✅ 9. Sınıf Matematik: Algoritma temelli Test Çöz

Bir algoritma sisteme girilen $ x $ tam sayısı için aşağıdaki adımları uygulamaktadır:

Adım 1: Girilen $ x $ sayısını oku.
Adım 2: Eğer $ x $ sayısı çift ise sayıyı 2 ile böl, tek ise sayıya 3 ekle.
Adım 3: Elde edilen sonucu ekrana yaz.

Sisteme $ x = 15 $ sayısı girildiğinde ekranda yazan sonuç kaç olur?

Bölme algoritmasına göre, bir $ A $ doğal sayısı 6 ile bölündüğünde bölüm 4, kalan ise $ K $ olmaktadır.

Buna göre $ A $ sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Öklid algoritması kullanılarak 45 ve 30 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) bulunmak isteniyor.

Adım 1: $ 45 = 30 \times 1 + 15 $
Adım 2: $ 30 = 15 \times 2 + 0 $

Bu algoritmaya göre, sıfırdan farklı en son kalan EBOB değerini verdiğine göre, EBOB(45, 30) değeri kaçtır?

$ A = \{1, 2, 3\} $ ve $ B = \{3, 4, 5\} $ kümeleri veriliyor. Bir küme algoritması şu adımları uygulamaktadır:

Adım 1: $ A $ ve $ B $ kümelerinin kesişim kümesini bul.
Adım 2: Kesişim kümesinin eleman sayısını $ n $ olarak belirle.
Adım 3: $ 2^n $ değerini hesapla ve ekrana yaz.

Buna göre, algoritmanın ekrana yazacağı değer kaçtır?

Bir bilgisayar programı aşağıdaki adımları sırasıyla uygulamaktadır:

Adım 1: $ A = 1 $ ve $ S = 0 $ olarak başla.
Adım 2: $ S $ değerine $ A $ değerini ekle ve yeni $ S $ değeri olarak belirle.
Adım 3: $ A $ değerini 2 artır ve yeni $ A $ değeri olarak belirle.
Adım 4: Eğer $ A < 10 $ ise Adım 2'ye dön, aksi takdirde Adım 5'e git.
Adım 5: $ S $ değerini ekrana yaz.

Buna göre, programın ekrana yazacağı $ S $ değeri kaçtır?

Bir sayı işleme algoritması şu şekilde çalışmaktadır:

Sisteme girilen bir $ N $ pozitif tam sayısı için;
- Eğer sayı 3 ile tam bölünüyorsa, sayıyı 3'e böl.
- Eğer sayı 3 ile tam bölünmüyorsa, sayıdan bu sayının 3 ile bölümünden kalanını çıkar.
- Elde edilen yeni sayıya aynı işlemleri, sayı 10'dan küçük olana kadar uygulamaya devam et.

Sisteme $ N = 85 $ sayısı girildiğinde, algoritmanın son adımında elde edilen ve 10'dan küçük olan sayı kaçtır?

Önermelerle çalışan bir mantık algoritması, sisteme girilen $ p $, $ q $ ve $ r $ önermelerinin doğruluk değerleri için aşağıdaki adımları uygulamaktadır:

Adım 1: $ p \wedge q $ bileşik önermesinin doğruluk değerini hesapla ve bu değeri $ x $ olarak belirle.
Adım 2: $ x \vee r' $ bileşik önermesinin doğruluk değerini hesapla ve bu değeri $ y $ olarak belirle.
Adım 3: $ y \Rightarrow p $ koşullu önermesinin doğruluk değerini hesapla ve ekrana yaz.

Sisteme $ p = 1 $, $ q = 0 $ ve $ r = 1 $ değerleri girildiğinde ekranda yazan doğruluk değeri aşağıdakilerden hangisidir?

İki pozitif tam sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmak için kullanılan Öklid bölme algoritması, büyük sayının küçük sayıya bölünmesi ve ardından her adımda bölenin kalana bölünmesi esasına dayanır. Kalan sıfır olduğunda bir önceki adımın kalanı EBOB'dur.

Buna göre, 120 ve 75 sayılarının EBOB'unu bulmak için Öklid algoritması uygulandığında, kalan sıfır olana kadar toplam kaç kez bölme işlemi yapılır?

