🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Fizik
💡 9. Sınıf Fizik: Kaldırma kuvveti ve Arşimet ilkesi Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Fizik: Kaldırma kuvveti ve Arşimet ilkesi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Hacmi \( 50 \, \text{cm}^3 \) olan bir cisim, tamamı sıvı içinde olacak şekilde bırakıldığında 0.5 N'luk bir kaldırma kuvveti etkisinde kalıyor. Cismin batan hacmi kaç \( \text{cm}^3 \) olur? (Sıvının yoğunluğu \( 1 \, \text{g/cm}^3 \))
Çözüm:
Bu soruda Arşimet ilkesi ve kaldırma kuvveti formülünü kullanacağız.
- Kaldırma Kuvveti Formülü: Kaldırma kuvveti \( F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g \) ile bulunur.
- Verilenler:
- Kaldırma kuvveti \( F_k = 0.5 \, \text{N} \)
- Cismin hacmi \( V_{cisim} = 50 \, \text{cm}^3 \)
- Sıvının yoğunluğu \( d_{sıvı} = 1 \, \text{g/cm}^3 \)
- Yerçekimi ivmesi \( g \approx 10 \, \text{m/s}^2 \) (veya \( 10 \, \text{N/kg} \))
- Hesaplama:
- Öncelikle verilenleri SI birim sistemine çevirelim. \( 1 \, \text{g/cm}^3 = 1000 \, \text{kg/m}^3 \).
- Kaldırma kuvveti \( F_k = 0.5 \, \text{N} \)
- \( V_{batan} \) bilinmiyor.
- \( d_{sıvı} = 1000 \, \text{kg/m}^3 \)
- \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
- Formülde yerine koyalım: \( 0.5 \, \text{N} = V_{batan} \cdot 1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 10 \, \text{m/s}^2 \)
- \( 0.5 = V_{batan} \cdot 10000 \)
- \( V_{batan} = \frac{0.5}{10000} \, \text{m}^3 = 0.00005 \, \text{m}^3 \)
- Bu hacmi \( \text{cm}^3 \) cinsine çevirelim: \( 0.00005 \, \text{m}^3 \cdot (100 \, \text{cm/m})^3 = 0.00005 \cdot 1000000 \, \text{cm}^3 = 50 \, \text{cm}^3 \)
- Sonuç: Cismin batan hacmi \( 50 \, \text{cm}^3 \) olur. Bu, cismin tamamen sıvı içinde yüzdüğü anlamına gelir. 💡
Örnek 2:
Özdeş ve türdeş K, L, M cisimleri, yoğunlukları farklı \( d_1 \) ve \( d_2 \) olan sıvılarda şekildeki gibi dengededir. Cismin hacmi \( V \) olduğuna göre, \( F_{k1} \) ve \( F_{k2} \) kaldırma kuvvetlerini ve cisimlerin yoğunluklarını karşılaştırınız.
(Şekil betimlemesi: K cismi \( d_1 \) sıvısında yarıdan fazlası batmış, L cismi \( d_2 \) sıvısında yarıdan fazlası batmış, M cismi \( d_1 \) sıvısında yarısı batmış.)
(Şekil betimlemesi: K cismi \( d_1 \) sıvısında yarıdan fazlası batmış, L cismi \( d_2 \) sıvısında yarıdan fazlası batmış, M cismi \( d_1 \) sıvısında yarısı batmış.)
Çözüm:
Bu soruda Arşimet ilkesi ve cisimlerin sıvıdaki denge durumlarını inceleyeceğiz.
- Kaldırma Kuvveti Karşılaştırması:
- K cismi ve M cismi aynı sıvıdadır (\( d_1 \)).
- K cisminin batan hacmi, M cisminin batan hacminden daha fazladır.
- Kaldırma kuvveti, batan hacimle doğru orantılıdır. Dolayısıyla, \( F_{kK} > F_{kM} \).
- L cisminin batan hacmi, K cisminin batan hacmiyle yaklaşık olarak aynıdır ancak L cisminin bulunduğu sıvı (\( d_2 \)) daha yoğundur.
- Kaldırma kuvveti, batan hacim ve sıvı yoğunluğu ile doğru orantılıdır.
- Şekle göre, K ve L cisimlerinin batan hacimleri yaklaşık olarak aynıdır. Ancak L cisminin bulunduğu sıvı daha yoğun olduğu için \( F_{kL} > F_{kK} \) olması beklenir.
