💡 9. Sınıf Fizik: Katı Basıncı (Maarif Model) Çözümlü Örnekler

Basınç, uygulanan kuvvetin yüzey alanına oranıdır. Katı cisimlerde yere uygulanan kuvvet genellikle cismin ağırlığıdır.

Basıncı bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

• 👉 Cismin Ağırlığını (Kuvveti) Hesaplama:
  Ağırlık \( G = m \times g \) formülüyle bulunur. Burada \( m \) kütle, \( g \) yer çekimi ivmesidir.
  Verilenler: \( m = 60 \, \text{kg} \), \( g = 10 \, \text{N/kg} \).
  Ağırlık \( G = 60 \, \text{kg} \times 10 \, \text{N/kg} = 600 \, \text{N} \).
  Yere uygulanan kuvvet \( F = 600 \, \text{N} \).
• 👉 Basıncı Hesaplama:
  Basınç \( P = \frac{F}{A} \) formülüyle bulunur. Burada \( F \) kuvvet, \( A \) yüzey alanıdır.
  Verilenler: \( F = 600 \, \text{N} \), \( A = 0.5 \, \text{m}^2 \).
  Basınç \( P = \frac{600 \, \text{N}}{0.5 \, \text{m}^2} = 1200 \, \text{Pa} \).

✅ Cismin yere uyguladığı basınç 1200 Pascal'dır.

Bu problemde cismin ağırlığı sabit kalırken, yere temas eden yüzey alanı değiştiği için basınç da değişecektir.

Önce tuğlanın ağırlığını bulalım:

• 👉 Tuğlanın Ağırlığı (Kuvveti):
  \( G = m \times g = 2 \, \text{kg} \times 10 \, \text{N/kg} = 20 \, \text{N} \).
  Yani, her durumda yere uygulanan kuvvet \( F = 20 \, \text{N} \) olacaktır.

Şimdi her bir durum için yüzey alanlarını hesaplayıp basıncı bulalım:
📌 Unutmayın: Alan birimleri metrekare (m²) olmalıdır. 1 m = 100 cm, dolayısıyla 1 m² = 10000 cm².

• 1️⃣ En Büyük Yüzey Üzerine (20 cm x 10 cm):
  Alan \( A_1 = 20 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 200 \, \text{cm}^2 \).
  Metrekareye çevirirsek: \( A_1 = 200 \, \text{cm}^2 \times \frac{1 \, \text{m}^2}{10000 \, \text{cm}^2} = 0.02 \, \text{m}^2 \).
  Basınç \( P_1 = \frac{F}{A_1} = \frac{20 \, \text{N}}{0.02 \, \text{m}^2} = 1000 \, \text{Pa} \).
• 2️⃣ Orta Büyüklükteki Yüzey Üzerine (20 cm x 5 cm):
  Alan \( A_2 = 20 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 100 \, \text{cm}^2 \).
  Metrekareye çevirirsek: \( A_2 = 100 \, \text{cm}^2 \times \frac{1 \, \text{m}^2}{10000 \, \text{cm}^2} = 0.01 \, \text{m}^2 \).
  Basınç \( P_2 = \frac{F}{A_2} = \frac{20 \, \text{N}}{0.01 \, \text{m}^2} = 2000 \, \text{Pa} \).
• 3️⃣ En Küçük Yüzey Üzerine (10 cm x 5 cm):
  Alan \( A_3 = 10 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 50 \, \text{cm}^2 \).
  Metrekareye çevirirsek: \( A_3 = 50 \, \text{cm}^2 \times \frac{1 \, \text{m}^2}{10000 \, \text{cm}^2} = 0.005 \, \text{m}^2 \).
  Basınç \( P_3 = \frac{F}{A_3} = \frac{20 \, \text{N}}{0.005 \, \text{m}^2} = 4000 \, \text{Pa} \).

✅ Görüldüğü gibi, temas alanı küçüldükçe basınç artmaktadır.

Basınç formülü \( P = \frac{F}{A} \) idi. Bu formülü kullanarak uygulanan kuvveti bulabiliriz.

