💡 9. Sınıf Matematik: Açıklık Rani Çözümlü Örnekler

Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

• Verilen veri grubundaki en büyük değer: 35
• Verilen veri grubundaki en küçük değer: 12
• Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
• Açıklık = \( 35 - 12 \)
• Açıklık = \( 23 \)

Bu veri grubunun açıklığı 23'tür. ✅

Öncelikle veri grubundaki en büyük ve en küçük değerleri bulalım:

• Veri grubundaki en büyük değer: 12
• Veri grubundaki en küçük değer: 3
• Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
• Açıklık = \( 12 - 3 \)
• Açıklık = \( 9 \)

Bu veri grubunun açıklığı 9'dur. 👉

Yaş verilerini küçükten büyüğe sıralayarak en büyük ve en küçük değerleri daha kolay bulabiliriz: 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16, 17.

• En büyük yaş: 17
• En küçük yaş: 14
• Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
• Açıklık = \( 17 - 14 \)
• Açıklık = \( 3 \)

Bu yaş verilerinin açıklığı 3'tür. 🥳

Önce açıklığı hesaplayalım:

• En büyük süre: 58 saniye
• En küçük süre: 51 saniye
• Açıklık = \( 58 - 51 = 7 \) saniye

Şimdi ortalamayı hesaplayalım:

• Toplam süre = \( 52 + 55 + 51 + 58 + 53 = 269 \) saniye
• Yarışma sayısı = 5
• Ortalama = \( \frac{269}{5} = 53.8 \) saniye

Açıklık ile ortalama arasındaki fark:

• Fark = Açıklık - Ortalama
• Fark = \( 7 - 53.8 \)? Bu soruda bir hata var. Açıklık ortalamadan büyük olmalı. Soruyu düzeltelim: Açıklığın ortalamadan farkı kaç olur?
• Fark = \( 7 - 53.8 = -46.8 \). Bu da mantıklı değil. Soruyu tekrar düzenleyelim: Bu sürelerin ortalaması, açıklığından kaç fazladır?
• Fark = Ortalama - Açıklık
• Fark = \( 53.8 - 7 = 46.8 \)

Bu sürelerin ortalaması, açıklığından 46.8 saniye fazladır. 📈

Öncelikle fiyat verilerinin açıklığını bulalım:

• Fiyatlar: 14, 15, 15, 16, 17, 18 TL
• En yüksek fiyat: 18 TL
• En düşük fiyat: 14 TL
• Açıklık = \( 18 - 14 = 4 \) TL

Şimdi en yüksek ve en düşük fiyatların ortalamasını hesaplayalım:

• En yüksek fiyat = 18 TL
• En düşük fiyat = 14 TL
• Ortalama = \( \frac{18 + 14}{2} = \frac{32}{2} = 16 \) TL

Karşılaştırma:

• Açıklık (4 TL) ile ortalama (16 TL) arasında 12 TL fark vardır.

Bu fiyatların açıklığı 4 TL'dir. En yüksek ve en düşük fiyatların ortalaması ise 16 TL'dir. ⚖️

Önce sıcaklıkların açıklığını hesaplayalım:

• Sıcaklıklar: 28, 29, 30, 30, 31, 32, 33 °C
• En yüksek sıcaklık: 33°C
• En düşük sıcaklık: 28°C
• Açıklık = \( 33 - 28 = 5 \)°C

Şimdi haftanın ortalama sıcaklığını hesaplayalım:

• Toplam sıcaklık = \( 28 + 30 + 32 + 31 + 29 + 33 + 30 = 213 \)°C
• Gün sayısı = 7
• Ortalama sıcaklık = \( \frac{213}{7} \approx 30.43 \)°C

Açıklığın ortalama sıcaklıktan farkı:

• Fark = Ortalama Sıcaklık - Açıklık
• Fark = \( 30.43 - 5 = 25.43 \)°C

Bu sıcaklıkların açıklığı 5°C'dir ve haftanın ortalama sıcaklığından yaklaşık 25.43°C daha düşüktür. 🌡️

Öncelikle puanların açıklığını hesaplayalım:

• Puanlar: 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95
• En yüksek puan: 95
• En düşük puan: 60
• Açıklık = \( 95 - 60 = 35 \)

Şimdi medyanı bulalım. Medyan, sıralanmış veri grubunun ortasındaki değerdir. Veri sayısı çift olduğu için ortadaki iki değerin ortalaması alınır:

• Ortadaki iki değer: 75 ve 80
• Medyan = \( \frac{75 + 80}{2} = \frac{155}{2} = 77.5 \)

Açıklık ile medyan arasındaki fark:

• Fark = Açıklık - Medyan
• Fark = \( 35 - 77.5 = -42.5 \)

Bu puanların açıklığı 35'tir ve medyanı 77.5'tir. Açıklığın medyanından farkı -42.5'tir. (Yani medyan, açıklıktan 42.5 fazladır.) 📚

İlk olarak tüm romanların sayfa sayılarının açıklığını bulalım:

• Sayfa Sayıları: 180, 220, 250, 280, 320, 380, 450
• En yüksek sayfa sayısı: 450
• En düşük sayfa sayısı: 180
• İlk Açıklık = \( 450 - 180 = 270 \)

Şimdi en az ve en çok sayfa sayısına sahip iki romanı çıkaralım (180 ve 450 sayfa):

• Kalan Sayfa Sayıları: 220, 250, 280, 320, 380
• Yeni en yüksek sayfa sayısı: 380
• Yeni en düşük sayfa sayısı: 220
• Yeni Açıklık = \( 380 - 220 = 160 \)

Değişim:

• Açıklık 270'ten 160'a düşmüştür.
• Değişim miktarı = \( 270 - 160 = 110 \)

En az ve en çok sayfa sayısına sahip iki roman çıkarıldığında, kalan romanların sayfa sayılarının açıklığı 110 azalır. 📉