- Kesin bir karşılaştırma için batan hacim oranları ve sıvı yoğunlukları hakkında daha fazla bilgi gerekir. Ancak verilen görsele göre, L cisminin bulunduğu sıvı daha yoğun ve batan hacmi de K ile benzer olduğu için \( F_{kL} \) en büyük kaldırma kuvvetidir.
- Sonuç: \( F_{kL} > F_{kK} > F_{kM} \) (Yaklaşık olarak, şekle göre yorumlanmıştır.)
- Cisimlerin Yoğunluklarının Karşılaştırılması:
- Bir cisim sıvı içinde yüzüyorsa, cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan küçüktür.
- Bir cisim sıvı içinde askıda kalıyorsa, cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğuna eşittir.
- Bir cisim sıvı içinde dibe batıyorsa, cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan büyüktür.
- K cismi \( d_1 \) sıvısında yüzüyor: \( d_K < d_1 \)
- L cismi \( d_2 \) sıvısında yüzüyor: \( d_L < d_2 \)
- M cismi \( d_1 \) sıvısında yüzüyor ve yarısı batmış: \( d_M = \frac{1}{2} d_1 \) (Tam yarısı battığı için)
- K cisminin batan hacmi M'den fazla ama K da yüzüyor, bu da \( d_1 \) sıvısının yoğunluğunun K'nın yoğunluğundan büyük olduğunu gösterir.
- L cisminin bulunduğu \( d_2 \) sıvısının yoğunluğu, L cisminin yoğunluğundan büyüktür.
- Şekle göre \( d_1 \) ve \( d_2 \) sıvı yoğunlukları hakkında bir bilgi verilmemiş. Ancak L cisminin daha fazla batması ve \( d_2 \) sıvısında olması, \( d_2 \) sıvısının \( d_1 \) sıvısından daha yoğun olabileceğini düşündürebilir. Eğer \( d_2 > d_1 \) ise ve L'nin batan hacmi K ile aynıysa, \( d_L \) de \( d_K \) ile karşılaştırılabilir.
- Özetle:
- \( d_K < d_1 \)
- \( d_L < d_2 \)
- \( d_M = \frac{1}{2} d_1 \)
- Eğer \( d_2 > d_1 \) ise ve L'nin batan hacmi K ile yaklaşık aynıysa, \( d_L \) ile \( d_K \) arasında kesin bir ilişki kurmak zordur, ancak \( d_M \) kesinlikle \( d_1 \) den küçüktür.
Örnek 3:
Bir gemi, taşıdığı yük miktarı arttıkça denizde daha fazla batar. Bu durum, Arşimet ilkesi ile nasıl açıklanır? Yük miktarı arttığında geminin batan hacmi ve üzerine etki eden kaldırma kuvveti nasıl değişir?
Çözüm:
Bu durum, Arşimet ilkesinin günlük hayattaki en belirgin örneklerinden biridir.
- Arşimet İlkesi Hatırlatması: Bir cismin sıvı içindeki ağırlığı, cismin taşırdığı sıvının ağırlığı kadar azalır. Bu azalan ağırlık miktarı, cisme etki eden kaldırma kuvvetine eşittir. Yani, \( F_k = G_{taşan \, sıvı} \).
- Yük Miktarı ve Ağırlık: Gemi, hem kendi ağırlığı hem de taşıdığı yükün ağırlığı ile bir bütün olarak düşünülebilir. Taşıdığı yük miktarı arttığında, geminin toplam ağırlığı da artar.
- Denge Durumu: Gemi, sıvı içinde dengede durduğunda, toplam ağırlığı (kendi ağırlığı + yük ağırlığı) ile üzerine etki eden kaldırma kuvveti birbirine eşit olur. Yani, \( G_{toplam} = F_k \).
- Yük Arttığında Ne Olur?
- Yük miktarı arttığında geminin toplam ağırlığı \( G_{toplam} \) artar.
- Denge durumunun korunması için, gemiye etki eden kaldırma kuvvetinin de artması gerekir. Çünkü \( G_{toplam} = F_k \) olmalıdır.
- Kaldırma kuvveti ise, geminin batan kısmının taşırdığı sıvının ağırlığına eşittir. Kaldırma kuvvetinin artması için, geminin batan hacminin artması gerekir.
