🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Fizik
💡 9. Sınıf Fizik: Üçgende açılar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Fizik: Üçgende açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde A açısı \( 50^\circ \) ve B açısı \( 60^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre C açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \) olmalıdır. 📌
Bu bilgiyi kullanarak C açısını bulabiliriz:
Bu bilgiyi kullanarak C açısını bulabiliriz:
- A açısı + B açısı + C açısı = \( 180^\circ \)
- \( 50^\circ \) + \( 60^\circ \) + C açısı = \( 180^\circ \)
- \( 110^\circ \) + C açısı = \( 180^\circ \)
- C açısı = \( 180^\circ - 110^\circ \)
- C açısı = \( 70^\circ \)
Örnek 2:
İki iç açısının ölçüleri \( 35^\circ \) ve \( 45^\circ \) olan bir üçgenin üçüncü iç açısı kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Bir üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, verilen iki açının toplamını \( 180^\circ \) 'den çıkararak üçüncü açıyı bulabiliriz. 💡
Adımlar şunlardır:
Adımlar şunlardır:
- Verilen açılar: \( 35^\circ \) ve \( 45^\circ \)
- Bu iki açının toplamı: \( 35^\circ + 45^\circ = 80^\circ \)
- Üçüncü açı = \( 180^\circ - 80^\circ \)
- Üçüncü açı = \( 100^\circ \)
Örnek 3:
Bir ABC üçgeninde A açısı, B açısının 2 katı ve C açısı ise A açısının 3 katıdır. Buna göre A, B ve C açılarının ölçülerini bulunuz. 📏
Çözüm:
Bu tür sorularda bilinmeyen bir açıya bir değişken atayarak diğer açıları da bu değişkene bağlı olarak ifade edebiliriz. ✍️
Çözüm adımları:
Çözüm adımları:
- B açısına \( x \) diyelim.
- A açısı, B açısının 2 katı olduğundan A açısı = \( 2x \) olur.
- C açısı, A açısının 3 katı olduğundan C açısı = \( 3 \times (2x) = 6x \) olur.
- Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğundan: A açısı + B açısı + C açısı = \( 180^\circ \)
- \( 2x + x + 6x = 180^\circ \)
- \( 9x = 180^\circ \)
- \( x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \)
- B açısı = \( x = 20^\circ \)
- A açısı = \( 2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ \)
- C açısı = \( 6x = 6 \times 20^\circ = 120^\circ \)
Örnek 4:
Bir ikizkenar üçgende tepe açısı \( 80^\circ \) ise, taban açıları kaçar derecedir? 📐
Çözüm:
İkizkenar üçgenlerde taban açıları birbirine eşittir. 📌
Çözüm adımları:
Çözüm adımları:
- Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) 'dir.
- Tepe açısı \( 80^\circ \) olarak verilmiş.
- Taban açılarının her birine \( y \) diyelim. O zaman iki taban açısı \( y + y = 2y \) olur.
- Denklemi kuralım: Tepe açısı + Taban açısı 1 + Taban açısı 2 = \( 180^\circ \)
- \( 80^\circ + y + y = 180^\circ \)
- \( 80^\circ + 2y = 180^\circ \)
- \( 2y = 180^\circ - 80^\circ \)
- \( 2y = 100^\circ \)
- \( y = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \)
Örnek 5:
Bir parkta bulunan üç farklı bankın konumları bir üçgen oluşturmaktadır. Birinci bankın bulunduğu noktadan ikinci bankın bulunduğu noktaya bakıldığında oluşan açı \( 40^\circ \), ikinci banktan üçüncü banka bakıldığında oluşan açı \( 70^\circ \) ise, üçüncü banktan birinci banka bakıldığında oluşan açıyı bulunuz. 🌳
Çözüm:
Bu problem, üçgenin iç açılarının toplamı prensibini günlük hayata uyarlar. 💡
Çözüm adımları:
Çözüm adımları:
- Parktaki bankların konumlarını bir üçgenin köşeleri olarak düşünelim.
- Birinci banktan ikinci banka bakış açısı \( 40^\circ \) (bir iç açı).
