💡 9. Sınıf Fizik: Kaldırma kuvveti ve bernoulli ilkesi Çözümlü Örnekler

Bu durumun temel sebebi, cisme etki eden kaldırma kuvvetidir. Kaldırma kuvveti, cismin sıvı içinde batan hacmi kadar sıvının ağırlığına eşittir. Eğer kaldırma kuvveti, cismin ağırlığından büyükse, cisim yüzeye doğru hareket eder.

• Kaldırma Kuvveti (F_k): Sıvı tarafından cisme uygulanan yukarı yönlü kuvvettir.
• Ağırlık (G): Cismin kütlesi ve yerçekimi ivmesinin çarpımıdır (G = m.g).

Cisme etki eden net kuvvetin yukarı doğru olması nedeniyle cisim yüzeye çıkar. ✅

Bu soruda, cismin dengede olmadığını ve yüzeye doğru hareket ettiğini biliyoruz. Bu durumda, cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin ağırlığından daha büyüktür.

• Bloğun Ağırlığı (G): \( G = m_{demir} \cdot g \)
• Demirin Hacmi (V_demir): \( V_{demir} = \frac{m_{demir}}{\rho_{demir}} \implies m_{demir} = \rho_{demir} \cdot V_{demir} \)
• Demirin ağırlığı \( G = \rho_{demir} \cdot V_{demir} \cdot g \) olur.

Soruda, bloğun ağırlığının \( \frac{1}{3} \) 'ünün su dışında kaldığı belirtilmiş. Bu, ağırlığın \( \frac{2}{3} \) 'ünün su içinde olduğu anlamına gelir. Cismin batan hacmi kadar kaldırma kuvveti etki eder.

• Batan Hacim (V_batan): Cismin ağırlığının \( \frac{2}{3} \) 'ü kadar sıvıya battığına göre, \( V_{batan} = \frac{2}{3} V_{demir} \)
• Kaldırma Kuvveti (F_k): \( F_k = V_{batan} \cdot \rho_{su} \cdot g = \left( \frac{2}{3} V_{demir} \right) \cdot \rho_{su} \cdot g \)
• Ağırlık (G): \( G = \rho_{demir} \cdot V_{demir} \cdot g \)

Bu durumda, \( F_k > G \) olmalıdır. Ancak soruda verilen bilgi, cismin ağırlığına oranla batan hacimle ilgilidir. Cismin ağırlığının \( \frac{1}{3} \) 'ü dışarıdaysa, bu durum cismin batma eğiliminde olduğunu gösterir. Ancak soruda hareket belirttiği için, denge durumuna yakın ama hafifçe yüzeye çıkan bir durum söz konusu.

Daha doğru bir yaklaşımla, cismin ağırlığı \( G \) ve kaldırma kuvveti \( F_k \) arasındaki ilişkiyi kurmalıyız. Eğer ağırlığın \( \frac{1}{3} \) 'ü su dışında kalıyorsa, bu \( \frac{2}{3} \) 'ünün su içinde olduğu anlamına gelir. Kaldırma kuvveti \( F_k = V_{batan} \cdot \rho_{su} \cdot g \) ve \( V_{batan} = \frac{2}{3} V_{demir} \) 'dir.

Eğer cisim yüzeye çıkıyorsa, \( F_k > G_{içeride} \) olur. Soruda ağırlığının \( \frac{1}{3} \) 'ü dışarıda kalıyorsa, bu tam olarak dengede değil, hafifçe yüzen bir durumdur. Ancak soru hareketi belirtiyor. Bu, kaldırma kuvvetinin cismin ağırlığına eşit olduğu anı tam olarak temsil etmiyor, ancak bir sonraki adıma geçişi gösteriyor.

Sorunun ifadesi, cismin suya bırakıldığında durumunu tarif ediyor. Bu durumda, cismin batan hacmi, ağırlığına göre belirlenir. Eğer ağırlığının \( \frac{1}{3} \) 'ü dışarıda kalıyorsa, bu demektir ki, cismin ağırlığı \( G \) ve kaldırma kuvveti \( F_k \) arasındaki denge tam sağlanmamış olsa da, batan hacim bu orana göre belirlenir.

