 4 \times (T - x) \) TL'dir.
• Adım 4: Toplam gelir \( 3x + 4(T - x) = 100 \) TL'dir.
• Adım 5: Soruda \( x = 10 \) kg satıldığı varsayılıyor. Bu durumda, ilk 10 kg domatesin geliri \( 3 \times 10 = 30 \) TL'dir.
• Adım 6: Kalan domates miktarını bulmak için toplam gelirden ilk geliri çıkaralım: \( 100 - 30 = 70 \) TL.
• Adım 7: Bu 70 TL, kalan domateslerin kilogramı 4 TL'den satılmasıyla elde edilmiştir. O halde, kalan domates miktarı \( 70 \div 4 = 17.5 \) kg'dır.
• Adım 8: Eğer çiftçi \( x = 10 \) kg satmış olsaydı, toplam domates miktarı \( 10 + 17.5 = 27.5 \) kg olurdu. Soruda bu durumdaki geliri soruluyor.
• Adım 9: Eğer çiftçi \( x = 10 \) kg satmış olsaydı ve toplam gelir yine 100 TL olsaydı, bu durumda kalan domateslerin fiyatı farklı olurdu. Ancak soru "eğer \( x = 10 \) kg satmış olsaydı, toplam geliri kaç TL olurdu?" diye soruyor. Bu, \( x \) değeri değişse bile toplam gelir formülünün geçerli olduğunu varsayıyor.
• Adım 10: Sorunun en basit yorumuyla, eğer çiftçi \( x = 10 \) kg satmış olsaydı, bu 10 kg'dan \( 3 \times 10 = 30 \) TL gelir elde ederdi. Sorunun devamında "kalan domateslerin" fiyatı belirtilmeden sadece \( x \) değeri üzerinden bir gelir sorusu sorulmuş. Eğer soru "eğer çiftçi sadece 10 kg domates satıp tümünü 3 TL'den satmış olsaydı" şeklinde olsaydı cevap 30 TL olurdu. Ancak "kalan domateslerin" durumu da hesaba katıldığında, sorunun tam olarak ne sorduğu net değil.
• Adım 11: Sorunun en olası ve mantıklı yorumu şudur: Eğer başlangıçta satılan \( x \) kg domatesin miktarı 10 kg olsaydı, o zaman bu 10 kg'dan elde edilen gelir \( 3 \times 10 = 30 \) TL olurdu. Soruda "toplam geliri kaç TL olurdu?" denmesi, bu \( x \) miktarının değişmesiyle toplam gelirin nasıl etkileneceğini sormak yerine, sadece bu \( x \) miktarından elde edilen geliri soruyor olabilir.
• Adım 12: Eğer soru "eğer çiftçi 10 kg domates satmış olsaydı, bu 10 kg'dan elde edeceği gelir ne olurdu?" şeklinde olsaydı cevap 30 TL olurdu. Ancak "toplam geliri kaç TL olurdu?" ifadesi kafa karıştırıcıdır. Sorunun bu haliyle, eğer \( x=10 \) ise, bu 10 kg'dan elde edilen gelir \( 3 \times 10 = 30 \) TL olur. Kalan domateslerin ne kadar olduğu ve ne kadara satıldığı bilgisi olmadan toplam gelir hesaplanamaz.
• Adım 13: Sorunun en mantıklı yorumu: Eğer çiftçi ilk \( x \) kg'ı değil de 10 kg satmış olsaydı, bu 10 kg'dan elde edeceği gelir \( 3 \times 10 = 30 \) TL olurdu. Soruda "toplam geliri" denmesi, bu ilk \( x \) miktarının değişmesiyle toplam gelirin nasıl değişeceğini sormak yerine, sadece bu \( x \) miktarından elde edilen geliri sormak istemiş olabilir. Bu durumda cevap 30 TL'dir.
• Adım 14: Eğer soru "eğer çiftçi toplamda 10 kg domates satmış olsaydı" şeklinde olsaydı, bu 10 kg'ın tamamını 3 TL'den mi yoksa bir kısmını 3 TL'den diğer kısmını 4 TL'den mi sattığı belirsiz olurdu.
• Adım 15: Sorunun en basit ve anlaşılır yorumuyla, eğer çiftçi \( x = 10 \) kg domates satmış olsaydı, bu 10 kg'dan elde edeceği gelir \( 3 \times 10 = 30 \) TL olurdu. Soruda "toplam geliri" denmesi, bu \( x \) miktarının değişmesiyle toplam gelirin nasıl etkileneceğini sormak yerine, sadece bu \( x \) miktarından elde edilen geliri sormak istemiş olabilir.

Bu sorunun ifadesi biraz muğlak. Ancak en olası yorum şudur: Eğer çiftçi \( x \) kilogram yerine 10 kilogram domates satmış olsaydı, bu 10 kilogramdan elde edeceği gelir \( 3 \times 10 = 30 \) TL olurdu. Sorunun "toplam geliri kaç TL olurdu?" ifadesi, bu \( x \) miktarının değişmesiyle toplam gelirin nasıl değişeceğini sormak yerine, sadece bu \( x \) miktarından elde edilen geliri sormak istemiş olabilir. Bu durumda cevap 30 TL'dir. 💰

Bu problemi denklem kurarak adım adım çözelim:

• Adım 1: Bilinmeyen sayıyı \( x \) ile temsil edelim.
• Adım 2: "Bir sayının 2 katının 7 eksiği" ifadesini cebirsel olarak yazalım: \( 2x - 7 \).
• Adım 3: "Aynı sayının 3 katının 12 fazlası" ifadesini cebirsel olarak yazalım: \( 3x + 12 \).
• Adım 4: Bu iki ifadenin birbirine eşit olduğunu belirten denklemi kuralım: \( 2x - 7 = 3x + 12 \).
• Adım 5: Denklemi \( x \) için çözelim. Önce \( x \) terimlerini bir tarafa toplayalım. Her iki taraftan \( 2x \) çıkaralım: \( -7 = x + 12 \).
• Adım 6: Şimdi sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. Her iki taraftan 12 çıkaralım: \( -7 - 12 = x \).
• Adım 7: İşlemi yapalım: \( -19 = x \).

Bu sayı \( -19 \) 'dur. ✅

Bu indirim ve vergi uygulamasını adım adım hesaplayalım:

• Adım 1: Gömleğin etiket fiyatı 200 TL'dir.
• Adım 2: İlk %20 indirimi hesaplayalım. İndirim miktarı \( 200 \times \frac{20}{100} = 200 \times 0.20 = 40 \) TL'dir.
• Adım 3: İndirimli fiyatı bulalım. \( 200 - 40 = 160 \) TL.
• Adım 4: Şimdi indirimli fiyat üzerinden %10 ek vergi hesaplayalım. Vergi miktarı \( 160 \times \frac{10}{100} = 160 \times 0.10 = 16 \) TL'dir.
• Adım 5: Son satış fiyatını bulmak için vergi miktarını indirimli fiyata ekleyelim. \( 160 + 16 = 176 \) TL.

Gömleğin son satış fiyatı 176 TL olur. 💯