🎓 9. Sınıf
📚 1. Sınıf Matematik
💡 1. Sınıf Matematik: Pentest güvenlik testi Çözümlü Örnekler
1. Sınıf Matematik: Pentest güvenlik testi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Öncelikle, bilinmeyen sayımızı bir değişken ile temsil edelim. Diyelim ki bu sayı x olsun.
- Soruda verilen bilgiyi matematiksel bir ifadeye dökelim: "Bir sayının 3 katı" demek 3x demektir.
- "3 katının 5 fazlası" ise 3x + 5 olarak yazılır.
- Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor. Yani denklemimiz: 3x + 5 = 23 olur.
- Şimdi bu denklemi çözerek x'i bulalım:
- Denklemin her iki tarafından 5 çıkaralım: 3x + 5 - 5 = 23 - 5
- Bu da 3x = 18 sonucunu verir.
- Şimdi denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: 3x / 3 = 18 / 3
- Sonuç olarak x = 6 bulunur. ✅
- Yani, aradığımız sayı 6'dır. Kontrol edelim: 6'nın 3 katı 18'dir. 18'in 5 fazlası ise 23'tür. Doğru! 💡
Örnek 2:
Bir çiftçi tarlasının önce 1/4'ünü, sonra kalan kısmın 1/3'ünü ekmiştir. Çiftçi tarlasının yüzde kaçını ekmiştir? 🧑🌾
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Tarlanın tamamını 1 bütün olarak kabul edelim.
- Çiftçi tarlanın önce 1/4'ünü ekmiştir.
- Kalan kısım ise 1 - 1/4 = 3/4'tür.
- Sonra kalan kısmın (yani 3/4'ün) 1/3'ünü ekmiştir.
- Bu miktarı hesaplayalım: (3/4) * (1/3) = 3/12 = 1/4
- Toplam ekilen kısım, ilk ekilen ve ikinci ekilen kısımların toplamıdır: 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2
- Tarlanın 1/2'si ekilmiştir.
- Bunu yüzde olarak ifade etmek için paydasını 100 yapmaya çalışabiliriz veya doğrudan 0.5 ile çarparız: (1/2) * 100 = 50
- Yani çiftçi tarlasının %50'sini ekmiştir. 👍
Örnek 3:
Bir mağaza, etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek vergi uyguluyor. Bir ürünün etiket fiyatı 200 TL ise, son satış fiyatı kaç TL olur? 🛍️
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Ürünün etiket fiyatı: 200 TL
- Önce %20 indirim uygulanıyor. İndirim miktarını hesaplayalım:
- İndirim miktarı = 200 TL (20/100) = 200 0.20 = 40 TL
- İndirimli fiyat = 200 TL - 40 TL = 160 TL
- Ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek vergi uygulanıyor. Vergi miktarını hesaplayalım:
- Vergi miktarı = 160 TL (10/100) = 160 0.10 = 16 TL
- Son satış fiyatı = 160 TL + 16 TL = 176 TL ✅
- Yani, ürünün son satış fiyatı 176 TL'dir. 💰
Örnek 4:
Bir sayının yarısının 3 eksiği, aynı sayının çeyreğinin 5 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır? 🧐
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Bilinmeyen sayımız x olsun.
- Soruda verilen bilgileri matematiksel ifadelere dökelim:
- "Bir sayının yarısı": x/2
- "Yarısının 3 eksiği": x/2 - 3
- "Aynı sayının çeyreği": x/4
- "Çeyreğinin 5 fazlası": x/4 + 5
- Bu iki ifadenin birbirine eşit olduğu söyleniyor: x/2 - 3 = x/4 + 5
- Şimdi bu denklemi çözerek x'i bulalım:
- Denklemin her iki tarafını 4 ile çarpalım ki paydalardan kurtulalım: 4 (x/2 - 3) = 4 (x/4 + 5)
- Bu işlem sonucunda: 2x - 12 = x + 20 elde ederiz.
- Şimdi x'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
- Her iki taraftan x çıkaralım: 2x - x - 12 = x - x + 20 => x - 12 = 20
- Her iki tarafa 12 ekleyelim: x - 12 + 12 = 20 + 12 => x = 32 ✅
- Yani, aradığımız sayı 32'dir. Kontrol edelim:
- Sayının yarısı 16, 3 eksiği 13.
- Sayının çeyreği 8, 5 fazlası 13.
