Kaldırma kuvveti ve Arşimet ilkesi Ders Notu

9. Sınıf Fizik: Kaldırma Kuvveti ve Arşimet İlkesi

Fizik dersinde bu hafta, günlük hayatımızda sıkça karşılaştığımız ancak bilimsel temellerini merak ettiğimiz bir konuyu ele alacağız: Kaldırma Kuvveti ve Arşimet İlkesi. Bir geminin su üzerinde nasıl yüzdüğünü veya bir balonu havada nasıl tuttuğunu anlamak için bu kavramları öğrenmek önemlidir. Kaldırma kuvveti, bir akışkan (sıvı veya gaz) içindeki bir cisme etki eden yukarı yönlü kuvvettir. Bu kuvvet, cismin akışkan içine ne kadar battığıyla doğrudan ilişkilidir.

Kaldırma Kuvveti

Bir cismi suya veya başka bir akışkana daldırdığımızda, cismin her noktasına akışkan tarafından bir basınç uygulanır. Bu basınç, cismin alt yüzeyinde üst yüzeyine göre daha büyüktür. Bu basınç farkı nedeniyle cismin alt yüzeyine etki eden kuvvet, üst yüzeyine etki eden kuvvetten daha büyüktür. Bu iki kuvvet arasındaki fark, cisme etki eden net yukarı yönlü kuvveti oluşturur ve biz buna kaldırma kuvveti (genellikle \(F_k\) ile gösterilir) deriz.

Arşimet İlkesi

Kaldırma kuvvetinin büyüklüğünü belirleyen temel prensip ise Arşimet İlkesi'dir. Bu ilkeye göre:

Bir akışkana tamamen veya kısmen batırılan bir cismin taşıdığı kaldırma kuvveti, cismin akışkan içinde yerini değiştirdiği akışkanın ağırlığına eşittir.

Bu ilkeyi daha iyi anlamak için şu formülü kullanabiliriz:

\[ F_k = V_{batan} \cdot d_{akışkan} \cdot g \]

Burada:

• \(F_k\): Kaldırma kuvveti (Newton, N)
• \(V_{batan}\): Cismin akışkan içinde batan hacmi (metreküp, \(m^3\))
• \(d_{akışkan}\): Akışkanın özgül ağırlığı (N/\(m^3\)). Özgül ağırlık, akışkanın yoğunluğu (\(d_{akışkan} = \rho_{akışkan} \cdot g\)) ile yerçekimi ivmesinin çarpımıdır.
• \(g\): Yerçekimi ivmesi (yaklaşık 9.81 m/\(s^2\), genellikle \(10\) \(m/s^2\) olarak alınır)

Arşimet İlkesi'ne göre, kaldırma kuvveti cismin kendi ağırlığına değil, yerini değiştirdiği akışkanın ağırlığına bağlıdır. Bu, cismin yoğunluğu ile akışkanın yoğunluğu arasındaki ilişkiyi anlamamızı sağlar.

Cisimlerin Yüzme, Askıda Kalma ve Batma Durumları

Bir cismin akışkan içindeki durumu, cismin ağırlığı (\(G_{cisim}\)) ile cisme etki eden kaldırma kuvveti (\(F_k\)) arasındaki ilişkiye bağlıdır:

• Cisim Yüzüyorsa: Cismin ağırlığı, batan kısmının kaldırma kuvvetine eşittir. \(G_{cisim} > F_k\) iken cisim batmaya başlar ve dengeye geldiğinde \(G_{cisim} = F_k\) olur. Bu durumda cismin yoğunluğu, akışkanın yoğunluğundan küçüktür.
• Cisim Askıda Kalıyorsa: Cismin tamamı akışkan içine batmış ve herhangi bir seviyede duruyorsa, cismin ağırlığı kaldırma kuvvetine eşittir. \(G_{cisim} = F_k\). Bu durumda cismin yoğunluğu, akışkanın yoğunluğuna eşittir.
• Cisim Batıyorsa: Cismin ağırlığı, kaldırma kuvvetinden büyüktür. \(G_{cisim} > F_k\). Bu durumda cismin yoğunluğu, akışkanın yoğunluğundan büyüktür.

