✅ 9. Sınıf Matematik: Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme, algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçları ve niceleyicileri çözümleyebilme, mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edinilen deneyimi farklı matematiksel görev ve p Test Çöz

Bir algoritma, girilen $ x $ tam sayısı için "Eğer $ x > 5 $ ve $ x $ çift sayı ise ekrana 1 yaz, aksi halde 0 yaz" komutunu uygulamaktadır.

Algoritmaya sırasıyla $ x = 4 $, $ x = 6 $ ve $ x = 7 $ değerleri girildiğinde ekranda okunan değerlerin sırasıyla görünümü hangisidir?

Bir program, bir $ A = \{2, 4, 6, 8\} $ kümesi için "Eğer $ \forall x \in A $ için $ x $ çift sayı ise ekrana EVET, aksi halde HAYIR yaz" adımını çalıştırmaktadır.

Buna göre programın ekranında yazacak ifade aşağıdakilerden hangisidir?

Bir algoritma, girilen $ p $ ve $ q $ önermelerinin doğruluk değerleri için "Eğer $ p \Rightarrow q \equiv 0 $ ise ekrana $ p $'nin doğruluk değerini, aksi halde $ q $'nun doğruluk değerini yaz" şeklinde tasarlanmıştır.

Algoritmaya $ p \equiv 1 $ ve $ q \equiv 0 $ değerleri girilirse ekranda hangi değer görünür?

Bir bilgisayar programı, girilen iki $ a $ ve $ b $ tam sayısı için şu adımları izlemektedir:

1. Adım: $ p: "a > 0" $ ve $ q: "b < 0" $ önermelerini tanımla.
2. Adım: Eğer $ p \underline{\vee} q \equiv 1 $ ise ekrana $ a + b $ değerini yaz.
3. Adım: Eğer $ p \underline{\vee} q \equiv 0 $ ise ekrana $ a \cdot b $ değerini yaz.

Buna göre, programa $ a = 3 $ ve $ b = -2 $ değerleri girilirse ekranda hangi sayı görünür?

Bir algoritma, bir $ K = \{1, 2, 3, 4, 5\} $ kümesinin elemanlarını sırayla incelemektedir. Algoritmanın çalışma prensibi şu şekildedir:

- Her bir $ x \in K $ için $ p(x): $ "x asaldır" ve $ q(x): $ "x tektir" açık önermelerini kontrol et.
- Eğer $ p(x) \Rightarrow q(x) $ önermesi yanlış ise bu $ x $ değerini bir listeye ekle.

Buna göre algoritma tamamlandığında listede hangi elemanlar bulunur?

Bir akıllı ev sisteminin sıcaklık kontrol algoritması şu şekildedir:

- $ p $: "Sıcaklık 25 dereceden yüksektir."
- $ q $: "Klima çalışmaktadır."

Sistem, her saat başında $ p' \Leftrightarrow q $ önermesinin doğruluk değerini kontrol etmektedir. Eğer bu önermenin doğruluk değeri 1 ise klima durumunu değiştirmemekte, 0 ise klimanın durumunu tersine çevirmektedir (çalışıyorsa kapatmakta, kapalıysa açmaktadır).

Sıcaklığın 22 derece olduğu ve klimanın çalışmadığı bir anda sistem kontrol yaptığında klimanın yeni durumu ne olur ve bu durumun mantıksal analizi hangisidir?

Bir veri tabanı filtreleme algoritması, bir $ A = \{x \in \mathbb{Z} \mid -3 \le x < 4\} $ kümesi üzerinde tanımlı şu iki önermeyi test etmektedir:

- $ r: $ "$ \exists x \in A, x^2 - 9 = 0 $"
- $ s: $ "$ \forall x \in A, x + 5 > 0 $"

Algoritma, $ r \wedge s' $ önermesinin doğruluk değerini hesaplayıp ekrana yazdıracaktır. Buna göre ekranda yazacak doğruluk değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir sayının "mükemmel kare" olup olmadığını kontrol eden bir algoritma şu adımları izler:

1. Adım: Kullanıcıdan pozitif bir $ n $ tam sayısı al.
2. Adım: $ p: $ "$ \exists k \in \mathbb{Z}^+, k^2 = n $" önermesini kur.
3. Adım: Eğer $ p \equiv 1 $ ise ekrana "Kare", değilse "Değil" yaz.