- İkinci banktan üçüncü banka bakış açısı \( 70^\circ \) (başka bir iç açı).
- Üçüncü banktan birinci banka bakış açısını bulmak istiyoruz (üçüncü iç açı).
- Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğundan: \( 40^\circ + 70^\circ + \text{Üçüncü Açı} = 180^\circ \)
- \( 110^\circ + \text{Üçüncü Açı} = 180^\circ \)
- Üçüncü Açı = \( 180^\circ - 110^\circ \)
- Üçüncü Açı = \( 70^\circ \)
Örnek 6:
Bir yolda ilerleyen arabanın sürücüsü, önündeki iki trafik levhasını görmektedir. Solundaki levhaya göre oluşan açı \( 55^\circ \), sağındaki levhaya göre oluşan açı \( 65^\circ \) ise, arabanın bulunduğu noktadan bu iki levha arasındaki açıyı hesaplayınız. 🚗
Çözüm:
Bu senaryo, bir üçgenin iç açılarının toplamı kuralını trafik güvenliği bağlamında ele alır. 🚦
Çözüm adımları:
Çözüm adımları:
- Arabanın bulunduğu noktayı bir köşe, trafik levhalarını ise diğer iki köşe olarak kabul edelim. Bu bir üçgen oluşturur.
- Arabanın solundaki levhaya olan açısı \( 55^\circ \).
- Arabanın sağındaki levhaya olan açısı \( 65^\circ \).
- Arabanın bulunduğu noktadan iki levha arasındaki açıyı bulmak için üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) kuralını kullanırız.
- \( 55^\circ + 65^\circ + \text{Araba Açısı} = 180^\circ \)
- \( 120^\circ + \text{Araba Açısı} = 180^\circ \)
- Araba Açısı = \( 180^\circ - 120^\circ \)
- Araba Açısı = \( 60^\circ \)
Örnek 7:
Bir ABC üçgeninde A açısı \( 3x + 10^\circ \), B açısı \( 2x + 20^\circ \) ve C açısı \( x + 30^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre x'in değerini ve her bir açının ölçüsünü bulunuz. 🧮
Çözüm:
Bu soruda, üçgenin iç açılarının toplamının \( 180^\circ \) olduğunu kullanarak bir denklem kuracağız ve bu denklemden x'i bulacağız. ✍️
Çözüm adımları:
Çözüm adımları:
- Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır:
- \( (3x + 10^\circ) + (2x + 20^\circ) + (x + 30^\circ) = 180^\circ \)
- Benzer terimleri bir araya getirelim:
- \( (3x + 2x + x) + (10^\circ + 20^\circ + 30^\circ) = 180^\circ \)
- \( 6x + 60^\circ = 180^\circ \)
- x'i yalnız bırakalım:
- \( 6x = 180^\circ - 60^\circ \)
- \( 6x = 120^\circ \)
- \( x = \frac{120^\circ}{6} \)
- \( x = 20^\circ \)
- A açısı = \( 3x + 10^\circ = 3(20^\circ) + 10^\circ = 60^\circ + 10^\circ = 70^\circ \)
- B açısı = \( 2x + 20^\circ = 2(20^\circ) + 20^\circ = 40^\circ + 20^\circ = 60^\circ \)
- C açısı = \( x + 30^\circ = 20^\circ + 30^\circ = 50^\circ \)
Örnek 8:
Bir dik üçgende, dik olmayan açılardan biri \( 40^\circ \) ise, diğer dik olmayan açı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Dik üçgenlerde bir açı \( 90^\circ \) (dik açı) olarak verilir. Geriye kalan iki açı dar açıdır ve toplamları \( 90^\circ \) olmalıdır. 💡
Çözüm adımları:
Çözüm adımları:
- Bir dik üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) 'dir.
- Bir açı \( 90^\circ \) (dik açı).
- Diğer iki dar açının toplamı: \( 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
- Dar açılardan biri \( 40^\circ \) olarak verilmiş.
- Diğer dar açı = \( 90^\circ - 40^\circ \)
- Diğer dar açı = \( 50^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-fizik-ucgende-acilar/sorular