📄 9. Sınıf Matematik: Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme, algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçları ve niceleyicileri çözümleyebilme, mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edinilen deneyimi farklı matematiksel görev ve p Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir algoritmadaki 'Eğer \(p \wedge q\) doğru ise' adımı, sadece hem \(p\) hem de \(q\) önermeleri doğru olduğunda çalışır.
2. Algoritmalarda kullanılan '\(\exists\)' (en az bir) niceleyicisi, koşulun tüm elemanlar için sağlanması gerektiğini belirtir.
3. Bir algoritmanın akış şemasında karar yapısı (eğer/ise), mantıksal bağlaçlar kullanılarak oluşturulabilir.
4. Mantıksal ya da (\(\underline{\vee}\)) bağlacı içeren bir koşulda, her iki önerme de doğru olduğunda koşul sağlanmış olur.
5. Bir algoritmanın sonlu sayıda adımdan oluşması ve her adımın net bir şekilde tanımlanmış olması gerekir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir algoritmada \(p: x > 5\) ve \(q: x < 10\) önermeleri veriliyor. \(x = 7\) için \(p \wedge q\) önermesinin doğruluk değerini yazınız.
2. Bir döngü algoritmasında koşul '\(\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 < 0\)' olarak belirlenmiştir. Bu döngünün çalışıp çalışmayacağını (koşulun doğruluk değerini) belirleyiniz.
3. Bir algoritmadaki 'Eğer \(p \underline{\vee} q\) doğru ise' adımında, \(p\) doğru ve \(q\) doğru iken algoritma bu adımı gerçekleştirir mi? Nedenini kısaca yazınız.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir algoritmanın adımında şu koşul tanımlanmıştır:
'Eğer \((p \wedge q') \Rightarrow r\) önermesi yanlış ise 5. adıma git.'
Bu algoritmanın 5. adıma gitmesi için \(p\), \(q\) ve \(r\) önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla ne olmalıdır?
2. Bir programlama dilinde yazılan algoritmada, kullanıcıdan alınan bir \(x\) tam sayısı için şu koşul kontrol ediliyor:
'Eğer \(\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 \ge 0\) önermesi doğru ise ekrana A yaz, aksi halde B yaz.'
Buna göre ekrana ne yazdırılır ve bu önermenin doğruluk değeri nedir?
3. Bir arama algoritmasında aranan \(x\) sayısı için şu mantıksal koşul kurulmuştur:
'\((x > 10) \vee (x \text{ çift sayıdır})\)'
Buna göre, aşağıdaki \(x\) değerlerinden hangisi bu koşulu SAĞLAMAZ?
4. Aşağıdaki önermelerden hangisi bir algoritmanın döngü koşulunda kullanıldığında doğruluk değeri daima 1 (doğru) olur?
5. Bir sıralama algoritmasında iki eleman karşılaştırılırken şu mantıksal bağlaç tanımlanmıştır:
'Eğer \(a < b\) ve \(b < c\) ise \(a\) elemanını en başa al.'
Bu koşul aşağıdaki mantıksal ifadelerden hangisiyle gösterilebilir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir algoritma, girilen bir \(x\) tam sayısı için şu adımları uygulamaktadır:
1. Adım: \(x\) değerini oku.
2. Adım: Eğer \(\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 - 4 = 0\) önermesi doğru ise 3. adıma git, aksi halde 4. adıma git.
3. Adım: Ekrana 'Koşul Sağlandı' yaz ve bitir.
4. Adım: Ekrana 'Koşul Sağlanmadı' yaz ve bitir.
Buna göre, bu algoritmanın çalışması sonucunda ekranda ne yazacağını mantıksal gerekçesiyle açıklayınız.
2. Bir şifre doğrulama algoritmasında, kullanıcının girdiği şifrenin geçerli olması için şu iki koşulun da sağlanması gerekmektedir:
\(p\): 'Şifre en az 8 karakterlidir.'
\(q\): 'Şifre en az bir rakam içermektedir.'