Aslında soruda bir kafa karışıklığı olmaması için, cismin ağırlığının \( \frac{1}{3} \) 'ünün su dışında kaldığı durumda denge sağlandığı düşünülmeli. Bu durumda cisim hareket etmez, ancak soru hareketi belirtiyor. Bu bir öğrenci yanılgısını hedefleyen bir soru olabilir. Eğer cisim yüzeye çıkıyorsa, \( F_k > G \) olmalıdır. Eğer ağırlığının \( \frac{1}{3} \) 'ü dışarıdaysa, \( F_k \) bu ağırlığın \( \frac{2}{3} \) 'üne etki ediyor demektir.

Şöyle düşünelim: Cismin ağırlığı \( G \) olsun. Su dışındaki kısmı \( G/3 \). Su içindeki kısmı \( 2G/3 \). Kaldırma kuvveti \( F_k \) , batan hacim kadar sıvının ağırlığıdır. Cisim yüzeye doğru hareket ediyorsa \( F_k > G \) olmalı. Eğer ağırlığının \( \frac{1}{3} \) 'ü dışarıda kalıyorsa, bu durum batan hacmin \( \frac{2}{3} \) 'ü ile ilgilidir.

Düzeltilmiş Yaklaşım: Eğer cismin ağırlığının \( \frac{1}{3} \) 'ü su dışında kalıyorsa, bu demektir ki kaldırma kuvveti, cismin ağırlığının \( \frac{2}{3} \) 'üne eşittir (eğer yüzeyde dengede olsaydı). Ancak cisim yüzeye hareket ediyor. Bu, \( F_k > G \) demek. Sorunun ifadesi kafa karıştırıcı.

Bu sorunun doğru yorumu şu olmalı: Cisim suya bırakıldığında, batan hacmi \( V_{batan} \) olsun. Bu batan hacim kadar sıvının ağırlığı \( F_k = V_{batan} \cdot \rho_{su} \cdot g \) kaldırma kuvvetini oluşturur. Cismin kendi ağırlığı \( G = \rho_{demir} \cdot V_{demir} \cdot g \). Eğer cisim yüzeye doğru hareket ediyorsa, \( F_k > G \) olmalıdır. Sorunun "ağırlığının \( \frac{1}{3} \) 'ünün su dışında kaldığı" ifadesi, cismin batan hacmiyle ilgili bir bilgi vermesi beklenir. Bu, cismin toplam hacminin \( \frac{2}{3} \) 'ünün sıvı içinde olduğu anlamına gelir. Yani \( V_{batan} = \frac{2}{3} V_{demir} \).

• \( F_k = \left( \frac{2}{3} V_{demir} \right) \cdot \rho_{su} \cdot g \)
• \( G = \rho_{demir} \cdot V_{demir} \cdot g \)

Cisim yüzeye doğru hareket ettiği için \( F_k > G \) olmalı.

Şimdi sorudaki \( \frac{1}{3} \) bilgisi daha anlamlı hale gelir. Eğer ağırlığın \( \frac{1}{3} \) 'ü su dışında kalıyorsa, bu cismin yüzeyde dengede olsaydı \( F_k = G \) olacağı anlamına gelmez. Bu, batan hacimle ilgili bir oran.

Eğer batan hacim \( V_{batan} \) ise, kaldırma kuvveti \( F_k = V_{batan} \cdot \rho_{su} \cdot g \). Cismin kendi ağırlığı \( G = \rho_{demir} \cdot V_{demir} \cdot g \). Soruda, cismin ağırlığının \( \frac{1}{3} \) 'ü su dışında kalıyorsa, bu demektir ki \( G_{dışarı} = G / 3 \). O halde \( G_{içeri} = 2G/3 \). Bu da kaldırma kuvvetinin \( F_k = 2G/3 \) olduğunu göstermez.

Sorunun ifadesini tekrar değerlendirelim: "bloğun ağırlığının \( \frac{1}{3} \) kadarının su dışında kaldığı gözlemleniyor." Bu, cismin toplam ağırlığı \( G \) ise, \( G_{dışarıda} = G/3 \) ve \( G_{batmış} = 2G/3 \). Kaldırma kuvveti batan hacim kadar sıvının ağırlığıdır. Eğer cisim yüzeye doğru hareket ediyorsa, \( F_k > G \) olmalı.

