💡 9. Sınıf Matematik: Algoritma temeli yaklaşımlarla problem çözme Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir öğrencinin girdiği iki yazılı sınavın ortalamasını hesaplayan ve sonucu ekrana yazdıran bir algoritmanın adımlarını oluşturunuz. Sınav notlarını \( x \) ve \( y \) değişkenleri ile temsil ediniz. 📝
Çözüm ve Açıklama
Bir problemi adım adım çözme sürecine algoritma denir. Bu problemin çözüm adımları şu şekildedir:
Adım 1: Başla.
Adım 2: Birinci sınav notunu (\( x \)) oku.
Adım 3: İkinci sınav notunu (\( y \)) oku.
Adım 4: Toplam değerini hesapla: Toplam = \( x + y \)
Adım 5: Ortalama değerini hesapla: Ortalama = \( (x + y) / 2 \)
Adım 6: Ortalama değerini ekrana yazdır.
Adım 7: Bitir.
✅ Bu sıralı adımlar takip edildiğinde, herhangi iki notun ortalaması hatasız bir şekilde hesaplanmış olur.
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir mağaza, 100 TL ve üzeri alışveriş yapan müşterilerine % 20 indirim uygulamaktadır. Alışveriş tutarı \( A \) olan bir müşterinin ödeyeceği net tutarı (\( T \)) hesaplayan algoritmayı mantıksal adımlarla yazınız. 🛍️
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde bir karar yapısı (koşul) mevcuttur. Algoritma adımları şöyledir:
1. Başla.
2. Alışveriş tutarını (\( A \)) gir.
3. Eğer \( A < 100 \) ise:
Ödenecek tutar \( T = A \)
4. Eğer \( A \geq 100 \) ise:
İndirim miktarı = \( A \times 20 / 100 \)
Ödenecek tutar \( T = A - (A \times 20 / 100) \)
5. Ödenecek tutarı (\( T \)) ekrana yazdır.
6. Bitir.
💡 Not: Algoritmada koşul kullanımı, problemin farklı durumlar için farklı sonuçlar üretmesini sağlar.
3
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Sabah uyandığınızda okula gitmek için hazırlık sürecinizi bir algoritma olarak modelleyiniz. Bu süreçte "Hava yağmurlu mu?" sorusunu bir karar adımı olarak kullanınız. 🌧️🏠
Çözüm ve Açıklama
Günlük hayatımızdaki rutinler aslında doğal birer algoritmadır:
Adım 1: Uyan ve yataktan kalk.
Adım 2: Elini ve yüzünü yıka.
Adım 3: Okul kıyafetlerini giy.
Adım 4:Koşul: Pencereden dışarı bak. Hava yağmurlu mu?
Adım 5: Eğer cevap EVET ise yanına şemsiye al.
Adım 6: Eğer cevap HAYIR ise şemsiye alma.
Adım 7: Evden çık ve okula git.
📌 Bu örnekte görüldüğü gibi, algoritmalar sadece matematiksel işlemler için değil, hayatın her alanındaki karar verme süreçleri için kullanılır.
4
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir otoparkın ücret tarifesi şu şekildedir:
- İlk 1 saat: \( 40 \) TL
- 1 saatten sonraki her ek saat için: \( 15 \) TL
Otoparkta \( t \) saat kalan bir aracın ödeyeceği toplam ücreti (\( U \)) hesaplayan bir algoritma tasarlayınız. (Burada \( t \) bir tam sayıdır ve \( t > 1 \) kabul edilecektir.) 🚗
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi çözmek için değişkenleri ve işlem önceliğini doğru kurgulamalıyız:
Algoritma Adımları:
1. Başla.
2. Kalınan saat süresini (\( t \)) oku.
3. İlk saat ücretini belirle: Sabit = \( 40 \) TL.
4. Ek saat sayısını bul: Ek Saat = \( t - 1 \)
5. Ek saatlerden gelecek ücreti hesapla: Ek Ücret = \( (t - 1) \times 15 \)
6. Toplam ücreti hesapla: \( U = 40 + (t - 1) \times 15 \)
7. Sonucu (\( U \)) ekrana yazdır.
8. Bitir.
✅ Örneğin \( t = 3 \) ise; \( U = 40 + (3 - 1) \times 15 = 40 + 30 = 70 \) TL olarak hesaplanır.