Örnek Problem 1:

Özgül ağırlığı \(10000\) N/\(m^3\) olan suya, hacminin yarısı batan \(0.02\) \(m^3\) hacmindeki bir cisim bırakılıyor. Cismin ağırlığı \(150\) N olduğuna göre, cisme etki eden kaldırma kuvveti kaç N'dur? Cismin durumu ne olur?

Çözüm:

Öncelikle cismin batan hacmini bulalım:

Batan hacim \(V_{batan} = \frac{V_{cisim}}{2} = \frac{0.02 \, m^3}{2} = 0.01 \, m^3\)

Kaldırma kuvvetini Arşimet İlkesi'ne göre hesaplayalım:

\[ F_k = V_{batan} \cdot d_{su} \] \[ F_k = 0.01 \, m^3 \cdot 10000 \, N/m^3 \] \[ F_k = 100 \, N \]

Cismin ağırlığı \(G_{cisim} = 150 \, N\) ve kaldırma kuvveti \(F_k = 100 \, N\)'dur. Cismin ağırlığı kaldırma kuvvetinden büyük olduğu için (\(150 \, N > 100 \, N\)), cisim batacaktır.

Örnek Problem 2:

Hacmi \(0.05\) \(m^3\) olan bir demir bloğu, özgül ağırlığı \(8000\) N/\(m^3\) olan bir sıvıya bırakılıyor. Demir bloğun yoğunluğu \(7800\) kg/\(m^3\) ve \(g = 10\) \(m/s^2\) olduğuna göre, cisim yüzebilir mi, askıda mı kalır yoksa batar mı?

Çözüm:

Önce demir bloğun ağırlığını hesaplayalım. Yoğunluk \(d = \rho \cdot g\) formülüyle bulunur. Demir blok için:

Özgül ağırlık \(d_{demir} = 7800 \, kg/m^3 \cdot 10 \, m/s^2 = 78000 \, N/m^3\)

Ağırlık \(G_{demir} = V_{demir} \cdot d_{demir} = 0.05 \, m^3 \cdot 78000 \, N/m^3 = 3900 \, N\)

Şimdi bloğun tamamı sıvıya batarsa etki edecek kaldırma kuvvetini hesaplayalım:

\[ F_{k_{max}} = V_{demir} \cdot d_{sıvı} \] \[ F_{k_{max}} = 0.05 \, m^3 \cdot 8000 \, N/m^3 \] \[ F_{k_{max}} = 400 \, N \]

Hesapladığımız kaldırma kuvveti (\(400 \, N\)), demir bloğun ağırlığından (\(3900 \, N\)) çok daha küçüktür. Yani, \(G_{demir} > F_{k_{max}}\) olduğundan, demir blok bu sıvıya bırakıldığında batacaktır.

Günlük Hayattan Örnekler

• Gemiler: Gemiler çok ağır olmalarına rağmen su üzerinde yüzerler. Bunun nedeni, geminin şeklinin büyük bir hacimde hava tutması ve böylece yerini değiştirdiği suyun ağırlığının, geminin ağırlığından daha fazla olmasıdır.
• Balonlar: Helyum gazıyla doldurulmuş bir balon, havanın kaldırma kuvveti sayesinde yükselir. Balonun içindeki gazın yoğunluğu, çevresindeki havanın yoğunluğundan az olduğunda balon yükselir.
• İnsan Vücudu: İnsan vücudunun yoğunluğu, suyun yoğunluğuna yakındır. Bu nedenle insanlar suda kolayca yüzebilir veya batabilirler (vücut yağ oranı, akciğerlerdeki hava miktarı gibi faktörlere bağlı olarak).