En olası yorum: Cisim suya konulduğunda, batan hacmi öyle bir seviyede olur ki, bu batan hacmin yarattığı kaldırma kuvveti, cismin kendi ağırlığından büyüktür. Sorudaki \( \frac{1}{3} \) bilgisi, cismin toplam hacminin \( \frac{2}{3} \) 'ünün sıvı içinde olduğunu ima eder. Yani \( V_{batan} = \frac{2}{3} V_{demir} \).

Eğer \( V_{batan} = \frac{2}{3} V_{demir} \) ise, kaldırma kuvveti \( F_k = \frac{2}{3} V_{demir} \cdot \rho_{su} \cdot g \). Cismin ağırlığı \( G = V_{demir} \cdot \rho_{demir} \cdot g \).

Cisim yüzeye hareket ediyorsa \( F_k > G \).

Bu durumda, \( \frac{2}{3} V_{demir} \cdot \rho_{su} \cdot g > V_{demir} \cdot \rho_{demir} \cdot g \).

\( \frac{2}{3} \rho_{su} > \rho_{demir} \).

\( \frac{2}{3} \cdot 1000 > 2000 \implies 666.67 > 2000 \) (Yanlış)

Sorunun ifadesinde bir hata veya eksiklik var gibi görünüyor. Eğer "ağırlığının yarısı su dışında kalıyor" deseydi, \( V_{batan} = V_{demir}/2 \) olurdu ve \( F_k = \frac{1}{2} V_{demir} \rho_{su} g \). \( G = V_{demir} \rho_{demir} g \). \( F_k > G \) olsaydı \( \frac{1}{2} \rho_{su} > \rho_{demir} \) olurdu.

Yeni Bir Yorumlama: Sorunun "ağırlığının \( \frac{1}{3} \) kadarının su dışında kaldığı" ifadesi, cismin tamamen suya batmadığını ve batan kısmın yarattığı kaldırma kuvvetinin, cismin ağırlığından büyük olduğunu ifade ediyor. Eğer cismin ağırlığının \( \frac{1}{3} \) 'ü su dışında kalıyorsa, bu demektir ki cismin ağırlığının \( \frac{2}{3} \) 'ü suya batmıştır. Bu durum \( V_{batan} \) ile ilgilidir.

Şöyle düşünelim: Cismin ağırlığı \( G \). Kaldırma kuvveti \( F_k \). Eğer \( G_{dışarı} = G/3 \) ise, \( G_{içeri} = 2G/3 \). Bu \( G_{içeri} \) kaldırma kuvvetine eşit değildir.

Doğru Çözüm İçin Varsayım: Sorunun "bloğun ağırlığının \( \frac{1}{3} \) kadarının su dışında kaldığı" ifadesi, cismin batan hacminin, toplam hacminin \( \frac{2}{3} \) 'ü olduğunu değil, batan hacim kadar sıvının ağırlığının, cismin ağırlığının \( \frac{2}{3} \) 'ü olduğunu ifade ediyor olabilir. Yani \( F_k = \frac{2}{3} G \). Ancak cisim yüzeye hareket ediyor, bu da \( F_k > G \) demektir. Bu çelişkiyi çözmek için soruyu şu şekilde yorumlayalım: Cismin suya bırakıldığında, batan hacmi \( V_{batan} \) olduğu zaman, bu batan hacim kadar sıvının ağırlığı \( F_k \) , cismin toplam ağırlığı \( G \) 'den büyüktür. Ve bu batan hacim, cismin toplam hacminin \( \frac{2}{3} \) 'üne eşittir. Yani \( V_{batan} = \frac{2}{3} V_{demir} \). Bu durumda, kaldırma kuvveti \( F_k = V_{batan} \cdot \rho_{su} \cdot g = \frac{2}{3} V_{demir} \cdot \rho_{su} \cdot g \). Ağırlık \( G = V_{demir} \cdot \rho_{demir} \cdot g \).

Cisim yüzeye hareket ediyorsa \( F_k > G \).

Bu durumda \( \frac{2}{3} V_{demir} \cdot \rho_{su} \cdot g > V_{demir} \cdot \rho_{demir} \cdot g \).

\( \frac{2}{3} \rho_{su} > \rho_{demir} \).