- Yani, gemi denizde daha fazla batar. Bu, geminin batan hacminin artması anlamına gelir.
- Sonuç: Yük miktarı arttıkça geminin toplam ağırlığı artar. Dengeyi sağlamak için üzerine etki eden kaldırma kuvveti de artar. Kaldırma kuvvetinin artması için de geminin batan hacmi artar ve gemi denizde daha fazla batar. 🚢💡
Örnek 4:
Bir buzdağının suda yüzmesi ve büyük bir kısmının su altında kalması, Arşimet ilkesi ile nasıl açıklanır? Buzun ve suyun yoğunlukları arasındaki ilişki nedir?
Çözüm:
Bu durum, Arşimet ilkesinin ve yoğunluk kavramının harika bir örneğidir.
Sonuç: Buzun yoğunluğunun sudan az olması nedeniyle buzdağı yüzer. Denge durumunda, buzdağının batan kısmının taşırdığı suyun ağırlığı, buzdağının toplam ağırlığına eşittir. Bu da buzdağının büyük bir kısmının su altında kalmasına neden olur. 🧊🌊
- Yoğunluk Farkı: Buzun yoğunluğu, suyun yoğunluğundan daha küçüktür. Bu nedenle buz, su üzerinde yüzer. \( d_{buz} < d_{su} \).
- Arşimet İlkesi Uygulaması: Buzdağı suya bırakıldığında, kendi ağırlığına eşit ağırlıkta su taşırana kadar batar. Bu noktada denge sağlanır.
- Denge Durumu: Buzdağının toplam ağırlığı, batan kısmının taşırdığı suyun ağırlığına eşittir.
- Batan Hacim: Buzun yoğunluğu suyun yoğunluğundan yaklaşık olarak \( \frac{9}{10} \) katı kadar olduğu için, buzdağının \( \frac{9}{10} \) 'u su altında kalır ve \( \frac{1}{10} \) 'u su üstünde görünür.
- Batan hacim \( V_{batan} \), toplam hacim \( V_{buz} \) ile yoğunluklar arasındaki ilişki şöyledir: \( V_{batan} = V_{buz} \cdot \frac{d_{buz}}{d_{su}} \).
- Eğer \( \frac{d_{buz}}{d_{su}} \approx 0.9 \) ise, \( V_{batan} \approx 0.9 \cdot V_{buz} \) olur.
Örnek 5:
Birbirine karışmayan \( d_1 \) ve \( d_2 \) yoğunluklu iki farklı sıvı, \( d_1 > d_2 \) olacak şekilde bir kapta bulunmaktadır. K cismi, bu sıvıların içinde şekildeki gibi dengededir. Cismin hacmi \( V \) ve batan hacminin \( \frac{1}{3} \) ü \( d_1 \) sıvısında, \( \frac{2}{3} \) ü ise \( d_2 \) sıvısındadır. Cismin yoğunluğu \( d_c \) kaçtır?
(Şekil betimlemesi: Kapta altta \( d_1 \) yoğunluklu sıvı, üstte \( d_2 \) yoğunluklu sıvı var. Cisim, iki sıvının içinde de batmış durumda, üst kısmı \( d_2 \) sıvısında, alt kısmı \( d_1 \) sıvısında.)
(Şekil betimlemesi: Kapta altta \( d_1 \) yoğunluklu sıvı, üstte \( d_2 \) yoğunluklu sıvı var. Cisim, iki sıvının içinde de batmış durumda, üst kısmı \( d_2 \) sıvısında, alt kısmı \( d_1 \) sıvısında.)
Çözüm:
Bu soruda, cismin iki farklı sıvıdaki dengesini ve kaldırma kuvvetlerini ayrı ayrı inceleyerek cismin yoğunluğunu bulacağız.
Sonuç: Cismin yoğunluğu \( d_c = \frac{d_1 + 2d_2}{3} \) olur. ✅
- Denge Durumu: Cisim dengede olduğuna göre, cismin ağırlığı ( \( G_c \) ), etki eden kaldırma kuvvetlerine ( \( F_{k1} \) ve \( F_{k2} \) ) eşittir.
- Cismin Ağırlığı: \( G_c = V \cdot d_c \cdot g \)
- Kaldırma Kuvvetleri:
- \( d_1 \) sıvısındaki kaldırma kuvveti: \( F_{k1} = V_{batan1} \cdot d_1 \cdot g \). Soruda \( V_{batan1} = \frac{1}{3} V \) olarak verilmiş.