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Girilen bir \( n \) tam sayısının "tek" mi yoksa "çift" mi olduğunu belirleyen algoritmayı yazınız. 🔢
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının çift olup olmadığını anlamak için algoritma temelli yaklaşımda mod alma (bölümden kalan) işlemi kullanılır:
Adım 1: Başla.
Adım 2: Bir \( n \) sayısı gir.
Adım 3: \( n \) sayısının \( 2 \) ile bölümünden kalanı hesapla.
Adım 4:Karar: Kalan \( 0 \)'a eşit mi?
Adım 5: Eğer EVET ise ekrana "Sayı Çifttir" yaz.
Adım 6: Eğer HAYIR ise ekrana "Sayı Tektir" yaz.
Adım 7: Bitir.
💡 Matematiksel olarak \( n \equiv 0 \pmod 2 \) durumu sayının çift olduğunu gösterir.
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir ATM'den para çekme işleminin algoritmasını hazırlayınız. İşlem sırasında "Bakiye Yetersiz" uyarısını da dikkate alınız. 💳🏦
Çözüm ve Açıklama
ATM sistemleri karmaşık algoritmalarla çalışır. Temel bir para çekme algoritması şöyledir:
1. Başla.
2. Kartı tak ve şifreyi gir.
3. Çekilmek istenen tutarı (\( x \)) gir.
4. Hesaptaki mevcut bakiyeyi (\( B \)) kontrol et.
5. Koşul: Eğer \( x > B \) ise:
Ekrana "Yetersiz Bakiye" yazdır ve 3. adıma dön.
6. Eğer \( x \leq B \) ise:
Parayı ver.
Yeni bakiyeyi hesapla: \( B = B - x \)
7. Kartı iade et.
8. Bitir.
👉 Bu algoritma, sistemin hata vermesini önleyen bir kontrol mekanizması içerir.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir su deposunda başlangıçta \( 200 \) litre su bulunmaktadır. Depodaki su her günün sonunda mevcut miktarın yarısına düşmekte, ancak her sabah depoya sabit \( 50 \) litre su eklenmektedir. 2. günün sonunda depoda kaç litre su kalacağını adım adım (algoritmik) hesaplayınız. 💧
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu bir döngü mantığıyla adım adım çözelim:
1. Gün Süreci:
- Başlangıç: \( 200 \) litre.
- Sabah eklenen: \( 200 + 50 = 250 \) litre.
- Gün sonu (Yarısı gidiyor): \( 250 / 2 = 125 \) litre kaldı.
2. Gün Süreci:
- 1. günden kalan: \( 125 \) litre.
- Sabah eklenen: \( 125 + 50 = 175 \) litre.
- Gün sonu (Yarısı gidiyor): \( 175 / 2 = 87,5 \) litre kaldı.
✅ Sonuç: 2. günün sonunda depoda \( 87,5 \) litre su kalır. Bu tür problemler, ardışık işlemlerin algoritma ile takibini öğretir.
8
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Kullanıcıdan alınan üç farklı sayı (\( a, b, c \)) arasından en büyük olanı bulan algoritmayı mantıksal kıyaslamalar kullanarak yazınız. 🏆
Çözüm ve Açıklama
Birden fazla veriyi karşılaştırmak için iç içe karar yapıları kullanılır:
Adım 1: Başla.
Adım 2: \( a, b, c \) değerlerini oku.
Adım 3: En Büyük (\( EB \)) değişkenini \( a \) olarak kabul et: \( EB = a \)
Adım 4:Karar: Eğer \( b > EB \) ise:
\( EB = b \) yap.
Adım 5:Karar: Eğer \( c > EB \) ise:
\( EB = c \) yap.
Adım 6: \( EB \) değerini ekrana yazdır.
Adım 7: Bitir.
📌 Bu algoritma, her bir sayıyı mevcut en büyük değerle tek tek kıyaslayarak en doğru sonucu bulur.
