🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Fizik
💡 9. Sınıf Fizik: Tales Teoremi Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Fizik: Tales Teoremi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Şekildeki d1, d2 ve d3 doğruları birbirine paraleldir. d4 ve d5 doğruları ise bu paralelleri kesmektedir. |AB| = 4 cm, |BC| = 6 cm ve |DE| = 5 cm olduğuna göre, |EF| kaç cm'dir?
Aşağıdaki görseli hayal edin: Üç paralel doğru (d1, d2, d3) yukarıdan aşağıya doğru sıralanmıştır. Bu paralelleri kesen iki adet eğik doğru (d4, d5) vardır. d4 doğrusu üzerinde A, B, C noktaları; d5 doğrusu üzerinde ise D, E, F noktaları sırasıyla yer almaktadır. A noktası d1 ile d4'ün, B noktası d2 ile d4'ün, C noktası d3 ile d4'ün kesişimidir. Benzer şekilde D noktası d1 ile d5'in, E noktası d2 ile d5'in, F noktası d3 ile d5'in kesişimidir.
Aşağıdaki görseli hayal edin: Üç paralel doğru (d1, d2, d3) yukarıdan aşağıya doğru sıralanmıştır. Bu paralelleri kesen iki adet eğik doğru (d4, d5) vardır. d4 doğrusu üzerinde A, B, C noktaları; d5 doğrusu üzerinde ise D, E, F noktaları sırasıyla yer almaktadır. A noktası d1 ile d4'ün, B noktası d2 ile d4'ün, C noktası d3 ile d4'ün kesişimidir. Benzer şekilde D noktası d1 ile d5'in, E noktası d2 ile d5'in, F noktası d3 ile d5'in kesişimidir.
Çözüm:
- Tales Teoremi'nin Temel Prensibi: Paralel doğrular, farklı kesenler üzerinde orantılı doğru parçaları ayırır.
- Orantıyı Kurma: Teoreme göre, |AB| / |BC| = |DE| / |EF| olmalıdır.
- Değerleri Yerine Koyma: Verilen değerleri formülde yerine yazalım: \( \frac{4 \text{ cm}}{6 \text{ cm}} = \frac{5 \text{ cm}}{|EF|} \)
- Denklemi Çözme: İçler dışlar çarpımı yaparak |EF|'yi bulalım: \( 4 \times |EF| = 6 \times 5 \)
- Sonucu Hesaplama: \( 4 \times |EF| = 30 \text{ cm}^2 \)
\( |EF| = \frac{30}{4} \text{ cm} \)
\( |EF| = 7.5 \text{ cm} \)
Örnek 2:
Bir ABC üçgeninde, BC kenarına paralel DE doğru parçası çizilmiştir. D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası ise AC kenarı üzerindedir. |AD| = 3 cm, |DB| = 6 cm ve |DE| = 4 cm olduğuna göre, |BC| kaç cm'dir?
Hayal edin: Bir ABC üçgeni var. BC kenarına paralel olan DE doğru parçası, A köşesinden uzakta, üçgenin içinde yer alıyor. D noktası AB kenarını, E noktası AC kenarını bölüyor.
Hayal edin: Bir ABC üçgeni var. BC kenarına paralel olan DE doğru parçası, A köşesinden uzakta, üçgenin içinde yer alıyor. D noktası AB kenarını, E noktası AC kenarını bölüyor.
Çözüm:
- Benzer Üçgenler: BC'ye paralel DE çizildiği için, küçük üçgen (ADE) ile büyük üçgen (ABC) benzerdir. Bu benzerlik Tales Teoremi'nin bir uygulamasıdır.
- Benzerlik Oranı: Benzer üçgenlerin karşılıklı kenarları orantılıdır. Bu durumda, |AD| / |AB| = |DE| / |BC| ilişkisi geçerlidir.
- Kenar Uzunluklarını Hesaplama: Önce |AB|'yi bulalım: \( |AB| = |AD| + |DB| = 3 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 9 \text{ cm} \)
- Orantıyı Kurma ve Çözme: Şimdi benzerlik oranını kullanarak |BC|'yi hesaplayalım: \( \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|BC|} \)
\( \frac{3 \text{ cm}}{9 \text{ cm}} = \frac{4 \text{ cm}}{|BC|} \)
\( \frac{1}{3} = \frac{4 \text{ cm}}{|BC|} \) - Sonucu Bulma: İçler dışlar çarpımı ile: \( |BC| = 3 \times 4 \text{ cm} = 12 \text{ cm} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-fizik-tales-teoremi/sorular