\( \frac{2}{3} \cdot 1000 \, \text{kg/m}^3 > 2000 \, \text{kg/m}^3 \)

\( 666.67 \, \text{kg/m}^3 > 2000 \, \text{kg/m}^3 \) (Bu yanlış, demir suya batar.)

Sorunun Sorulma Amacı: Bu tür sorularda amaç genellikle cismin yüzeye çıkma nedenini ve batan hacimle kaldırma kuvveti arasındaki ilişkiyi anlamaktır. Eğer cisim yüzeye doğru hareket ediyorsa, kaldırma kuvveti ağırlığından büyüktür. Sorudaki \( \frac{1}{3} \) bilgisi, batan hacimle ilgili bir oran olmalı.

Varsayım (Sorudaki Hata Düzeltilerek): Eğer soruda "bloğun batan hacminin ağırlığının \( \frac{1}{3} \) 'ü kadar olduğu" veya "bloğun batan hacminin, toplam hacminin \( \frac{2}{3} \) 'ü olduğu" şeklinde bir ifade olsaydı, daha net olurdu.

En Mantıklı Çözüm Yolu (Sorunun İfade Biçimiyle İlgili Bir Sorun Var): Eğer soruda cismin ağırlığının \( \frac{1}{3} \) 'ünün su dışında kaldığı ve cismin suya battığı belirtilseydi, o zaman \( F_k < G \) olurdu.

Bu soruyu, "Bir cisim suya bırakıldığında, batan hacmi toplam hacminin \( \frac{2}{3} \) 'ü kadar oluyor ve bu nedenle yüzeye doğru hareket ediyor." şeklinde yorumlarsak,

• \( V_{batan} = \frac{2}{3} V_{demir} \)
• \( F_k = V_{batan} \cdot \rho_{su} \cdot g = \frac{2}{3} V_{demir} \cdot \rho_{su} \cdot g \)
• \( G = V_{demir} \cdot \rho_{demir} \cdot g \)

Cisim yüzeye hareket ettiği için \( F_k > G \) olmalı.

\( \frac{2}{3} V_{demir} \cdot 1000 \cdot 10 > V_{demir} \cdot 2000 \cdot 10 \)

\( \frac{20000}{3} V_{demir} > 20000 V_{demir} \)

\( 6666.67 V_{demir} > 20000 V_{demir} \) (Bu hala yanlış, çünkü \( \rho_{demir} > \rho_{su} \), demir suya batar.)

Sorunun Çözümü İçin Tek Olası Yorum (Eğer Cismin Hacmini Bulmak İsteniyorsa): Soruda bir hata var. Eğer soru "cisim suya bırakıldığında, ağırlığının \( \frac{1}{3} \) 'ü kadar bir kuvvetle yüzeye doğru itiliyor" gibi bir şey deseydi, o zaman \( F_k - G = G/3 \) olurdu, yani \( F_k = 4G/3 \). Bu da \( F_k > G \) durumunu desteklerdi.

Eğer sorunun asıl amacı hacmi bulmaksa ve sorunun ifadesi şöyle olmalıydı: "Özkütlesi \( 2000 \, \text{kg/m}^3 \) olan bir cisim, özkütlesi \( 1000 \, \text{kg/m}^3 \) olan suya bırakıldığında, batan hacmi kadar sıvının ağırlığı, cismin kendi ağırlığının \( \frac{2}{3} \) 'üne eşittir ve cisim yüzeye doğru hareket eder." Bu durumda, \( F_k = \frac{2}{3} G \) olurdu, ki bu da \( F_k < G \) demektir ve cisim dibe batar.

Böyle bir soruda, eğer cismin hacmi isteniyorsa, mutlaka bir denge durumu veya net kuvvet bilgisi verilmelidir. Bu soruda verilen bilgilerle, cismin hareket yönü ile öz kütleleri arasında bir çelişki vardır.

Varsayalım ki soru şöyle olmalıydı: "Özkütlesi \( \rho_{cisim} \) olan bir cisim, özkütlesi \( \rho_{su} = 1000 \, \text{kg/m}^3 \) olan suya bırakıldığında, batan hacmi toplam hacminin \( \frac{1}{3} \) 'ü oluyor ve cisim yüzeye doğru hareket ediyor." Bu durumda \( V_{batan} = V_{cisim}/3 \). \( F_k = \frac{1}{3} V_{cisim} \rho_{su} g \). \( G = V_{cisim} \rho_{cisim} g \). \( F_k > G \implies \frac{1}{3} \rho_{su} > \rho_{cisim} \). Yani \( \rho_{cisim} < 333 \, \text{kg/m}^3 \) olmalı. Bu da \( 2000 \, \text{kg/m}^3 \) ile çelişir.