Kuvveti bulmak için adımları takip edelim:

• 👉 Verilenleri Belirleme:
  Basınç \( P = 1500 \, \text{Pa} \).
  Yüzey Alanı \( A = 0.4 \, \text{m}^2 \).
• 👉 Kuvveti Hesaplama:
  Formülü \( F = P \times A \) şeklinde düzenleyebiliriz.
  \( F = 1500 \, \text{Pa} \times 0.4 \, \text{m}^2 \).
  \( F = 600 \, \text{N} \).

✅ Cismin yere uyguladığı kuvvet 600 Newton'dur.

Basınçları karşılaştırmak için her iki cisim için ayrı ayrı basınç hesaplaması yapmalıyız.

• 1️⃣ K Cismi İçin Basınç Hesabı:
  • 👉 Ağırlık (Kuvvet) Hesabı:
    \( G_K = m_K \times g = 40 \, \text{kg} \times 10 \, \text{N/kg} = 400 \, \text{N} \).
  • 👉 Basınç Hesabı:
    \( P_K = \frac{G_K}{A_K} = \frac{400 \, \text{N}}{0.2 \, \text{m}^2} = 2000 \, \text{Pa} \).
• 2️⃣ L Cismi İçin Basınç Hesabı:
  • 👉 Ağırlık (Kuvvet) Hesabı:
    \( G_L = m_L \times g = 60 \, \text{kg} \times 10 \, \text{N/kg} = 600 \, \text{N} \).
  • 👉 Basınç Hesabı:
    \( P_L = \frac{G_L}{A_L} = \frac{600 \, \text{N}}{0.3 \, \text{m}^2} = 2000 \, \text{Pa} \).

✅ Her iki cismin de yere uyguladığı basınç 2000 Pa'dır. Yani, basınçlar eşittir (\( P_K = P_L \)). Bu durum, kütle ve alan oranının her iki cisim için aynı olduğunu gösterir.

Kar ayakkabılarının tabanlarının geniş olmasının temel nedeni, katı basıncı prensibine dayanır.

Açıklaması şöyledir:

• 👉 Basınç ve Yüzey Alanı İlişkisi:
  Basınç \( P = \frac{F}{A} \) formülüyle ifade edilir. Bu formüle göre, uygulanan kuvvet (bu durumda kişinin ağırlığı) sabitken, temas yüzey alanı (A) arttıkça, zemin üzerine uygulanan basınç (P) azalır.
• 👉 Kar Ayakkabılarının Amacı:
  Kar ayakkabıları, kişinin ağırlığını çok daha geniş bir yüzeye yayarak, kar üzerine uyguladığı basıncı önemli ölçüde azaltır.
• 👉 Sonuç:
  Azalan basınç sayesinde kişi karın içine batmadan, yüzeyde kalarak daha kolay ve rahat bir şekilde yürüyebilir. Eğer normal ayakkabılarla karda yürünseydi, küçük temas alanı nedeniyle basınç çok yüksek olur ve kişi sürekli kara batar, yürümesi zorlaşırdı.

✅ Bu durum, basıncın yüzey alanıyla ters orantılı olduğunu gösteren harika bir günlük hayat örneğidir.

Bıçakların keskinliği ile kesme kolaylığı arasındaki fark, katı basıncının temel prensibiyle doğrudan ilişkilidir.

Açıklaması şöyledir:

• 👉 Keskin Bıçak Durumu:
  Keskin bir bıçağın ağzı çok incedir, yani tahtaya temas eden yüzey alanı (A) çok küçüktür. Marangoz bıçağa kuvvet (F) uyguladığında, bu küçük temas alanı sayesinde tahta üzerine çok yüksek bir basınç (P) uygulanır (\( P = \frac{F}{A} \)). Yüksek basınç, tahtanın liflerini kolayca ayırarak kesme işlemini basitleştirir.
• 👉 Kör Bıçak Durumu:
  Kör bir bıçağın ağzı ise keskin bıçağa göre daha kalındır, bu da tahtaya temas eden yüzey alanının (A) daha büyük olması demektir. Marangoz aynı kuvveti (F) uygulasa bile, daha büyük temas alanı nedeniyle tahta üzerine uygulanan basınç (P) çok daha az olur. Düşük basınç, tahtanın liflerini ayırmakta yetersiz kaldığı için kesme işlemi zorlaşır veya imkansız hale gelir.