Bu algoritmaya sırasıyla $ n = 24 $, $ n = 25 $ ve $ n = 36 $ sayıları girildiğinde ekranda yazan ifadeler sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kodlama dilinde tanımlanan "VE" ($ \wedge $) ve "VEYA" ($ \vee $) fonksiyonları kullanılarak bir $ f(x, y) $ algoritması yazılmıştır:

$$ f(x, y) = (x \wedge y') \vee (x' \wedge y) $$

Bu algoritma, girilen $ x $ ve $ y $ mantıksal değişkenleri (0 veya 1) için bir çıktı üretmektedir.

Buna göre, $ f(x, y) = 0 $ sonucunu veren $ (x, y) $ ikilileri aşağıdakilerden hangisidir?

Bir bilgisayar programı, $ A = \{1, 2, 3, 4\} $ kümesi üzerinde şu döngüyü çalıştırmaktadır:

- Başlangıçta $ S = 0 $ olarak alınır.
- Her $ x \in A $ için sırayla:
Eğer "$ x $ asaldır" veya "$ x $ çifttir" önermesi doğru ise $ S $ değerine $ x $ ekle.

Buna göre, döngü bittiğinde $ S $ değeri kaç olur?

Bir yazılım test mühendisi, bir sistemin güvenlik protokolünü doğrulamak için şu önermeyi yazmıştır:

$$ p: \forall x \in \mathbb{R}, (x^2 \ge 0 \wedge x + 1 > x) $$

Sistem, bu önermenin olumsuzunu (değilini) otomatik olarak hesaplayıp test senaryosu olarak kullanacaktır. Buna göre, sistemin üreteceği $ p' $ önermesi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir yapay zeka algoritması, kendisine verilen $ p, q, r $ önermelerinin doğruluk değerlerine göre bir karar mekanizması işletmektedir. Karar mekanizmasının kuralları şu şekildedir:

1. Adım: $ (p \Rightarrow q) \wedge (q' \vee r) $ önermesinin doğruluk değerini hesapla.
2. Adım: Eğer bu önerme doğru ($ 1 $) ise ekrana "ONAYLANDI" yaz.
3. Adım: Eğer bu önerme yanlış ($ 0 $) ise ekrana "REDDEDİLDİ" yaz.

Algoritmaya girilen önermeler için şu bilgiler verilmiştir:
- $ p $: "3 tek sayıdır."
- $ q $: "En küçük asal sayı 1'dir."
- $ r $: "Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir."

Buna göre, bu girdilerle çalışan algoritmanın ekranında ne yazar ve adımların doğruluk değerleri sırasıyla nasıldır?

Bir robot, bir koordinat düzleminde $ (x, y) $ tam sayı noktalarında hareket etmektedir. Robotun hareket algoritması şu mantıksal koşullara göre çalışmaktadır:

- Başlangıç noktası $ (0, 0) $'dır.
- Her adımda robot, bulunduğu $ (x, y) $ noktası için şu koşulları kontrol eder:
- $ p: $ "$ x + y $ çift sayıdır."
- $ q: $ "$ x > y $"
- Eğer $ p \Leftrightarrow q \equiv 1 $ ise robot 1 birim yukarı ($ y $'yi 1 artırır) ve 1 birim sağa ($ x $'i 1 artırır) hareket eder.
- Eğer $ p \Leftrightarrow q \equiv 0 $ ise robot sadece 1 birim sağa ($ x $'i 1 artırır) hareket eder.

Buna göre, robot 3 adım hareket ettikten sonra ulaşacağı son noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

Bir arama algoritması, bir $ B = \{2, 3, 5, 7, 11, 13\} $ kümesindeki elemanları filtrelemek için şu mantıksal koşulu kullanmaktadır:

"Her bir $ x \in B $ elemanı için, $ p(x): $ '$ \exists y \in B, y < x $ ve $ x - y $ asal sayıdır' önermesi doğru ise $ x $ sayısını 'Güvenli Sayı' olarak tanımla."

Buna göre, $ B $ kümesindeki elemanlardan kaç tanesi bu algoritma tarafından 'Güvenli Sayı' olarak tanımlanır?