Bu sorunun doğru çözümü, sorunun ifadesindeki hatayı düzelterek mümkündür. Eğer sorunun amacı hacmi bulmaksa, dengede olduğu veya net kuvvetin ne olduğu bilgisi kesinlikle verilmelidir. Verilen bilgilerle (demir ve su) cisim dibe batar ve yüzeye hareket etmez.

Eğer sorunun orijinali şuyduysa: "Özkütlesi \( 2000 \, \text{kg/m}^3 \) olan bir demir bloğu, özkütlesi \( 1000 \, \text{kg/m}^3 \) olan suya daldırılıyor. Cisim dibe batıyor. Buna göre, cismin ağırlığının kaçta kaçı kadar bir kaldırma kuvveti etki eder?" Bu durumda \( V_{batan} = V_{demir} \) olurdu. \( F_k = V_{demir} \cdot \rho_{su} \cdot g \). \( G = V_{demir} \cdot \rho_{demir} \cdot g \). \( F_k / G = \rho_{su} / \rho_{demir} = 1000 / 2000 = 1/2 \). Yani kaldırma kuvveti ağırlığının yarısı kadardır.

Bu sorunun verilen haliyle çözümü için, sorunun "yüzeye hareket ediyor" kısmını göz ardı edip, "ağırlığının \( \frac{1}{3} \) kadarının su dışında kaldığı" bilgisini batan hacimle ilişkilendirmek gerekir. Bu da \( V_{batan} = \frac{2}{3} V_{demir} \) anlamına gelir. Eğer bu batan hacimle oluşan kaldırma kuvveti, cismin ağırlığından büyük olsaydı, yüzeye çıkardı. Ama \( \rho_{demir} > \rho_{su} \) olduğu için bu mümkün değil.

Sonuç: Soruda bir hata bulunmaktadır. Verilen değerlerle cisim suya batar ve yüzeye hareket etmez. Sorunun ifade biçimi hatalıdır.

Bir geminin denizde yüzebilmesi, tamamen Arşimet Prensibi ile ilgilidir. Gemi, suya batırdığı hacmi kadar, yerini değiştirdiği suyun ağırlığı kadar bir kaldırma kuvvetine maruz kalır.

• Gemi tasarımı, büyük bir içi boş hacim oluşturacak şekilde yapılır.
• Bu boşluk, geminin toplam yoğunluğunu azaltır.
• Gemi, ağırlığına eşit bir kaldırma kuvveti oluşana kadar suya batar.
• Eğer geminin ağırlığı, taşıyabileceği maksimum kaldırma kuvvetinden az ise, gemi yüzer.

Yani gemi, kendi ağırlığına eşit kaldırma kuvveti oluşturacak kadar suyu dışarı iter. Eğer geminin ve içindeki yükün toplam ağırlığı, geminin suya batan hacminin yarattığı kaldırma kuvvetinden fazla olursa, gemi batar. ✅

Balonun yükselme eğilimi, tıpkı katı cisimlerin sıvılarda olduğu gibi, havadaki kaldırma kuvveti prensibine dayanır. Hava da bir akışkan olduğu için, içine daldırılan cisimlere (bu durumda helyum balonuna) bir kaldırma kuvveti uygular.

• Helyumun Öz Kütlesi, havanın öz kütlesinden daha düşüktür.
• Balonun içine doldurulan helyum gazı, balonun kendisi ve balonun içine alan gazın toplam hacmi kadar havayı yerinden eder.
• Yer değiştirilen hava kütlesinin ağırlığı, balona yukarı doğru bir kaldırma kuvveti uygular.
• Eğer bu kaldırma kuvveti, balonun ve içindeki helyumun toplam ağırlığından büyükse, balon yükselir.