9. Sınıf Matematik: Algoritma temeli yaklaşımlarla problem çözme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir öğrencinin girdiği iki yazılı sınavın ortalamasını hesaplayan ve sonucu ekrana yazdıran bir algoritmanın adımlarını oluşturunuz. Sınav notlarını \( x \) ve \( y \) değişkenleri ile temsil ediniz. 📝
Çözüm:
Bir problemi adım adım çözme sürecine algoritma denir. Bu problemin çözüm adımları şu şekildedir:
Adım 1: Başla.
Adım 2: Birinci sınav notunu (\( x \)) oku.
Adım 3: İkinci sınav notunu (\( y \)) oku.
Adım 4: Toplam değerini hesapla: Toplam = \( x + y \)
Adım 5: Ortalama değerini hesapla: Ortalama = \( (x + y) / 2 \)
Adım 6: Ortalama değerini ekrana yazdır.
Adım 7: Bitir.
✅ Bu sıralı adımlar takip edildiğinde, herhangi iki notun ortalaması hatasız bir şekilde hesaplanmış olur.
Örnek 2:
Bir mağaza, 100 TL ve üzeri alışveriş yapan müşterilerine % 20 indirim uygulamaktadır. Alışveriş tutarı \( A \) olan bir müşterinin ödeyeceği net tutarı (\( T \)) hesaplayan algoritmayı mantıksal adımlarla yazınız. 🛍️
Çözüm:
Bu problemde bir karar yapısı (koşul) mevcuttur. Algoritma adımları şöyledir:
1. Başla.
2. Alışveriş tutarını (\( A \)) gir.
3. Eğer \( A < 100 \) ise:
Ödenecek tutar \( T = A \)
4. Eğer \( A \geq 100 \) ise:
İndirim miktarı = \( A \times 20 / 100 \)
Ödenecek tutar \( T = A - (A \times 20 / 100) \)
5. Ödenecek tutarı (\( T \)) ekrana yazdır.
6. Bitir.
💡 Not: Algoritmada koşul kullanımı, problemin farklı durumlar için farklı sonuçlar üretmesini sağlar.
Örnek 3:
Sabah uyandığınızda okula gitmek için hazırlık sürecinizi bir algoritma olarak modelleyiniz. Bu süreçte "Hava yağmurlu mu?" sorusunu bir karar adımı olarak kullanınız. 🌧️🏠
Çözüm:
Günlük hayatımızdaki rutinler aslında doğal birer algoritmadır:
Adım 1: Uyan ve yataktan kalk.
Adım 2: Elini ve yüzünü yıka.
Adım 3: Okul kıyafetlerini giy.
Adım 4:Koşul: Pencereden dışarı bak. Hava yağmurlu mu?
Adım 5: Eğer cevap EVET ise yanına şemsiye al.
Adım 6: Eğer cevap HAYIR ise şemsiye alma.
Adım 7: Evden çık ve okula git.
📌 Bu örnekte görüldüğü gibi, algoritmalar sadece matematiksel işlemler için değil, hayatın her alanındaki karar verme süreçleri için kullanılır.
Örnek 4:
Bir otoparkın ücret tarifesi şu şekildedir:
- İlk 1 saat: \( 40 \) TL
- 1 saatten sonraki her ek saat için: \( 15 \) TL
Otoparkta \( t \) saat kalan bir aracın ödeyeceği toplam ücreti (\( U \)) hesaplayan bir algoritma tasarlayınız. (Burada \( t \) bir tam sayıdır ve \( t > 1 \) kabul edilecektir.) 🚗
Çözüm:
Bu problemi çözmek için değişkenleri ve işlem önceliğini doğru kurgulamalıyız:
Algoritma Adımları:
1. Başla.
2. Kalınan saat süresini (\( t \)) oku.
3. İlk saat ücretini belirle: Sabit = \( 40 \) TL.
4. Ek saat sayısını bul: Ek Saat = \( t - 1 \)
5. Ek saatlerden gelecek ücreti hesapla: Ek Ücret = \( (t - 1) \times 15 \)
6. Toplam ücreti hesapla: \( U = 40 + (t - 1) \times 15 \)
7. Sonucu (\( U \)) ekrana yazdır.
8. Bitir.
✅ Örneğin \( t = 3 \) ise; \( U = 40 + (3 - 1) \times 15 = 40 + 30 = 70 \) TL olarak hesaplanır.