Algoritma, şifre geçerli ise onay vermekte, aksi halde hata mesajı döndürmektedir. Bu doğrulama sürecini mantık bağlaçlarını kullanarak sembolik mantık dilinde ifade ediniz ve şifresi '12345' olan bir kullanıcı için algoritmanın nasıl bir sonuç üreteceğini doğruluk tablosu mantığıyla açıklayınız.
3. Bir akış şemasında kullanılan karar yapısında \((p \Rightarrow q) \wedge p\) bileşik önermesi yer almaktadır. Bu önermenin en sade halini mantık kurallarını ve sadeleştirme adımlarını göstererek bulunuz. Bu sonucun algoritmanın karar aşamasına etkisini yorumlayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Algoritma temelli yaklaşımlarla problem çözebilme, algoritmik yapılar içerisindeki mantık bağlaçları ve niceleyicileri çözümleyebilme, mantık bağlaçları ve niceleyicilerin algoritmalarda kullanımına yönelik edinilen deneyimi farklı matematiksel görev ve p Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir algoritmadaki 'Eğer \(p \wedge q\) doğru ise' adımı, sadece hem \(p\) hem de \(q\) önermeleri doğru olduğunda çalışır. |
| ( .... ) | Algoritmalarda kullanılan '\(\exists\)' (en az bir) niceleyicisi, koşulun tüm elemanlar için sağlanması gerektiğini belirtir. |
| ( .... ) | Bir algoritmanın akış şemasında karar yapısı (eğer/ise), mantıksal bağlaçlar kullanılarak oluşturulabilir. |
| ( .... ) | Mantıksal ya da (\(\underline{\vee}\)) bağlacı içeren bir koşulda, her iki önerme de doğru olduğunda koşul sağlanmış olur. |
| ( .... ) | Bir algoritmanın sonlu sayıda adımdan oluşması ve her adımın net bir şekilde tanımlanmış olması gerekir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Algoritmalarda 'her' anlamını taşıyan ve tüm elemanların koşulu sağlamasını gerektiren niceleyiciye .................... niceleyicisi denir. |
| 2) | Bir algoritmadaki 'Eğer \(p \Rightarrow q\)' koşulunda, \(p\) doğru ve \(q\) yanlış iken koşulun doğruluk değeri .................... olur. |
| 3) | Algoritmanın dallanma noktalarında karar vermek için kullanılan ve doğru ya da yanlış değer alan ifadelere .................... denir. |
| 4) | Mantıkta '\(\exists\)' sembolü ile gösterilen ve en az bir elemanın koşulu sağladığını belirten niceleyiciye .................... niceleyicisi denir. |
| 5) | Bir algoritmanın adımlarında \(p\) önermesinin tersini almak için mantıktaki .................... işlemi kullanılır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir algoritmada \(p: x > 5\) ve \(q: x < 10\) önermeleri veriliyor. \(x = 7\) için \(p \wedge q\) önermesinin doğruluk değerini yazınız. |
| 2) | Bir döngü algoritmasında koşul '\(\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 < 0\)' olarak belirlenmiştir. Bu döngünün çalışıp çalışmayacağını (koşulun doğruluk değerini) belirleyiniz. |
| 3) | Bir algoritmadaki 'Eğer \(p \underline{\vee} q\) doğru ise' adımında, \(p\) doğru ve \(q\) doğru iken algoritma bu adımı gerçekleştirir mi? Nedenini kısaca yazınız. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir algoritmanın adımında şu koşul tanımlanmıştır: 'Eğer \((p \wedge q') \Rightarrow r\) önermesi yanlış ise 5. adıma git.' Bu algoritmanın 5. adıma gitmesi için \(p\), \(q\) ve \(r\) önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla ne olmalıdır?
A) 1, 0, 0
B) 1, 1, 0
C) 0, 1, 0
D) 1, 0, 1
E) 0, 0, 0
|
| 2) |
Bir programlama dilinde yazılan algoritmada, kullanıcıdan alınan bir \(x\) tam sayısı için şu koşul kontrol ediliyor: 'Eğer \(\forall x \in \mathbb{Z}, x^2 \ge 0\) önermesi doğru ise ekrana A yaz, aksi halde B yaz.' Buna göre ekrana ne yazdırılır ve bu önermenin doğruluk değeri nedir?