Bir bilgisayar programı, girilen bir pozitif tam sayının rakamları toplamını bulmak için şu algoritmayı kullanmaktadır:

Adım 1: Girilen sayının rakamları toplamını hesapla.
Adım 2: Elde edilen toplam tek basamaklı bir sayı ise bu sayıyı ekrana yaz ve dur.
Adım 3: Elde edilen toplam iki veya daha fazla basamaklı ise, bu toplamı yeni sayı olarak kabul et ve Adım 1'e dön.

Sisteme 9876 sayısı girildiğinde ekranda yazan sayı kaç olur?

Evrensel küme $ U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} $ olmak üzere, $ A $ kümesi $ U $ kümesindeki asal sayılardan, $ B $ kümesi ise $ U $ kümesindeki tek sayılardan oluşmaktadır.

Bir küme algoritması şu adımları izlemektedir:
Adım 1: $ A $ kümesinin tümleyeni olan $ A' $ kümesini bul.
Adım 2: $ A' \cap B $ kümesini oluştur.
Adım 3: Bu kümenin alt küme sayısını hesapla ve ekrana yaz.

Buna göre, algoritmanın ekrana yazacağı sonuç kaçtır?

Bir sayı dizisi üretme algoritması şu kurallara göre çalışmaktadır:
- İlk terim $ a_1 = 2 $ ve ikinci terim $ a_2 = 3 $ olarak belirlenir.
- Sonraki her bir terim, kendisinden önceki iki terimin toplamının 5 ile bölümünden kalan olarak hesaplanır. Yani $ n > 2 $ için $ a_n = (a_{n-1} + a_{n-2}) $ toplamının 5 ile bölümünden kalandır.

Buna göre, bu algoritma ile üretilen dizinin 10. terimi ($ a_{10} $) kaçtır?

Collatz sanısı temel alınarak hazırlanan bir algoritma, sisteme girilen bir $ x $ pozitif tam sayısı için şu adımları uygulamaktadır:

Adım 1: Sayaç değerini $ K = 0 $ olarak başlat.
Adım 2: Eğer $ x = 1 $ ise Adım 6'ya git.
Adım 3: Eğer $ x $ çift ise $ x $ değerini yarıya indir ($ x = \frac{x}{2} $), tek ise $ x $ değerini 3 katının 1 fazlası yap ($ x = 3x + 1 $).
Adım 4: $ K $ değerini 1 artır.
Adım 5: Adım 2'ye dön.
Adım 6: $ K $ değerini ekrana yaz ve algoritmayı sonlandır.

Buna göre, sisteme $ x = 6 $ sayısı girildiğinde ekrana yazılan $ K $ değeri kaç olur?

Pozitif bir $ k $ tam sayısı için $ A_k $ kümesi, 1 ile 100 arasındaki (1 ve 100 dahil) $ k $ sayısının katı olan tam sayılardan oluşmaktadır.

Bir küme işlem algoritması şu adımları sırasıyla uygulamaktadır:
Adım 1: $ A_2 \cap A_3 $ kümesinin eleman sayısını hesapla ve bu değeri $ a $ olarak kaydet.
Adım 2: $ A_2 \cup A_5 $ kümesinin eleman sayısını hesapla ve bu değeri $ b $ olarak kaydet.
Adım 3: $ b - a $ farkını hesapla ve ekrana yaz.

Buna göre, algoritmanın ekrana yazacağı sonuç kaçtır?

Bir bilgisayar programı, $ \sqrt{10} $ sayısının yaklaşık değerini bulmak için aralık daraltma algoritması (bisection metodu) kullanmaktadır. Algoritma $ [3, 4] $ aralığı ile başlayarak şu adımları izler:

Adım 1: Mevcut $ [a, b] $ aralığının orta noktası olan $ m = \frac{a+b}{2} $ değerini hesapla.
Adım 2: Eğer $ m^2 < 10 $ ise yeni aralığı $ [m, b] $ olarak güncelle.
Adım 3: Eğer $ m^2 \ge 10 $ ise yeni aralığı $ [a, m] $ olarak güncelle.
Adım 4: Güncellenen yeni aralıkla Adım 1'e dön.

Buna göre, $ [3, 4] $ aralığı ile başlayan bu algoritma 2 kez çalıştırılıp aralık iki defa güncellendiğinde elde edilen son aralık aşağıdakilerden hangisidir?