✅ 9. Sınıf Matematik: Algoritma temeli yaklaşımlarla problem çözme Test Çöz

Bir bilgisayar programına girilen bir $ x $ tam sayısı için aşağıdaki adımlar uygulanmaktadır:
- Eğer $ x $ çift sayı ise, sayı 2'ye bölünür.
- Eğer $ x $ tek sayı ise, sayı 3 ile çarpılıp 1 eklenir.

Bu programa başlangıçta $ x = 7 $ değeri girilirse, bu kural ardışık olarak 2 kez uygulandığında elde edilen son sonuç kaç olur?

Aşağıda bir algoritmanın adımları verilmiştir:

Adım 1: Başla.
Adım 2: Bir $ x $ tam sayısı gir.
Adım 3: Eğer $ x < 10 $ ise Adım 5'e git.
Adım 4: $ x $ değerini 3 azalt ve Adım 3'e dön.
Adım 5: $ x $ değerini ekrana yaz ve dur.

Bu algoritmaya giriş değeri olarak $ x = 16 $ girilirse ekrana yazdırılan sayı kaç olur?

Sayı doğrusu üzerinde başlangıçta $ 0 $ noktasında bulunan bir robot, her bir adım döngüsünde önce 3 birim sağa (pozitif yön), ardından 1 birim sola (negatif yön) hareket etmektedir.

Bu robot bu döngüyü toplam 5 kez tekrarladığında başlangıç noktasından kaç birim uzaklaşmış olur?

Aşağıdaki algoritmada iki sayı girdi olarak alınmaktadır:

Adım 1: İki tam sayı gir: $ a $ ve $ b $.
Adım 2: Eğer $ a > b $ ise $ x = a - b $ yap.
Adım 3: Eğer $ a \le b $ ise $ x = a \times b $ yap.
Adım 4: $ x $ değerini ekrana yaz.

Buna göre, $ a = 4 $ ve $ b = 6 $ değerleri girildiğinde ekrana yazılacak $ x $ değeri kaçtır?

İki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmak için kullanılan Öklid algoritmasının adımları aşağıda verilmiştir:

Adım 1: $ a $ ve $ b $ pozitif tam sayılarını al ($ a > b $).
Adım 2: $ a $ sayısının $ b $ sayısına bölümünden kalanı $ k $ olarak bul.
Adım 3: Eğer $ k = 0 $ ise EBOB $ b $'dir, işlemi bitir.
Adım 4: Eğer $ k \ne 0 $ ise $ a = b $ ve $ b = k $ yap, Adım 2'ye dön.

Buna göre, $ a = 105 $ ve $ b = 45 $ sayıları için bu algoritma çalıştırıldığında, Adım 2 toplam kaç kez uygulanır?

Aşağıda A, B ve C lambalarının durumunu kontrol eden bir algoritma verilmiştir. Başlangıçta tüm lambalar kapalıdır (0 durumu). Bir kontrol cihazı $ n = 1 $'den başlayarak $ n = 5 $'e kadar her adımda lambaların durumunu şu kurala göre değiştirmektedir (açık lambayı kapatmakta, kapalı lambayı açmaktadır):

- Eğer $ n $ tek sayı ise, A ve B lambalarının durumunu değiştir.
- Eğer $ n $ çift sayı ise, B ve C lambalarının durumunu değiştir.

Buna göre, $ n = 5 $ adımının sonunda lambaların son durumu aşağıdakilerden hangisidir?

Aşağıda döngü içeren bir algoritmanın adımları verilmiştir:

Adım 1: $ S = 0 $ ve $ i = 1 $ olarak başla.
Adım 2: Eğer $ i > 5 $ ise Adım 5'e git.
Adım 3: $ S = S + i \times i $ yap.
Adım 4: $ i = i + 1 $ yap ve Adım 2'ye dön.
Adım 5: $ S $ değerini ekrana yazdır.

Bu algoritma çalıştırıldığında ekrana yazdırılan $ S $ değeri kaçtır?

Sıralı bir sayı dizisinde aranan bir sayının var olup olmadığını bulmak için "ikili arama" (binary search) algoritması kullanılır. Bu algoritmada her adımda dizinin ortasındaki elemana bakılır. Aranan sayı ortadaki elemandan küçükse dizinin sol yarısında, büyükse sağ yarısında arama işlemine aynı yöntemle devam edilir.