✅ Bu örnek, basıncın yüzey alanıyla ters orantılı olduğunu ve günlük hayatta nasıl pratik bir fayda sağladığını açıkça göstermektedir.

Bu problemde basınç ve kütle verilmiş, cismin boyutunu bulmamız isteniyor.

Adımları takip ederek çözüme ulaşalım:

• 1️⃣ Cismin Ağırlığını (Kuvveti) Hesaplama:
  \( G = m \times g = 5 \, \text{kg} \times 10 \, \text{N/kg} = 50 \, \text{N} \).
  Yani yere uygulanan kuvvet \( F = 50 \, \text{N} \).
• 2️⃣ Yere Temas Eden Yüzey Alanını Hesaplama:
  Basınç formülü \( P = \frac{F}{A} \) olduğuna göre, alanı \( A = \frac{F}{P} \) şeklinde bulabiliriz.
  Verilenler: \( F = 50 \, \text{N} \), \( P = 2500 \, \text{Pa} \).
  Alan \( A = \frac{50 \, \text{N}}{2500 \, \text{Pa}} = 0.02 \, \text{m}^2 \).
• 3️⃣ Küpün Bir Kenar Uzunluğunu Bulma:
  Küpün bir kenar uzunluğuna \( x \) dersek, yere temas eden yüzey alanı bir kenarının karesi olacaktır (bir kare yüzey üzerine oturduğu için).
  \( A = x^2 \)
  \( 0.02 \, \text{m}^2 = x^2 \)
  \( x = \sqrt{0.02} \, \text{m} \approx 0.1414 \, \text{m} \).
  Yaklaşık olarak \( x = 0.14 \, \text{m} \) veya \( x = 14 \, \text{cm} \).

✅ Küpün bir kenar uzunluğu yaklaşık olarak 0.14 metre (veya 14 cm)'dir.

Bu tür yeni nesil sorularda, cisimlerin ağırlıklarını ve yere temas eden yüzey alanlarını küplerin cinsinden ifade ederek karşılaştırma yaparız.

Basınç \( P = \frac{\text{Toplam Ağırlık}}{\text{Toplam Temas Alanı}} \) formülüyle bulunur.

• 1️⃣ K Cismi İçin Basınç Hesabı:
  • 👉 Toplam Ağırlık: K cismi 3 özdeş küpten oluştuğu için toplam ağırlığı \( F_K = 3G \) olur.
  • 👉 Toplam Temas Alanı: Küpler üst üste konulduğu için yere sadece bir küpün tabanı temas eder. Yani temas alanı \( A_K = A_0 \) olur.
  • 👉 Basınç: \( P_K = \frac{3G}{A_0} \).
• 2️⃣ L Cismi İçin Basınç Hesabı:
  • 👉 Toplam Ağırlık: L cismi 2 özdeş küpten oluştuğu için toplam ağırlığı \( F_L = 2G \) olur.
  • 👉 Toplam Temas Alanı: Küpler yan yana konulduğu için yere iki küpün tabanı temas eder. Yani temas alanı \( A_L = 2A_0 \) olur.
  • 👉 Basınç: \( P_L = \frac{2G}{2A_0} = \frac{G}{A_0} \).

Şimdi basınçları karşılaştıralım:

• \( P_K = \frac{3G}{A_0} \)
• \( P_L = \frac{G}{A_0} \)

✅ Görüldüğü gibi, K cisminin yere uyguladığı basınç, L cisminin yere uyguladığı basıncın 3 katıdır. Yani \( \mathbf{P_K = 3P_L} \).