- İki sonuç da eşit! Doğru. 💯
Örnek 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı erkektir. Sınıfa 5 kız öğrenci daha geldiğinde, sınıftaki kız öğrencilerin oranı %50'ye yükseliyor. Başlangıçta sınıfta kaç erkek öğrenci vardı? 👨🏫
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Başlangıçta sınıftaki toplam öğrenci sayısını T ile gösterelim.
- Başlangıçtaki erkek öğrenci sayısı: 0.60 * T
- Başlangıçtaki kız öğrenci sayısı: T - 0.60 T = 0.40 T
- Sınıfa 5 kız öğrenci daha geldiğinde, yeni kız öğrenci sayısı: 0.40 * T + 5
- Yeni toplam öğrenci sayısı: T + 5
- Yeni durumda kız öğrencilerin oranı %50 oluyorsa, bu şu demektir: kız öğrenci sayısı toplam öğrenci sayısının yarısıdır.
- Yani: 0.40 * T + 5 = (T + 5) / 2
- Bu denklemi çözerek T'yi bulalım:
- Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpalım: 2 (0.40 T + 5) = T + 5
- Bu da 0.80 * T + 10 = T + 5 sonucunu verir.
- Şimdi T'li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım:
- Her iki taraftan 0.80 T çıkaralım: 10 = T - 0.80 T + 5 => 10 = 0.20 * T + 5
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: 10 - 5 = 0.20 T => 5 = 0.20 T
- T'yi bulmak için her iki tarafı 0.20'ye bölelim: T = 5 / 0.20 = 5 / (1/5) = 5 * 5 = 25
- Başlangıçtaki toplam öğrenci sayısı 25'tir.
- Soru bizden başlangıçtaki erkek öğrenci sayısını istiyor.
- Başlangıçtaki erkek öğrenci sayısı = 0.60 T = 0.60 25 = 15 ✅
- Yani, başlangıçta sınıfta 15 erkek öğrenci vardı. 🥳
Örnek 6:
Bir kitabın fiyatı 40 TL'dir. Kitabın fiyatına %15 zam yapılırsa, yeni fiyatı kaç TL olur? 📚
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Kitabın ilk fiyatı: 40 TL
- Yapılacak zam oranı: %15
- Zam miktarını hesaplayalım:
- Zam miktarı = 40 TL (15/100) = 40 0.15 = 6 TL
- Yeni fiyat = İlk fiyat + Zam miktarı
- Yeni fiyat = 40 TL + 6 TL = 46 TL ✅
- Yani, kitabın yeni fiyatı 46 TL olur. 📈
Örnek 7:
Bir manav elindeki elmaların önce %30'unu, sonra kalan elmaların %20'sini satmıştır. Manavın elinde başlangıçtaki elmaların yüzde kaçı kalmıştır? 🍎
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Manavın elindeki elmaların tamamını 100 birim olarak kabul edelim.
- Önce %30'u satılıyor. Satılan miktar: 100 * (30/100) = 30 birim
- Kalan elma miktarı: 100 - 30 = 70 birim
- Sonra kalan elmaların (yani 70 birimin) %20'si satılıyor. Satılan miktar:
- Satılan miktar = 70 (20/100) = 70 0.20 = 14 birim
- Toplam satılan elma miktarı: 30 birim + 14 birim = 44 birim
- Manavın elinde kalan elma miktarı: 100 birim - 44 birim = 56 birim
- Bu, başlangıçtaki elmaların %56'sına denk gelir. ✅
- Yani manavın elinde başlangıçtaki elmaların %56'sı kalmıştır. 📦
Örnek 8:
Bir banka, yıllık %12 faiz oranıyla hesap açan müşterisine, 1 yıl sonunda anaparası üzerinden ne kadar faiz öder? Eğer 5000 TL yatırılırsa, 1 yıl sonunda kaç TL faiz kazanılır? 🏦
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Yıllık faiz oranı: %12
- Yatırılan anapara: 5000 TL
- Faiz hesaplaması şu şekildedir: Faiz = Anapara * (Faiz Oranı / 100)
- 1 yıl sonunda kazanılacak faiz miktarını hesaplayalım:
- Faiz miktarı = 5000 TL (12 / 100) = 5000 0.12 = 600 TL ✅
- Yani, 1 yıl sonunda 600 TL faiz kazanılır. 💸
- Toplamda bankada biriken para ise anapara + faizdir: 5000 TL + 600 TL = 5600 TL.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-1-sinif-matematik-pentest-guvenlik-testi/sorular