- \( d_2 \) sıvısındaki kaldırma kuvveti: \( F_{k2} = V_{batan2} \cdot d_2 \cdot g \). Soruda \( V_{batan2} = \frac{2}{3} V \) olarak verilmiş.
- Toplam Kaldırma Kuvveti: Toplam kaldırma kuvveti, bu iki kuvvetin toplamıdır: \( F_k = F_{k1} + F_{k2} \).
- Denge Denklemi: Cismin ağırlığı toplam kaldırma kuvvetine eşittir: \( G_c = F_k \)
- \( V \cdot d_c \cdot g = \left( \frac{1}{3} V \cdot d_1 \cdot g \right) + \left( \frac{2}{3} V \cdot d_2 \cdot g \right) \)
- Denklemdeki \( V \) ve \( g \) terimleri sadeleşir:
- \( d_c = \frac{1}{3} d_1 + \frac{2}{3} d_2 \)
- Bu ifadeyi ortak paydaya getirirsek:
- \( d_c = \frac{d_1 + 2d_2}{3} \)
Örnek 6:
Bir vinç, ağır bir yükü denizden veya bir havuzdan çıkarırken zorlanır. Bu zorlanmanın sebebi nedir ve Arşimet ilkesi bu durumu nasıl açıklar?
Çözüm:
Bu durum, Arşimet ilkesinin günlük hayattaki pratik bir sonucudur.
Sonuç: Vinç, ağır bir yükü sudan çıkarırken, yükün sudaki ağırlığının (kaldırma kuvveti nedeniyle azalmış ağırlığının) ve tamamen sudan çıktığında kendi gerçek ağırlığının toplamı kadar bir kuvvet uygulamak durumundadır. Kaldırma kuvvetinin etkisi azaldıkça vinç daha çok zorlanır. 🏗️💧
- Sudaki Ağırlık: Bir cisim suya girdiğinde, üzerine bir kaldırma kuvveti etki eder. Bu kaldırma kuvveti, cismin ağırlığının bir kısmını dengeler. Bu nedenle, cismin suda "görünen" ağırlığı, havadaki ağırlığından daha azdır.
- Vinç Üzerindeki Kuvvet: Vinç, yükü sudan çıkarırken hem yükün kendi ağırlığıyla hem de suyun kaldırma kuvvetiyle mücadele etmek zorundadır.
- Arşimet İlkesi Açıklaması:
- Vinç, yükü sudan çıkarmaya başladığında, kaldırma kuvveti yükün ağırlığının bir kısmını karşılar. Bu, vinç üzerindeki çekme kuvvetinin, yükün havadaki ağırlığından daha az olmasını sağlar.
- Ancak, yük su yüzeyine yaklaştıkça ve sudan çıktıkça, üzerine etki eden kaldırma kuvveti azalır.
- Tamamen sudan çıktığında, vinç yükün kendi ağırlığını taşımak zorunda kalır.
- Bu nedenle, vinç yükü sudan çıkarırken, özellikle su yüzeyine yakınken, kaldırma kuvvetinin etkisinin azalması nedeniyle daha fazla zorlanır.
Örnek 7:
Hacmi \( 100 \, \text{cm}^3 \) olan bir cisim, içinde \( 1.5 \, \text{g/cm}^3 \) yoğunluklu bir sıvı bulunan kapta yüzmektedir. Cismin batan hacmi \( 60 \, \text{cm}^3 \) olduğuna göre, cisme etki eden kaldırma kuvveti kaç N'dur? ( \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) )
Çözüm:
Bu soruda, verilen bilgilere göre kaldırma kuvvetini doğrudan hesaplayacağız.
- Kaldırma Kuvveti Formülü: Kaldırma kuvveti \( F_k = V_{batan} \cdot d_{sıvı} \cdot g \) ile bulunur.
- Verilenler:
- Cismin batan hacmi \( V_{batan} = 60 \, \text{cm}^3 \)
- Sıvının yoğunluğu \( d_{sıvı} = 1.5 \, \text{g/cm}^3 \)
- Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
- Hesaplama:
- Öncelikle SI birim sistemine geçiş yapalım.
