💡 9. Sınıf Fizik: Isı dengesi Çözümlü Örnekler

Isı alışverişi ve denge sıcaklığı kurallarını adım adım uygulayalım:

• 1. Isı Akış Yönü: Isı enerjisi her zaman sıcaklığı yüksek olan maddeden, sıcaklığı düşük olan maddeye doğru akar. Bu durumda ısı akışı K cisminden L cismine doğrudur. 👉
• 2. Denge Sıcaklığı (\( T_d \)): İki madde ısıl dengeye ulaştığında sıcaklıkları eşitlenir. Denge sıcaklığı, karıştırılan maddelerin ilk sıcaklıklarının arasında bir değer almak zorundadır.
• 3. Matematiksel Aralık: Denge sıcaklığı \( T_d \) şu aralıkta olmalıdır:
  \[ 20 < T_d < 70 \]
• Sonuç: Isı K'den L'ye akar ve denge sıcaklığı \( 20 \) ile \( 70 \) derece arasındadır. ✅

Eğer karıştırılan maddeler aynı türden ve kütleleri eşitse, denge sıcaklığı aritmetik ortalama ile bulunur:

• Adım 1: Maddelerin ısı sığalarını kontrol edelim. Kütleler ve öz ısılar eşit olduğu için ısı sığaları (\( m \cdot c \)) eşittir.
• Adım 2: Formülü uygulayalım:
  \[ T_d = \frac{T_1 + T_2}{2} \]
• Adım 3: Değerleri yerine koyalım:
  \[ T_d = \frac{20 + 80}{2} \]
  \[ T_d = \frac{100}{2} = 50 \]
• Sonuç: Karışımın denge sıcaklığı \( 50 \) santigrat derecedir. 🌡️

Isı dengesi denklemine göre alınan ısı, verilen ısıya eşittir (\( Q_{alınan} = Q_{verilen} \)):

• Adım 1: Denklemi kütle, öz ısı ve sıcaklık değişimi cinsinden yazalım:
  \[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_d) = m_2 \cdot c \cdot (T_d - T_2) \]
• Adım 2: Öz ısılar (\( c \)) aynı olduğu için sadeleşir. Değerleri yerleştirelim:
  \[ 200 \cdot (90 - T_d) = 100 \cdot (T_d - 30) \]
• Adım 3: Denklemi sadeleştirelim (her iki tarafı 100'e bölelim):
  \[ 2 \cdot (90 - T_d) = 1 \cdot (T_d - 30) \]
• Adım 4: Parantezleri açalım:
  \[ 180 - 2 \cdot T_d = T_d - 30 \]
• Adım 5: Bilinmeyenleri bir tarafa toplayalım:
  \[ 180 + 30 = T_d + 2 \cdot T_d \]
  \[ 210 = 3 \cdot T_d \]
  \[ T_d = 70 \]
• Sonuç: Denge sıcaklığı \( 70 \) santigrat derecedir. ✅

Isı sığası (\( C = m \cdot c \)) verildiğinde denge sıcaklığı formülü şu şekilde kullanılır:

• Adım 1: Genel denge denklemi:
  \[ C_x \cdot (T_x - T_d) = C_y \cdot (T_d - T_y) \]
• Adım 2: Verilenleri yerine koyalım:
  \[ 300 \cdot (60 - T_d) = 100 \cdot (T_d - 20) \]
• Adım 3: Sadeleştirme yapalım (100'e bölelim):
  \[ 3 \cdot (60 - T_d) = 1 \cdot (T_d - 20) \]
• Adım 4: İşlemleri yapalım:
  \[ 180 - 3 \cdot T_d = T_d - 20 \]
  \[ 180 + 20 = 4 \cdot T_d \]
  \[ 200 = 4 \cdot T_d \]
  \[ T_d = 50 \]
• Önemli Not: Denge sıcaklığı, ısı sığası büyük olan X cismine (\( 60 \) dereceye) daha yakındır. 📌

Bu soruda bilinmeyen kütleyi (\( m \)) bulmak için ısı denge denklemini kuracağız:

• Adım 1: Verilenleri listeleyelim:
  Soğuk su: \( m_1 = 40 \), \( T_1 = 10 \)
  Sıcak su: \( m_2 = x \), \( T_2 = 60 \)
  Denge sıcaklığı: \( T_d = 20 \)
• Adım 2: Isı denklemini yazalım:
  \[ m_1 \cdot c \cdot (T_d - T_1) = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_d) \]
• Adım 3: Değerleri yerleştirelim (\( c \)'ler sadeleşir):
  \[ 40 \cdot (20 - 10) = x \cdot (60 - 20) \]
• Adım 4: Matematiksel işlemleri yapalım:
  \[ 40 \cdot 10 = x \cdot 40 \]
  \[ 400 = 40 \cdot x \]
  \[ x = 10 \]
• Sonuç: Kaba \( 10 \) gram sıcak su eklenmelidir. 💧

Günlük hayattaki bu durumu fizik prensipleriyle açıklayalım:

• 1. Öncül: Doğrudur. Isı transferi her zaman sıcaktan soğuğa doğrudur. 50 derecedeki su ısı kaybeder, 10 derecedeki su bu ısıyı alır. ✅
• 2. Öncül: Doğrudur. Denge sıcaklığı her zaman karıştırılan maddelerin ilk sıcaklık değerleri arasında bir yerde oluşur. ✅
• 3. Öncül: Doğrudur. "Isıl denge" kavramı zaten sistemdeki tüm kısımların aynı sıcaklığa ulaşması demektir. ✅
• Sonuç: Verilen tüm bilgiler doğrudur. 🛁

Sıcaklık değişimlerini kullanarak ısı sığalarını karşılaştıralım:

• Adım 1: A sıvısının sıcaklık değişimi:
  \[ \Delta t_a = 80 - 60 = 20 \]
• Adım 2: B sıvısının sıcaklık değişimi:
  \[ \Delta t_b = 60 - 20 = 40 \]
• Adım 3: Isı denge denklemini yazalım (\( C = m \cdot c \)):
  \[ C_a \cdot \Delta t_a = C_b \cdot \Delta t_b \]
• Adım 4: Değerleri yerine koyalım:
  \[ C_a \cdot 20 = C_b \cdot 40 \]
• Adım 5: Sadeleştirelim:
  \[ C_a = 2 \cdot C_b \]
• Yorum: Sıcaklığı az değişen maddenin ısı sığası daha büyüktür. Burada A'nın sıcaklığı daha az değiştiği için ısı sığası B'nin iki katıdır. 🧠

Isı alışverişinin temel şartını hatırlayalım:

• Temel Şart: İki madde arasında ısı alışverişi olabilmesi için maddelerin başlangıç sıcaklıklarının farklı olması gerekir. 🚫
• Analiz: Soruda metal bloğun sıcaklığı \( 40 \) derece, suyun sıcaklığı da \( 40 \) derecedir.
• Durum: Sıcaklıklar birbirine eşit olduğu için sistem zaten ısıl denge halindedir.
• Sonuç: Maddeler arasında net bir ısı akışı gerçekleşmez. Termometrede okunan değer değişmeden \( 40 \) derece olarak kalır. ✅