💡 9. Sınıf Fizik: Suyun Kaldırma Kuvveti Çözümlü Örnekler

👉 Bir cisim bir sıvıya (suya) bırakıldığında, sıvı tarafından yukarı doğru iten bir kuvvetle karşılaşır.

• Bu kuvvete kaldırma kuvveti denir.
• Kaldırma kuvvetinin yönü her zaman sıvı yüzeyine dik ve yukarı doğrudur. Yani, cismi sıvının dışına doğru itmeye çalışır.
• Bunun nedeni, sıvının derinliklerinde oluşan basıncın, yüzeye yakın bölgelere göre daha fazla olmasıdır. Bu basınç farkı cismin alt yüzeyine yukarı doğru, üst yüzeyine ise aşağı doğru bir kuvvet uygular. Yukarı doğru olan kuvvet daha büyük olduğu için net bir yukarı yönlü kuvvet (kaldırma kuvveti) oluşur.

✅ Unutma: Kaldırma kuvveti, cismin sıvı içindeki ağırlığını hafifletir veya cismin yüzmesini sağlar! 💡

Kaldırma kuvvetini hesaplarken Arşimet Prensibi'ni kullanacağız: "Bir cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin batan hacminin yerini değiştirdiği sıvının ağırlığına eşittir."

• Öncelikle, batan hacmin yerini değiştirdiği sıvının kütlesini bulalım. Bunun için yoğunluk ve hacim formülünü kullanırız: \( m = d \cdot V \).
• Sıvının yoğunluğu \( d_{sıvı} = 1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3 \) (çünkü \( 1 \text{ g/cm}^3 = 1000 \text{ kg/m}^3 \)).
• Batan hacim \( V_{batan} = 200 \text{ cm}^3 = 200 \cdot 10^{-6} \text{ m}^3 \) (çünkü \( 1 \text{ cm}^3 = 10^{-6} \text{ m}^3 \)).
• Yer değiştiren sıvının kütlesi: \( m_{sıvı} = d_{sıvı} \cdot V_{batan} = (1000 \text{ kg/m}^3) \cdot (200 \cdot 10^{-6} \text{ m}^3) = 0.2 \text{ kg} \).
• Şimdi bu sıvının ağırlığını (kaldırma kuvvetini) bulalım: \( F_k = m_{sıvı} \cdot g \).
• Kaldırma kuvveti: \( F_k = (0.2 \text{ kg}) \cdot (10 \text{ N/kg}) = 2 \text{ N} \).

✅ Cevap: Cisme etki eden kaldırma kuvveti \( 2 \text{ N} \) 'dur.

👉 Bir cisim bir sıvının yüzeyinde yüzüyorsa, yani dengede ise, bu durumda cisme etki eden net kuvvet sıfırdır.

• Yukarı yönde etki eden kuvvet kaldırma kuvveti (\(F_k\))'dir.
• Aşağı yönde etki eden kuvvet ise cismin ağırlığı (\(G\))'dir.
• Cisim yüzeyde dengede kaldığı için, yukarı ve aşağı yönlü kuvvetler birbirine eşit olmalıdır.

\[ F_k = G \] ✅ Sonuç: Yüzen cisimlerde, cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin kendi ağırlığına eşittir. 📌

👉 Bir cisim sıvı içerisinde askıda kalıyorsa, tıpkı yüzen cisimlerde olduğu gibi, o da dengededir.

• Askıda kalma durumu, cismin tüm hacmi sıvının içinde olmasına rağmen, ne dibe batması ne de yüzeye çıkması halidir.
• Bu durumda da cisme etki eden yukarı yönlü kaldırma kuvveti (\(F_k\)) ile aşağı yönlü ağırlık (\(G\)) birbirini dengelemektedir.

\[ F_k = G \] ✅ Sonuç: Askıda kalan cisimlerde de, cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin kendi ağırlığına eşittir. Ayrıca, askıda kalan bir cismin yoğunluğu, sıvının yoğunluğuna eşittir (\(d_{cisim} = d_{sıvı}\)). 💡

👉 Bir cisim bir sıvıya bırakıldığında dibe batıyorsa, bu durum cisme etki eden kuvvetlerin dengede olmadığını gösterir.

• Cismin dibe batması, aşağı yönlü kuvvetin (ağırlık) yukarı yönlü kuvvetten (kaldırma kuvveti) daha büyük olduğu anlamına gelir.

\[ F_k < G \]

• Yoğunluk ilişkisi: Cismin dibe batmasının temel nedeni, cismin yoğunluğunun sıvının yoğunluğundan daha büyük olmasıdır.

\[ d_{taş} > d_{su} \] ✅ Unutmayın: Batan bir cismin ağırlığı, kendisine etki eden kaldırma kuvvetinden daha büyüktür. Bu yüzden dibe çöker. 📌

Bu soruyu çözmek için cisimlerin yüzme, askıda kalma ve batma durumlarındaki yoğunluk ilişkilerini hatırlamamız gerekiyor.