- \( V_{batan} = 60 \, \text{cm}^3 = 60 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \)
- \( d_{sıvı} = 1.5 \, \text{g/cm}^3 = 1.5 \times 1000 \, \text{kg/m}^3 = 1500 \, \text{kg/m}^3 \)
- \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
- Formülde yerine koyalım:
- \( F_k = (60 \times 10^{-6} \, \text{m}^3) \cdot (1500 \, \text{kg/m}^3) \cdot (10 \, \text{m/s}^2) \)
- \( F_k = 60 \times 1500 \times 10 \times 10^{-6} \, \text{N} \)
- \( F_k = 900000 \times 10^{-6} \, \text{N} \)
- \( F_k = 0.9 \, \text{N} \)
- Sonuç: Cisme etki eden kaldırma kuvveti 0.9 N'dur. 💡
Örnek 8:
Bir öğrenci, içinde su bulunan bir kaba bir taş bırakıyor. Taşın tamamı suya battığında, kap taşarken 100 gram su taşıyor. Buna göre, taşa etki eden kaldırma kuvveti kaç N'dur? ( \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) )
Çözüm:
Bu soru, Arşimet ilkesinin temelini oluşturan "taşan sıvı" kavramını kullanmaktadır.
Sonuç: Taşa etki eden kaldırma kuvveti 1 N'dur. ✅
- Arşimet İlkesi: Bir cismin sıvı içindeki kaldırma kuvveti, cismin batan hacminin taşırdığı sıvının ağırlığına eşittir.
- Taşan Sıvı: Cismin tamamı battığında, taşırdığı suyun kütlesi 100 gramdır.
- Taşırılan Sıvının Ağırlığı:
- Kütle \( m = 100 \, \text{g} = 0.1 \, \text{kg} \)
- Yerçekimi ivmesi \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)
- Taşan sıvının ağırlığı \( G_{taşan} = m \cdot g \)
- \( G_{taşan} = 0.1 \, \text{kg} \cdot 10 \, \text{m/s}^2 = 1 \, \text{N} \)
- Kaldırma Kuvveti: Arşimet ilkesine göre, cisme etki eden kaldırma kuvveti, taşırılan sıvının ağırlığına eşittir.
- \( F_k = G_{taşan} \)
- \( F_k = 1 \, \text{N} \)
Örnek 9:
Hacmi \( 200 \, \text{cm}^3 \) olan bir cisim, \( d_s \) yoğunluklu bir sıvı içinde yüzmektedir. Cismin batan hacmi \( 120 \, \text{cm}^3 \) olduğuna göre, cismin yoğunluğu \( d_c \) ile sıvının yoğunluğu \( d_s \) arasındaki ilişki nedir?
Çözüm:
Bu soruda, cismin yüzme durumu ve kaldırma kuvveti prensiplerini kullanarak cismin ve sıvının yoğunlukları arasındaki ilişkiyi bulacağız.
Sonuç: Cismin yoğunluğu, sıvının yoğunluğunun \( \frac{3}{5} \) katıdır. Bu da \( d_c < d_s \) ilişkisini doğrular. 📌
- Yüzme Durumu: Bir cisim sıvı içinde yüzüyorsa, cismin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan küçüktür. \( d_c < d_s \).
- Kaldırma Kuvveti ve Ağırlık Dengesi: Yüzmekte olan bir cisimde, cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin ağırlığına eşittir.
- Cismin Ağırlığı: \( G_c = V_{cisim} \cdot d_c \cdot g \)
- Kaldırma Kuvveti: \( F_k = V_{batan} \cdot d_s \cdot g \)
- Denge Denklemi: \( G_c = F_k \)
- \( V_{cisim} \cdot d_c \cdot g = V_{batan} \cdot d_s \cdot g \)
- \( g \) terimleri sadeleşir:
- \( V_{cisim} \cdot d_c = V_{batan} \cdot d_s \)
- Verilen değerleri yerine koyalım:
- \( 200 \, \text{cm}^3 \cdot d_c = 120 \, \text{cm}^3 \cdot d_s \)
- \( d_c \) ve \( d_s \) arasındaki ilişkiyi bulmak için \( d_c \) 'yi yalnız bırakalım:
- \( d_c = \frac{120}{200} \cdot d_s \)
- \( d_c = \frac{12}{20} \cdot d_s \)
- \( d_c = \frac{3}{5} \cdot d_s \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-fizik-kaldirma-kuvveti-ve-arsimet-ilkesi/sorular