🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Üslü sayılar Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Üslü sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
3 sayısının karesi kaçtır?
Çözüm:
- Üslü sayılarda taban, tekrarlı çarpma işleminin hangi sayıyı ifade ettiğini gösterir.
- Üs (kuvvet), tabanın kaç defa kendisiyle çarpılacağını gösterir.
- Bu soruda taban 3, üs ise 2'dir.
- Yani 3 sayısı kendisiyle 2 defa çarpılacaktır.
- Hesaplama: \( 3^2 = 3 \times 3 = 9 \)
- Sonuç: 3 sayısının karesi 9'dur. 💡
Örnek 2:
\( 5^3 \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
- Burada taban 5 ve üs 3'tür.
- Bu, 5 sayısının kendisiyle 3 defa çarpılacağı anlamına gelir.
- Hesaplama: \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 \)
- Önce \( 5 \times 5 = 25 \)
- Sonra \( 25 \times 5 = 125 \)
- Sonuç: \( 5^3 = 125 \) ✅
Örnek 3:
\( (-2)^4 \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
- Bu soruda taban negatif bir sayıdır: -2.
- Üs ise 4'tür.
- Üs çift olduğunda, sonuç pozitif olur.
- Hesaplama: \( (-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \)
- \( (-2) \times (-2) = 4 \)
- \( 4 \times (-2) = -8 \)
- \( -8 \times (-2) = 16 \)
- Sonuç: \( (-2)^4 = 16 \) 👉
Örnek 4:
\( 10^6 \) sayısının kaç basamaklı olduğunu bulunuz.
Çözüm:
- 10'un kuvvetleri, sayının kaç tane sıfıra sahip olduğunu gösterir.
- \( 10^1 = 10 \) (1 sıfır)
- \( 10^2 = 100 \) (2 sıfır)
- \( 10^3 = 1000 \) (3 sıfır)
- Bu kurala göre \( 10^6 \) sayısı, 1'in yanına 6 tane sıfır yazılarak elde edilir.
- Yani sayı 1.000.000'dur.
- Bu sayının basamak sayısı, 1 rakamı ve 6 sıfır olmak üzere toplam 7'dir.
- Genel kural: \( 10^n \) sayısı \( n+1 \) basamaklıdır. 📌
Örnek 5:
\( 2^3 \times 2^4 \) işleminin sonucunu üslü biçimde yazınız.
Çözüm:
- Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken tabanlar aynı ise üsler toplanır.
- Kural: \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
- Bu soruda tabanlar aynı (2) ve üsler farklı (3 ve 4).
- Uygulama: \( 2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} \)
- Hesaplama: \( 2^{3+4} = 2^7 \)
- Sonuç: \( 2^7 \) ✅
Örnek 6:
\( 7^5 \div 7^2 \) işleminin sonucunu üslü biçimde yazınız.
Çözüm:
- Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken tabanlar aynı ise üsler çıkarılır.
- Kural: \( a^m \div a^n = a^{m-n} \)
- Bu soruda tabanlar aynı (7) ve üsler farklı (5 ve 2).
- Uygulama: \( 7^5 \div 7^2 = 7^{5-2} \)
- Hesaplama: \( 7^{5-2} = 7^3 \)
- Sonuç: \( 7^3 \) 💡
Örnek 7:
Bir bakteri kültüründe, her saat başında bakteri sayısı 3 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 5 bakteri olduğuna göre, 4 saat sonra kültürdeki bakteri sayısı kaç olur?
Çözüm:
- Başlangıçtaki bakteri sayısı: 5
- Her saat sonunda bakteri sayısı 3 katına çıkıyor. Bu, her saat için tabanı 3 olan bir üslü ifade ile temsil edilebilir.
- 1 saat sonra: \( 5 \times 3^1 \)
- 2 saat sonra: \( 5 \times 3^2 \)
- 3 saat sonra: \( 5 \times 3^3 \)
- 4 saat sonra: \( 5 \times 3^4 \)
- Şimdi \( 3^4 \) işlemini hesaplayalım: \( 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 = 81 \)
- Son bakteri sayısını bulmak için başlangıç sayısıyla çarpalım: \( 5 \times 81 \)
- \( 5 \times 81 = 405 \)
- 4 saat sonra kültürde 405 bakteri olur. 🚀
Örnek 8:
Bir bilgisayar dosyasının boyutu 256 MB'dir. Bu boyutu 2'nin kuvveti şeklinde ifade ediniz.
Çözüm:
- Dosya boyutu: 256 MB
- Bu sayıyı 2'nin kuvveti şeklinde yazmamız isteniyor.
- 2'nin kuvvetlerini sırayla hesaplayalım:
- \( 2^1 = 2 \)
- \( 2^2 = 4 \)
- \( 2^3 = 8 \)
- \( 2^4 = 16 \)
- \( 2^5 = 32 \)
- \( 2^6 = 64 \)
- \( 2^7 = 128 \)
- \( 2^8 = 256 \)
- Evet, 256 sayısı 2'nin 8. kuvvetine eşittir.
- Yani dosya boyutu \( 2^8 \) MB'dir. 💻
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-uslu-sayilar/sorular