Yani, balonun yükselmesini sağlayan şey, yer değiştirdiği havanın ağırlığıdır. Balonun kendi ağırlığı ve içindeki helyumun ağırlığı, bu kaldırma kuvvetinden az olduğu sürece balon yükselmeye devam eder. 👉

Bernoulli İlkesi'ne göre, ideal bir akışkan (sıkıştırılamayan ve viskozitesi olmayan akışkan) için, akışkanın hızının arttığı kesitteki basınç azalır.

• Bernoulli İlkesi'nin temel denklemi (basitleştirilmiş hali) şöyledir:
\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 = \text{sabit} \]

Burada:

• \( P \): Akışkanın basıncı
• \( \rho \): Akışkanın öz kütlesi
• \( v \): Akışkanın hızı
• Bu denklemden de görülebileceği gibi, akışkanın hızı (\( v \)) arttıkça, \( \frac{1}{2} \rho v^2 \) terimi de artar.
• Denklemin sabit kalabilmesi için, basıncın (\( P \)) azalması gerekir.

Dolayısıyla, borunun daralan kesitinde suyun hızı artar ve bu kesitteki basınç düşer. ✅

Fırtınalar sırasında çatılarda meydana gelen hasarların önemli bir kısmı, Bernoulli İlkesi ile açıklanabilir.

• Rüzgarın Hızı: Şiddetli rüzgar, bir binanın çatısının üzerinden çok daha hızlı akar.
• Basınç Farkı: Bernoulli İlkesi'ne göre, akışkanın (bu durumda havanın) hızı arttığında, basıncı düşer. Bu nedenle, çatının üstündeki havanın basıncı, çatının altındaki (binanın içindeki) havanın basıncından daha düşüktür.
• Yukarı Yönlü Kuvvet: Bu basınç farkı, çatıya nispeten daha yüksek olan iç basınç tarafından uygulanan, yukarı doğru bir kaldırma kuvveti oluşturur.
• Çatıların Uçması: Eğer bu yukarı yönlü kuvvet, çatıyı yerinde tutan yapısal mukavemetten daha büyük olursa, çatı yerinden sökülebilir veya uçabilir.

Bu nedenle, binaların fırtınaya karşı dayanıklı olması için çatıların iyi sabitlenmesi ve tasarımlarının rüzgar yüklerine karşı dirençli olması çok önemlidir. 💡

Maketin içine ağır bir nesne konulduğunda, maketin toplam ağırlığı artar.

• Arşimet Prensibi gereği, bir cismin yüzebilmesi için etki eden kaldırma kuvveti, cismin ağırlığına eşit olmalıdır.
• Maketin içine konulan ağır nesne, maketin toplam ağırlığını artırır.
• Bu artan ağırlığı dengelemek için, maketin daha fazla suya batması gerekir.
• Maketin daha fazla suya batması, yer değiştirdiği su miktarını artırır.
• Yer değiştiren su miktarı arttığı için, maketin taşırdığı su miktarı da artar.

Sonuç olarak, maketin içine ağır bir nesne konulduğunda, maket daha fazla batar ve daha fazla su taşırır. ✅

Bir hortumun ucundaki delik daraldıkça, fışkıran suyun uzaklığı artar. Bu durumun temel nedeni Bernoulli İlkesi'dir.

• Daralan Kesit, Artan Hız: Hortumun ucundaki delik daraldığında, suyun akışını sürdürebilmesi için hızlanması gerekir. Sürekli akış prensibi gereği (kütlenin korunumu), dar kesitten geçen akışkanın hızı artar.
• Bernoulli İlkesi'nin Uygulanması: Bernoulli İlkesi'ne göre, bir akışkanın hızı arttıkça, üzerindeki basınç düşer.
• Basınç Düşüşü ve İtici Kuvvet: Hortumun ucundaki daralmış bölgede suyun hızı arttığı için, bu bölgedeki basınç düşer.
• Bu basınç düşüşü, suyu daha ileriye doğru iten bir kuvvet yaratır. Yani, daha yüksek hız, daha uzak mesafeye fışkıran suya yol açar.

Bu prensip, aynı zamanda bir uçak kanadının da havada nasıl kaldığını açıklar. Kanadın üst yüzeyi alt yüzeyinden daha eğimli olduğu için, hava kanadın üzerinden daha hızlı akar, bu da üstte daha düşük basınç ve dolayısıyla yukarı doğru bir kaldırma kuvveti oluşturur. 👉