Örnek 5:
Girilen bir \( n \) tam sayısının "tek" mi yoksa "çift" mi olduğunu belirleyen algoritmayı yazınız. 🔢
Çözüm:
Bir sayının çift olup olmadığını anlamak için algoritma temelli yaklaşımda mod alma (bölümden kalan) işlemi kullanılır:
Adım 1: Başla.
Adım 2: Bir \( n \) sayısı gir.
Adım 3: \( n \) sayısının \( 2 \) ile bölümünden kalanı hesapla.
Adım 4:Karar: Kalan \( 0 \)'a eşit mi?
Adım 5: Eğer EVET ise ekrana "Sayı Çifttir" yaz.
Adım 6: Eğer HAYIR ise ekrana "Sayı Tektir" yaz.
Adım 7: Bitir.
💡 Matematiksel olarak \( n \equiv 0 \pmod 2 \) durumu sayının çift olduğunu gösterir.
Örnek 6:
Bir ATM'den para çekme işleminin algoritmasını hazırlayınız. İşlem sırasında "Bakiye Yetersiz" uyarısını da dikkate alınız. 💳🏦
Çözüm:
ATM sistemleri karmaşık algoritmalarla çalışır. Temel bir para çekme algoritması şöyledir:
1. Başla.
2. Kartı tak ve şifreyi gir.
3. Çekilmek istenen tutarı (\( x \)) gir.
4. Hesaptaki mevcut bakiyeyi (\( B \)) kontrol et.
5. Koşul: Eğer \( x > B \) ise:
Ekrana "Yetersiz Bakiye" yazdır ve 3. adıma dön.
6. Eğer \( x \leq B \) ise:
Parayı ver.
Yeni bakiyeyi hesapla: \( B = B - x \)
7. Kartı iade et.
8. Bitir.
👉 Bu algoritma, sistemin hata vermesini önleyen bir kontrol mekanizması içerir.
Örnek 7:
Bir su deposunda başlangıçta \( 200 \) litre su bulunmaktadır. Depodaki su her günün sonunda mevcut miktarın yarısına düşmekte, ancak her sabah depoya sabit \( 50 \) litre su eklenmektedir. 2. günün sonunda depoda kaç litre su kalacağını adım adım (algoritmik) hesaplayınız. 💧
Çözüm:
Bu soruyu bir döngü mantığıyla adım adım çözelim:
1. Gün Süreci:
- Başlangıç: \( 200 \) litre.
- Sabah eklenen: \( 200 + 50 = 250 \) litre.
- Gün sonu (Yarısı gidiyor): \( 250 / 2 = 125 \) litre kaldı.
2. Gün Süreci:
- 1. günden kalan: \( 125 \) litre.
- Sabah eklenen: \( 125 + 50 = 175 \) litre.
- Gün sonu (Yarısı gidiyor): \( 175 / 2 = 87,5 \) litre kaldı.
✅ Sonuç: 2. günün sonunda depoda \( 87,5 \) litre su kalır. Bu tür problemler, ardışık işlemlerin algoritma ile takibini öğretir.
Örnek 8:
Kullanıcıdan alınan üç farklı sayı (\( a, b, c \)) arasından en büyük olanı bulan algoritmayı mantıksal kıyaslamalar kullanarak yazınız. 🏆
Çözüm:
Birden fazla veriyi karşılaştırmak için iç içe karar yapıları kullanılır:
Adım 1: Başla.
Adım 2: \( a, b, c \) değerlerini oku.
Adım 3: En Büyük (\( EB \)) değişkenini \( a \) olarak kabul et: \( EB = a \)
Adım 4:Karar: Eğer \( b > EB \) ise:
\( EB = b \) yap.
Adım 5:Karar: Eğer \( c > EB \) ise:
\( EB = c \) yap.
Adım 6: \( EB \) değerini ekrana yazdır.
Adım 7: Bitir.
📌 Bu algoritma, her bir sayıyı mevcut en büyük değerle tek tek kıyaslayarak en doğru sonucu bulur.