Buna göre, küçükten büyüğe sıralı 16 elemanlı bir sayı dizisinde aranan bir sayının bu dizide olup olmadığını kesin olarak belirlemek için en fazla kaç karşılaştırma yapılmalıdır?

Bir sayı dizisindeki elemanlar aynı anda şu algoritmaya göre dönüştürülmektedir:
- Çift sayılar yarıya indirilir.
- Tek sayılar 3 ile çarpılıp 1 eklenir.

Başlangıçta $ (6, 5, 12) $ elemanlarından oluşan bu sayı dizisine bu dönüşüm algoritması 1 kez uygulandığında elde edilen yeni dizinin elemanları toplamı kaç olur?

Aşağıda bir koşullu döngü algoritması verilmiştir:

Adım 1: $ A = 1 $ ve $ Toplam = 0 $ olarak başla.
Adım 2: Eğer $ A > 20 $ ise Adım 5'e git.
Adım 3: Eğer $ A $ sayısı 3 ile tam bölünüyor ama 5 ile tam bölünmüyorsa $ Toplam = Toplam + A $ yap.
Adım 4: $ A = A + 1 $ yap ve Adım 2'ye dön.
Adım 5: $ Toplam $ değerini ekrana yaz.

Bu algoritma tamamlandığında ekrana yazılan $ Toplam $ değeri kaçtır?

Bir koordinat düzleminde $ (1, 1) $ noktasında bulunan bir hareketli, her adımda bulunduğu noktanın koordinatları olan $ (x, y) $ değerlerine göre şu kurala göre hareket etmektedir:
- Eğer $ x + y $ toplamı çift sayı ise, 1 birim sağa hareket eder ($ x $ değeri 1 artar).
- Eğer $ x + y $ toplamı tek sayı ise, 1 birim yukarı hareket eder ($ y $ değeri 1 artar).

Buna göre, bu hareketli toplam 6 adım attıktan sonra hangi koordinata ulaşır?

Maksimum 100 litre su alabilen bir deponun içinde başlangıçta 30 litre su bulunmaktadır. Depoya bağlı otomatik bir sistem her 1 saatlik döngüde şu şekilde çalışmaktadır:
- Her saatin ilk 40 dakikasında depoya dakikada 1,5 litre su pompalanır.
- Her saatin son 20 dakikasında depodan dakikada 2 litre su tahliye edilir.
- Ancak depo tamamen dolduğunda (100 litreye ulaştığında) pompa sistemi otomatik olarak durur ve o saatin tahliye kısmına kadar depoya su girişi olmaz.

Buna göre, bu sistem çalıştırıldıktan tam 3 saat sonra depoda kaç litre su bulunur?

İki oyuncu, masada bulunan 21 adet taşla bir oyun oynamaktadır. Oyunun kuralları şu şekildedir:
- Oyuncular sırayla hamle yapar ve her hamlede masadan en az 1, en fazla 3 taş alabilirler.
- Masadaki son taşı alan oyuncu oyunu kazanır.

Oyuna ilk başlayan oyuncu A, ikinci oyuncu B'dir. Her iki oyuncu da oyunu kazanmak için en ideal stratejiyi (algoritmayı) uygulamaktadır.

Buna göre, oyunu kesinlikle kazanmak isteyen A oyuncusu ilk hamlesinde masadan kaç adet taş almalıdır?

Bir $ N $ pozitif tam sayısı için $ F(N) $ fonksiyonu aşağıdaki algoritmaya göre hesaplanmaktadır:

1. $ N $ sayısının kendisi hariç tüm pozitif tam sayı bölenleri bulunur ve toplanır. Bu toplama $ T $ denir.
2. Eğer $ T > N $ ise, $ F(N) = N + 5 $ olur.
3. Eğer $ T < N $ ise, $ F(N) = 2N - 3 $ olur.
4. Eğer $ T = N $ ise, $ F(N) = 3N $ olur.

Buna göre, $ F(F(12)) $ işleminin sonucu kaçtır?