• K cismi (X sıvısı): K cismi X sıvısında yüzüyor. Yüzen cisimlerde cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan küçüktür (\(d_{cisim} < d_{sıvı}\)). Ayrıca, hacminin yarısı battığı için X sıvısı K cisminden daha yoğundur. (Daha detaylı yorum: \(d_K = 0.5 \cdot d_X\)).
• L cismi (Y sıvısı): L cismi Y sıvısında askıda kalıyor. Askıda kalan cisimlerde cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğuna eşittir (\(d_{cisim} = d_{sıvı}\)). Yani, \(d_L = d_Y\).
• M cismi (Z sıvısı): M cismi Z sıvısında dibe batıyor. Batan cisimlerde cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan büyüktür (\(d_{cisim} > d_{sıvı}\)). Yani, \(d_M > d_Z\).

Cisimler aynı maddeden yapıldığı ve eşit hacimli olduğu için yoğunlukları birbirine eşittir: \(d_K = d_L = d_M = d_{cisim}\). Şimdi sıvı yoğunluklarını karşılaştıralım:

• X sıvısı: \(d_X > d_{cisim}\) (çünkü K cismi yüzüyor ve hatta hacminin yarısı batmış).
• Y sıvısı: \(d_Y = d_{cisim}\) (çünkü L cismi askıda kalıyor).
• Z sıvısı: \(d_Z < d_{cisim}\) (çünkü M cismi batıyor).

Bu durumda sıvıların yoğunlukları arasındaki ilişki: \[ d_X > d_Y > d_Z \] ✅ Cevap: Sıvı yoğunluklarının büyükten küçüğe sıralaması \( \text{X > Y > Z} \) şeklindedir. 💡

Demir, suyun yoğunluğundan çok daha yoğun bir maddedir ve küçük bir demir parçası suya atıldığında hemen batar. Ancak bir gemi, tonlarca demirden yapılmış olmasına rağmen yüzebilir. Bunun sırrı kaldırma kuvvetindedir:

• Batan Hacim: Geminin gövdesi, içerisine çok fazla hava alacak şekilde tasarlanmıştır. Bu tasarım sayesinde geminin suya batan kısmı, kendi hacminden çok daha büyük bir su hacmini yerinden değiştirir.
• Kaldırma Kuvvetinin Artması: Arşimet İlkesi'ne göre, bir cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin batan hacminin yerini değiştirdiği sıvının ağırlığına eşittir (\(F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g\)). Geminin suya batan hacmi ne kadar büyük olursa, o kadar fazla su yer değiştirir ve dolayısıyla gemiye etki eden kaldırma kuvveti de o kadar büyük olur.
• Denge Durumu: Geminin tasarımı sayesinde, suya batan hacminin yerini değiştirdiği suyun ağırlığı (kaldırma kuvveti), geminin toplam ağırlığına (kendi ağırlığı + yükünün ağırlığı) eşit hale gelir. Bu denge sağlandığında gemi yüzeyde kalır.

✅ Özetle: Gemiler, yoğunlukları sudan fazla olmasına rağmen, büyük bir batan hacme sahip olacak şekilde tasarlandıkları için kendilerine etki eden kaldırma kuvvetini artırarak yüzebilirler. ⚓ Bu, "ortalama yoğunluk" kavramıyla da açıklanır; geminin toplam kütlesi bölü toplam hacmi (içindeki hava dahil) suyun yoğunluğundan daha az olur.

Cisim iki sıvının ara yüzeyinde yüzdüğü için dengededir. Bu durumda cisme etki eden toplam kaldırma kuvveti, cismin ağırlığına eşittir.

• Cismin Ağırlığı (\(G_{cisim}\)): Cismin toplam hacmi \(V\) olsun. Cismin ağırlığı \(G_{cisim} = V \cdot d_{cisim} \cdot g\).
• Toplam Kaldırma Kuvveti (\(F_k\)): Cisme etki eden kaldırma kuvveti, batan hacimlerinin yerini değiştirdiği sıvıların ağırlıkları toplamıdır.
• \(d_1\) yoğunluklu sıvıdaki batan hacim: \(V_1 = V/4\). Bu sıvıdan gelen kaldırma kuvveti: \(F_{k1} = (V/4) \cdot d_1 \cdot g\).
• \(d_2\) yoğunluklu sıvıdaki batan hacim: \(V_2 = 3V/4\). Bu sıvıdan gelen kaldırma kuvveti: \(F_{k2} = (3V/4) \cdot d_2 \cdot g\).
• Toplam kaldırma kuvveti: \(F_k = F_{k1} + F_{k2} = (V/4) \cdot d_1 \cdot g + (3V/4) \cdot d_2 \cdot g\).
• Denge Durumu: Cisim dengede olduğu için \(G_{cisim} = F_k\).

Şimdi bu denklemi kuralım: \[ V \cdot d_{cisim} \cdot g = (V/4) \cdot d_1 \cdot g + (3V/4) \cdot d_2 \cdot g \] Denklemin her iki tarafındaki \(V \cdot g\) ifadelerini sadeleştirebiliriz: \[ d_{cisim} = (1/4) \cdot d_1 + (3/4) \cdot d_2 \] \[ d_{cisim} = \frac{d_1 + 3d_2}{4} \] ✅ Cevap: Cismin yoğunluğu, sıvı yoğunlukları cinsinden \( \frac{d_1 + 3d_2}{4} \) olarak ifade edilir. 💡 Bu tür durumlar, cismin "ortalama yoğunluğunun" nasıl bulunduğunu gösterir.