🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Algoritma, istatistiksel araştırma, olasılık Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Algoritma, istatistiksel araştırma, olasılık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir programlama mantığında, kullanıcının girdiği bir \( n \) sayısının tek mi yoksa çift mi olduğunu bulan bir algoritma yazınız. Adımları maddeler halinde belirtiniz. 🤖
Çözüm:
Bir sayının çift olup olmadığını anlamak için sayının \( 2 \) ile bölümünden kalana bakılır. Eğer kalan \( 0 \) ise sayı çift, değilse tektir.
- Adım 1: Başla.
- Adım 2: Kullanıcıdan \( n \) sayısını oku.
- Adım 3: \( n \) sayısının \( 2 \) ile bölümünden kalanı hesapla.
- Adım 4: Eğer kalan \( 0 \) ise ekrana "Sayı Çifttir" yaz.
- Adım 5: Eğer kalan \( 0 \) değilse ekrana "Sayı Tektir" yaz.
- Adım 6: Bitir.
Örnek 2:
Bir bankamatikten (ATM) para çekme sürecini bir algoritma akışıyla açıklayınız. Günlük hayattaki bu işlemde hangi mantıksal adımlar izlenir? 💳
Çözüm:
Günlük hayatta kullandığımız ATM cihazları belirli bir algoritmaya göre çalışır:
- 1. Adım: Kartı yuvaya yerleştir.
- 2. Adım: Şifreyi gir.
- 3. Adım: Şifre doğru mu? (Evet ise 5. adıma git, Hayır ise 4. adıma git).
- 4. Adım: "Hatalı Şifre" uyarısı ver ve 2. adıma dön (3 deneme hakkı biterse kartı bloke et).
- 5. Adım: "Para Çekme" seçeneğini seç ve tutarı gir.
- 6. Adım: Bakiye yeterli mi? (Evet ise 8. adıma git, Hayır ise 7. adıma git).
- 7. Adım: "Yetersiz Bakiye" uyarısı ver ve 5. adıma dön.
- 8. Adım: Parayı ver, kartı iade et ve işlemi sonlandır.
Örnek 3:
Bir sınıftaki 7 öğrencinin bir matematik sınavından aldığı notlar şu şekildedir:
\( 45, 70, 85, 45, 90, 60, 100 \)
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını ve tepe değerini (mod) bulunuz. 📊
Çözüm:
Verileri analiz etmek için şu adımları izleriz:
1. Aritmetik Ortalama Hesaplama:
Tüm verilerin toplamını veri sayısına böleriz.Toplam \( = 45 + 70 + 85 + 45 + 90 + 60 + 100 = 495 \)
Öğrenci sayısı \( = 7 \)
Ortalama \( = \frac{495}{7} \approx 70.71 \)
2. Tepe Değeri (Mod) Bulma:
Veri grubunda en çok tekrar eden sayı moddur.- \( 45 \) sayısı \( 2 \) kez tekrar etmiştir.
- Diğer tüm sayılar \( 1 \) kez tekrar etmiştir.
Örnek 4:
Bir sporcunun bir hafta boyunca günlük içtiği su miktarları (litre cinsinden) şöyledir:
\( 2, 3, 2.5, 4, 3, 3.5, 5 \)
Bu veri grubunun ortancasını (medyan) ve açıklığını (range) bulunuz. 💧
Çözüm:
Verileri küçükten büyüğe sıralayarak işleme başlarız:
Sıralı Liste: \( 2, 2.5, 3, 3, 3.5, 4, 5 \)
- Ortanca (Medyan): Sıralanmış listede tam ortadaki sayıdır. Veri sayısı \( 7 \) (tek) olduğu için tam ortadaki 4. sayı medyandır.
- Medyan \( = 3 \)
- Açıklık (Range): En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- En büyük değer \( = 5 \)
- En küçük değer \( = 2 \)
- Açıklık \( = 5 - 2 = 3 \)
Örnek 5:
Bir kütüphanede bulunan kitapların türlerine göre dağılımı bir araştırmada toplanmıştır. Kitap sayıları şöyledir: Roman: \( 120 \), Tarih: \( 80 \), Bilim: \( 60 \), Şiir: \( 40 \).
Bu veriler bir daire grafiği ile gösterilmek istense, "Bilim" kitaplarına ait dilimin merkez açısı kaç derece olur? 📚
Çözüm:
Daire grafiğinde toplam veri miktarı \( 360^\circ \) ile temsil edilir.
- Adım 1: Toplam kitap sayısını bulalım.
- Toplam \( = 120 + 80 + 60 + 40 = 300 \) kitap.
- Adım 2: Orantı kuralım.
- \( 300 \) kitap \( 360^\circ \) ise,
- \( 60 \) kitap \( x \) derecedir.
- Adım 3: İçler dışlar çarpımı yapalım.
- \( 300 \times x = 60 \times 360 \)
- \( x = \frac{60 \times 360}{300} \)
- \( x = \frac{1 \times 360}{5} \)
- \( x = 72^\circ \)
Örnek 6:
Hilesiz bir zar havaya atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır? 🎲
Çözüm:
Olasılık hesabı için istenen durum sayısını tüm durumların sayısına böleriz.
- Örnek Uzay (E): Zarın yüzlerindeki tüm sayılar.
- \( E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \), dolayısıyla \( s(E) = 6 \).
- İstenen Olay (A): Üst yüze gelen sayının asal olması.
- Asal sayılar: \( \{2, 3, 5\} \), dolayısıyla \( s(A) = 3 \).
- Olasılık Formülü: \( P(A) = \frac{s(A)}{s(E)} \)
- \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Örnek 7:
Bir torbada aynı büyüklükte \( 4 \) kırmızı, \( 6 \) beyaz ve \( 2 \) sarı bilye vardır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin beyaz olmama olasılığı kaçtır? ⚪
Çözüm:
Bir olayın olmama olasılığını bulmak için iki yol vardır. Biz doğrudan beyaz olmayanları hesaplayalım:
- Tüm Durumlar: \( 4 + 6 + 2 = 12 \) bilye.
- İstenen Durumlar (Beyaz Olmayanlar): Kırmızı veya sarı olanlar.
- Kırmızı + Sarı \( = 4 + 2 = 6 \) bilye.
- Olasılık: \( \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)
- Beyaz olma olasılığı \( = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)
- Beyaz olmama olasılığı \( = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
Örnek 8:
Bir sınıfta \( 12 \) kız ve \( 18 \) erkek öğrenci bulunmaktadır. Kızların \( 4 \)'ü, erkeklerin ise \( 6 \)'sı gözlüklüdür. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek veya gözlüklü bir öğrenci olma olasılığı kaçtır? 👓
Çözüm:
Bu tür sorularda kümelerdeki birleşim formülünü kullanmak işimizi kolaylaştırır:
Toplam öğrenci sayısı \( = 12 + 18 = 30 \)
- E: Erkek öğrenci olma olayı. \( s(E) = 18 \)
- G: Gözlüklü öğrenci olma olayı. Toplam gözlüklü \( = 4 + 6 = 10 \). Yani \( s(G) = 10 \)
- E \(\cap\) G: Hem erkek hem gözlüklü olanlar. \( s(E \cap G) = 6 \)
\( s(E \cup G) = s(E) + s(G) - s(E \cap G) \)
\( s(E \cup G) = 18 + 10 - 6 = 22 \)
Olasılık \( = \frac{22}{30} = \frac{11}{15} \)
✅ Seçilen öğrencinin erkek veya gözlüklü olma olasılığı \( \frac{11}{15} \) bulunur.Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-algoritma-istatistiksel-arastirma-olasilik/sorular