💡 9. Sınıf Kimya: Rasyonel Sayılar Çözümlü Örnekler

Manav, elindeki elmaların ilk önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü satıyor.

• Satılan ilk miktar: \( 48 \\times \frac{1}{3} = \frac{48}{3} = 16 \) kg

Kalan elma miktarını bulalım:

• Kalan elma: \( 48 - 16 = 32 \) kg

Sonra kalan elmaların \( \frac{1}{4} \) 'ünü satıyor.

• Satılan ikinci miktar: \( 32 \\times \frac{1}{4} = \frac{32}{4} = 8 \) kg

Toplam satılan elma miktarını bulmak için iki satışı toplarız.

• Toplam satılan elma: \( 16 + 8 = 24 \) kg ✅

Kesirleri ondalık gösterime çevirmek için payı paydaya böleriz veya paydayı 10'un kuvvetleri (10, 100, 1000 vb.) olacak şekilde genişletiriz.

• Paydayı 10 yapmak için kesri 2 ile genişletelim: \( \frac{3}{5} = \frac{3 \\times 2}{5 \\times 2} = \frac{6}{10} \)
• Ondalık gösterimi: \( \frac{6}{10} = 0.6 \)

Ondalık gösterimi yüzdeye çevirmek için sayıyı 100 ile çarparız.

• Yüzde olarak ifadesi: \( 0.6 \\times 100 = 60 \)
• Sonuç: \( 60% \) 🎉

Öncelikle \( 2.75 \) sayısının \( \frac{1}{4} \) 'ünü hesaplayalım.

• \( \frac{1}{4} \) 'ü: \( 2.75 \\times \frac{1}{4} \)
• Bu işlemi yapmak için \( 2.75 \) sayısını kesirli olarak yazabiliriz: \( 2.75 = \frac{275}{100} \)
• Şimdi çarpma işlemini yapalım: \( \frac{275}{100} \\times \frac{1}{4} = \frac{275}{400} \)
• Bu kesri sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı da 25'e bölelim: \( \frac{275 \div 25}{400 \div 25} = \frac{11}{16} \)
• Alternatif olarak, \( 2.75 \) sayısını \( \frac{11}{4} \) şeklinde de yazabiliriz. O zaman \( \frac{11}{4} \\times \frac{1}{4} = \frac{11}{16} \) olur.

Şimdi \( 2.75 \) sayısına bu değeri ekleyelim.

• \( 2.75 + \frac{11}{16} \)
• \( 2.75 \) sayısını kesirli olarak yazalım: \( \frac{11}{4} \)
• Toplama işlemi: \( \frac{11}{4} + \frac{11}{16} \)
• Paydaları eşitleyelim (16'da buluşurlar): \( \frac{11 \\times 4}{4 \\times 4} + \frac{11}{16} = \frac{44}{16} + \frac{11}{16} \)
• Toplama: \( \frac{44 + 11}{16} = \frac{55}{16} \)
• Bu sonucu ondalık olarak ifade edebiliriz: \( \frac{55}{16} = 3.4375 \) ✨

Tarifin tamamı için \( \frac{3}{4} \) su bardağı un gerekmektedir.
Tarifin yarısı kadar kurabiye yapılacaksa, kullanılan un miktarı da yarısı kadar olacaktır.

• Kullanılacak un miktarı: \( \frac{3}{4} \\times \frac{1}{2} \)
• Çarpma işlemi: \( \frac{3 \\times 1}{4 \\times 2} = \frac{3}{8} \) su bardağı un kullanılır.

Yani, \( \frac{3}{8} \) su bardağı un yeterli olacaktır. 📏

İlk olarak depodan ne kadar benzin kullanıldığını hesaplayalım.

• İlk kullanılan benzin miktarı: \( 120 \\times \frac{1}{5} = \frac{120}{5} = 24 \) litre

Sonra kalan benzin miktarını bulalım.

• Kalan benzin: \( 120 - 24 = 96 \) litre

Şimdi de kalan benzinin \( \frac{2}{3} \) 'ü kadar daha kullanılıyor.

• İkinci kullanılan benzin miktarı: \( 96 \\times \frac{2}{3} = \frac{96 \\times 2}{3} = \frac{192}{3} = 64 \) litre

Son olarak depoda kalan benzini bulmak için toplam kullanılan benzini başlangıç miktarından çıkarırız.

• Toplam kullanılan benzin: \( 24 + 64 = 88 \) litre
• Depoda kalan benzin: \( 120 - 88 = 32 \) litre ✅

Verilen ondalık sayıyı kesirli hale getirelim.

• \( 5.2 = \frac{52}{10} \)

Şimdi çarpma işlemini yapalım.

• \( \frac{52}{10} \\times \frac{3}{4} = \frac{52 \\times 3}{10 \\times 4} = \frac{156}{40} \)

Sonucu sadeleştirelim. Her iki tarafı da 4'e bölebiliriz.

• \( \frac{156 \div 4}{40 \div 4} = \frac{39}{10} \)

Bu kesri ondalık olarak ifade edelim.

• \( \frac{39}{10} = 3.9 \) 💯

Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 24'tür.
Kız öğrencilerin oranı \( \frac{2}{3} \) olarak verilmiştir.
Kız öğrenci sayısını bulmak için toplam öğrenci sayısını bu oranla çarparız.

• Kız öğrenci sayısı: \( 24 \\times \frac{2}{3} = \frac{24 \\times 2}{3} = \frac{48}{3} = 16 \)

Sınıfta 16 kız öğrenci bulunmaktadır. 👍

Tarlanın tamamını 1 bütün olarak kabul edelim.
Çiftçi tarlanın \( \frac{1}{4} \) 'üne domates ekmiştir.

• Domates ekilen kısım: \( \frac{1}{4} \)

Kalan kısmı bulalım.

• Kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)

Sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sine biber ekmiştir.

• Biber ekilen kısım: \( \frac{3}{4} \\times \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \)

Tarlanın ekilmeyen kısmını bulmak için, toplam ekilen kısmı (domates ve biber) bulup tarlanın tamamından çıkarırız.

• Toplam ekilen kısım: \( \frac{1}{4} + \frac{3}{8} \)
• Paydaları eşitleyelim: \( \frac{1 \\times 2}{4 \\times 2} + \frac{3}{8} = \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \)
• Tarlanın ekilmeyen kısmı: \( 1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \)

Tarlanın ekilmeyen kısmı, tarlanın tamamının \( \frac{3}{8} \)'idir. 🌾