🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Açı Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Açı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir açının ölçüsü \( 75^\circ \) olarak verilmiştir. Bu açının bütünleri kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Bütünler açı, toplamları \( 180^\circ \) olan iki açı demektir.
- Bize verilen açı \( 75^\circ \).
- Diğer açıyı bulmak için \( 180^\circ \) 'den \( 75^\circ \) 'yi çıkarırız.
- \( 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \)
Örnek 2:
Tümler iki açıdan biri \( 32^\circ \) ise, diğer açı kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- Tümler açılar, toplamları \( 90^\circ \) olan iki açıdır.
- Bize verilen açı \( 32^\circ \).
- Diğer açıyı bulmak için \( 90^\circ \) 'den \( 32^\circ \) 'yi çıkarırız.
- \( 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ \)
Örnek 3:
Birbirini 4 katı olan tümler iki açıdan büyük olanı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Tümler iki açının toplamı \( 90^\circ \) olmalıdır.
- Açıları \( x \) ve \( 4x \) olarak ifade edelim.
- \( x + 4x = 90^\circ \)
- \( 5x = 90^\circ \)
- Her iki tarafı 5'e bölersek: \( x = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ \)
- Küçük açı \( x = 18^\circ \) olur.
- Büyük açı \( 4x = 4 \times 18^\circ = 72^\circ \) olur.
Örnek 4:
Bir açının ölçüsü, bütünlerinin ölçüsünün 2 katından \( 15^\circ \) eksiktir. Bu açının ölçüsü kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
- Açının ölçüsüne \( x \) diyelim.
- Bu açının bütünleri \( 180^\circ - x \) olur.
- Soruda verilen ilişkiyi matematiksel olarak yazalım: \( x = 2(180^\circ - x) - 15^\circ \)
- Denklemi çözelim:
- \( x = 360^\circ - 2x - 15^\circ \)
- \( x = 345^\circ - 2x \)
- \( x + 2x = 345^\circ \)
- \( 3x = 345^\circ \)
- \( x = \frac{345^\circ}{3} = 115^\circ \)
Örnek 5:
Bir saatte akrep ile yelkovanın oluşturduğu dar açı kaç derecedir? (Örn: Saat 3'ü gösterdiğinde) ⏰
Çözüm:
- Bir saatte 12 rakam bulunur ve bu 12 rakam arası \( 360^\circ \) 'lik bir daireyi oluşturur.
- Her bir rakam arası açı: \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \)
- Saat 3'ü gösterdiğinde, akrep 12'nin üzerinde, yelkovan ise 3'ün üzerindedir.
- Bu durumda aralarında 3 rakamlık bir mesafe vardır.
- Oluşan açı: \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \)
Örnek 6:
Bir merdivenin basamakları arasındaki açı, genellikle kaç derecedir? Merdivenlerin güvenli olması için bu açı önemlidir. 🚶
Çözüm:
- Merdiven basamakları, insanların rahatça inip çıkabilmesi ve dengelerini sağlayabilmesi için belirli bir eğimle tasarlanır.
- Bu eğim, basamaklar arasındaki açıyı belirler.
- Genellikle evlerde ve iş yerlerinde kullanılan merdivenlerde basamaklar arasındaki açı yaklaşık olarak \( 30^\circ \) ile \( 45^\circ \) arasında değişir.
- Bu aralık, hem rahatlık hem de güvenlik açısından idealdir.
Örnek 7:
Birbirini bütünleyen iki açıdan biri \( \alpha \) ise, diğer açının \( \alpha \) cinsinden eşiti nedir? 🔢
Çözüm:
- İki açının bütünler olması, toplamlarının \( 180^\circ \) olması anlamına gelir.
- Açılardan biri \( \alpha \) olarak verilmiş.
- Diğer açıyı \( \beta \) olarak adlandıralım.
- \( \alpha + \beta = 180^\circ \)
- Diğer açıyı \( \alpha \) cinsinden bulmak için denklemi yeniden düzenleriz:
- \( \beta = 180^\circ - \alpha \)
Örnek 8:
Bir \( ABC \) açısının ölçüsü \( m(\angle ABC) = 120^\circ \) 'dir. Bu açının açıortayı \( BD \) ise, \( \angle ABD \) kaç derecedir? 📏
Çözüm:
- Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır.
- \( BD \) ışını, \( \angle ABC \) açısının açıortayıdır.
- Bu durumda, \( \angle ABD \) ve \( \angle DBC \) açıları birbirine eşit olmalıdır.
- \( m(\angle ABC) = m(\angle ABD) + m(\angle DBC) \)
- Ve \( m(\angle ABD) = m(\angle DBC) \)
- Verilen \( m(\angle ABC) = 120^\circ \)
- \( 2 \times m(\angle ABD) = 120^\circ \)
- Her iki tarafı 2'ye bölersek: \( m(\angle ABD) = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-aci/sorular