🎓 9. Sınıf
📚 1. Sınıf Matematik
💡 1. Sınıf Matematik: Test Çözümlü Örnekler
1. Sınıf Matematik: Test Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Öncelikle, bilinmeyen sayıyı bir değişkenle temsil edelim. Sayımız x olsun.
- Soruda verilen ifadeyi matematiksel olarak yazalım: "Bir sayının 3 katı" demek \( 3x \) demektir.
- "3 katının 5 fazlası" ise \( 3x + 5 \) şeklinde ifade edilir.
- Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor. Yani denklemimiz: \( 3x + 5 = 23 \)
- Şimdi bu denklemi çözelim:
- Denklemin her iki tarafından 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 23 - 5 \)
- Bu da \( 3x = 18 \) sonucunu verir.
- Şimdi denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \)
- Böylece \( x = 6 \) bulunur.
- Sonuç olarak, aradığımız sayı 6'dır. ✅
Örnek 2:
Bir manav elindeki limonların önce \( \frac{1}{4} \) 'ünü, sonra kalan limonların \( \frac{1}{3} \) 'ünü satıyor. Manavda başlangıçtaki limonların kaçta kaçı kalmıştır? 🍋
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Manavda başlangıçta kaç limon olduğunu bilmediğimiz için, bunu bir bütün olarak düşünebiliriz. Başlangıçtaki limon miktarı 1 bütün olsun.
- İlk olarak limonların \( \frac{1}{4} \) 'ü satılıyor.
- Satılan miktar: \( \frac{1}{4} \)
- Kalan limon miktarı: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
- Sonra, kalan limonların \( \frac{1}{3} \) 'ü satılıyor. Kalan limon miktarı \( \frac{3}{4} \) idi.
- İkinci kez satılan miktar: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
- Toplam satılan limon miktarı: \( \frac{1}{4} \) (ilk satış) + \( \frac{1}{4} \) (ikinci satış) = \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
- Manavda kalan limon miktarı: Başlangıçtaki limon miktarı - Toplam satılan limon miktarı
- Kalan miktar: \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
- Sonuç olarak, manavda başlangıçtaki limonların \( \frac{1}{2} \)'si kalmıştır. 👉
Örnek 3:
Bir mağaza, bir ürünün etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek indirim daha uyguluyor. Bu ürün için toplamda etiket fiyatı üzerinden yüzde kaç indirim yapılmış olur? 🏷️
Çözüm:
Bu yeni nesil soruyu adım adım çözelim:
- Etiket fiyatını bilmediğimiz için, kolaylık sağlamak amacıyla etiket fiyatını 100 TL olarak kabul edelim.
- 1. İndirim: Etiket fiyatı üzerinden %20 indirim yapılıyor.
- İndirim miktarı: \( 100 \text{ TL} \times \frac{20}{100} = 20 \text{ TL} \)
- İlk indirimli fiyat: \( 100 \text{ TL} - 20 \text{ TL} = 80 \text{ TL} \)
- 2. İndirim: İndirimli fiyat (80 TL) üzerinden %10 ek indirim yapılıyor.
- İkinci indirim miktarı: \( 80 \text{ TL} \times \frac{10}{100} = 8 \text{ TL} \)
- Son satış fiyatı: \( 80 \text{ TL} - 8 \text{ TL} = 72 \text{ TL} \)
- Toplam İndirim Miktarı: Başlangıç fiyatı - Son satış fiyatı
- Toplam indirim: \( 100 \text{ TL} - 72 \text{ TL} = 28 \text{ TL} \)
- Toplam İndirim Oranı: Toplam indirim miktarını başlangıç fiyatına oranlayarak yüzdeyi bulalım.
- Toplam indirim oranı: \( \frac{28 \text{ TL}}{100 \text{ TL}} \times 100 = 28% \)
- Sonuç olarak, bu ürün için toplamda etiket fiyatı üzerinden %28 indirim yapılmıştır. 💡
Örnek 4:
Bir bisikletli, gideceği yolun önce \( \frac{2}{5} \) 'ini, sonra da kalan yolun \( \frac{1}{2} \) 'sini gidiyor. Geriye yolun kaçta kaçı kalmıştır? 🚴
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini adım adım çözelim:
- Gidilecek toplam yolu 1 bütün olarak kabul edelim.
- İlk olarak yolun \( \frac{2}{5} \) 'i gidiliyor.
- Kalan yol: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
- Ardından, kalan yolun \( \frac{1}{2} \) 'si gidiliyor. Kalan yol \( \frac{3}{5} \) idi.
- İkinci gidilen yol miktarı: \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \)
- Toplam gidilen yol miktarı: \( \frac{2}{5} \) (ilk) + \( \frac{3}{10} \) (ikinci)
- Bu toplama işlemini yapmak için paydaları eşitleyelim: \( \frac{2 \times 2}{5 \times 2} + \frac{3}{10} = \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \)
- Geriye kalan yol miktarı: Başlangıçtaki yol - Toplam gidilen yol
- Kalan yol: \( 1 - \frac{7}{10} = \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \)
- Sonuç olarak, geriye yolun \( \frac{3}{10} \)'u kalmıştır. ✅
Örnek 5:
Bir sınıfta 24 öğrenci vardır. Bu öğrencilerin \( \frac{3}{8} \) 'ü kızdır. Sınıfta kaç erkek öğrenci vardır? 🧑🎓
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Toplam öğrenci sayısı: 24
- Kız öğrenci oranı: \( \frac{3}{8} \)
- Sınıftaki kız öğrenci sayısı: \( 24 \times \frac{3}{8} \)
- Hesaplama: \( \frac{24}{1} \times \frac{3}{8} = \frac{24 \times 3}{8} = \frac{72}{8} = 9 \)
- Yani sınıfta 9 kız öğrenci vardır.