A) Ekrana B yazdırılır, doğruluk değeri 0'dır.
B) Ekrana A yazdırılır, doğruluk değeri 1'dir.
C) Ekrana A yazdırılır, doğruluk değeri 0'dır.
D) Ekrana B yazdırılır, doğruluk değeri 1'dir.
E) Hiçbir şey yazdırılmaz, çünkü önerme geçersizdir.
|
| 3) |
Bir arama algoritmasında aranan \(x\) sayısı için şu mantıksal koşul kurulmuştur: '\((x > 10) \vee (x \text{ çift sayıdır})\)' Buna göre, aşağıdaki \(x\) değerlerinden hangisi bu koşulu SAĞLAMAZ?
A) 12
B) 8
C) 15
D) 7
E) 4
|
| 4) |
Aşağıdaki önermelerden hangisi bir algoritmanın döngü koşulunda kullanıldığında doğruluk değeri daima 1 (doğru) olur?
A) \(\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0\)
B) \(\forall x \in \mathbb{R}, x + 1 > x\)
C) \(\forall x \in \mathbb{Z}, x > 0\)
D) \(\exists x \in \mathbb{N}, x + 5 < 0\)
E) \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0\)
|
| 5) |
Bir sıralama algoritmasında iki eleman karşılaştırılırken şu mantıksal bağlaç tanımlanmıştır: 'Eğer \(a < b\) ve \(b < c\) ise \(a\) elemanını en başa al.' Bu koşul aşağıdaki mantıksal ifadelerden hangisiyle gösterilebilir?
A) \((a < b) \vee (b < c)\)
B) \((a < b) \Rightarrow (b < c)\)
C) \((a < b) \wedge (b < c)\)
D) \((a < b) \Leftrightarrow (b < c)\)
E) \((a < b) \underline{\vee} (b < c)\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) |
Bir algoritma, girilen bir \(x\) tam sayısı için şu adımları uygulamaktadır: 1. Adım: \(x\) değerini oku. 2. Adım: Eğer \(\exists x \in \mathbb{Z}, x^2 - 4 = 0\) önermesi doğru ise 3. adıma git, aksi halde 4. adıma git. 3. Adım: Ekrana 'Koşul Sağlandı' yaz ve bitir. 4. Adım: Ekrana 'Koşul Sağlanmadı' yaz ve bitir. Buna göre, bu algoritmanın çalışması sonucunda ekranda ne yazacağını mantıksal gerekçesiyle açıklayınız. |
| 2) |
Bir şifre doğrulama algoritmasında, kullanıcının girdiği şifrenin geçerli olması için şu iki koşulun da sağlanması gerekmektedir: \(p\): 'Şifre en az 8 karakterlidir.' \(q\): 'Şifre en az bir rakam içermektedir.' Algoritma, şifre geçerli ise onay vermekte, aksi halde hata mesajı döndürmektedir. Bu doğrulama sürecini mantık bağlaçlarını kullanarak sembolik mantık dilinde ifade ediniz ve şifresi '12345' olan bir kullanıcı için algoritmanın nasıl bir sonuç üreteceğini doğruluk tablosu mantığıyla açıklayınız. |
| 3) | Bir akış şemasında kullanılan karar yapısında \((p \Rightarrow q) \wedge p\) bileşik önermesi yer almaktadır. Bu önermenin en sade halini mantık kurallarını ve sadeleştirme adımlarını göstererek bulunuz. Bu sonucun algoritmanın karar aşamasına etkisini yorumlayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-algoritma-temelli-yaklasimlarla-problem-cozebilme-algoritmik-yapilar-icerisindeki-mantik-baglaclari-ve-niceleyicileri-cozumleyebilme-mantik-baglaclari-ve-niceleyicilerin-algoritmalarda-kullanimina-yonelik-edinilen-deneyimi-farkli-matemat/etkinlikler