- Sınıftaki erkek öğrenci sayısı: Toplam öğrenci sayısı - Kız öğrenci sayısı
- Erkek öğrenci sayısı: \( 24 - 9 = 15 \)
- Sonuç olarak, sınıfta 15 erkek öğrenci vardır. 👨🏫
Örnek 6:
Bir sayının yarısının 7 fazlası, aynı sayının çeyreğinin 10 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Bilinmeyen sayıyı x ile temsil edelim.
- Soruda verilen ifadeleri matematiksel olarak yazalım:
- "Bir sayının yarısı": \( \frac{x}{2} \)
- "Yarısının 7 fazlası": \( \frac{x}{2} + 7 \)
- "Aynı sayının çeyreği": \( \frac{x}{4} \)
- "Çeyreğinin 10 fazlası": \( \frac{x}{4} + 10 \)
- Bu iki ifade birbirine eşittir: \( \frac{x}{2} + 7 = \frac{x}{4} + 10 \)
- Şimdi bu denklemi çözelim:
- Öncelikle, x'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. \( \frac{x}{2} \) 'yi sağ tarafa, 10'u sol tarafa alalım.
- \( 7 - 10 = \frac{x}{4} - \frac{x}{2} \)
- \( -3 = \frac{x}{4} - \frac{2x}{4} \)
- \( -3 = \frac{x - 2x}{4} \)
- \( -3 = \frac{-x}{4} \)
- Şimdi denklemin her iki tarafını -4 ile çarpalım: \( -3 \times (-4) = \frac{-x}{4} \times (-4) \)
- \( 12 = x \)
- Sonuç olarak, aradığımız sayı 12'dir. ✅
Örnek 7:
Bir kuruyemişçi, elindeki fındıkların \( \frac{1}{3} \) 'ünü 15 TL'den, kalan fındıkların \( \frac{1}{2} \) 'sini ise 20 TL'den satıyor. Kuruyemişçi toplamda kaç TL gelir elde etmiştir? 🌰
Çözüm:
Bu yeni nesil soruyu adım adım çözelim:
- Kuruyemişçinin elindeki toplam fındık miktarını bilmediğimiz için, bunu bir bütün olarak düşünebiliriz. Başlangıçtaki fındık miktarı 1 bütün olsun.
- 1. Satış: Fındıkların \( \frac{1}{3} \) 'ü 15 TL'den satılıyor.
- Bu satıştan elde edilen gelir: 15 TL
- Kalan Fındık Miktarı: Başlangıçtaki fındık miktarı - İlk satılan miktar
- Kalan miktar: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
- 2. Satış: Kalan fındıkların \( \frac{1}{2} \) 'si 20 TL'den satılıyor.
- Kalan fındıkların \( \frac{1}{2} \) 'si demek, \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) 'ü demektir.
- Bu satıştan elde edilen gelir: 20 TL
- Toplam Gelir: İlk satıştan elde edilen gelir + İkinci satıştan elde edilen gelir
- Toplam gelir: \( 15 \text{ TL} + 20 \text{ TL} = 35 \text{ TL} \)
- Sonuç olarak, kuruyemişçi toplamda 35 TL gelir elde etmiştir. 💰
Örnek 8:
Bir baba, maaşının \( \frac{1}{4} \) 'ünü ev kirası, \( \frac{1}{5} \) 'ini faturalar için ayırıyor. Geriye kalan parasıyla da ailesinin diğer ihtiyaçlarını karşılıyor. Babanın maaşının kaçta kaçı diğer ihtiyaçlar için kalmıştır? 🏠
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini adım adım çözelim:
- Babanın maaşını 1 bütün olarak kabul edelim.
- Ev kirası için ayrılan miktar: \( \frac{1}{4} \)
- Faturalar için ayrılan miktar: \( \frac{1}{5} \)
- Toplam harcanan miktar (kira + faturalar): \( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \)
- Bu toplama işlemini yapmak için paydaları eşitleyelim. En küçük ortak kat 20'dir.
- \( \frac{1 \times 5}{4 \times 5} + \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20} \)
- Yani, babanın maaşının \( \frac{9}{20} \) 'si kira ve faturalar için harcanmıştır.
- Diğer ihtiyaçlar için kalan para miktarı: Maaş - Toplam harcanan miktar
- Kalan miktar: \( 1 - \frac{9}{20} = \frac{20}{20} - \frac{9}{20} = \frac{11}{20} \)
- Sonuç olarak, babanın maaşının \( \frac{11}{20} \)'si diğer ihtiyaçlar için kalmıştır. 👨👩👧👦
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-1-sinif-matematik-test/sorular