📄 8. Sınıf Matematik: Üçgenler Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Dik üçgende Pisagor bağıntısı kullanılır. Dik kenarların uzunlukları \(a = 9\) cm ve \(b = 12\) cm olsun. Hipotenüs uzunluğu \(c\) olsun. Pisagor bağıntısı \(a^2 + b^2 = c^2\) şeklindedir.
\(9^2 + 12^2 = c^2\)
\(81 + 144 = c^2\)
\(225 = c^2\)
Her iki tarafın karekökü alınırsa:
\(c = \sqrt{225}\)
\(c = 15\) cm'dir.
Bu dik üçgenin hipotenüs uzunluğu 15 cm'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Bir üçgenin çizilebilmesi için üçgen eşitsizliği kuralına uyması gerekir. Üçgen eşitsizliği, bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamının üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olması gerektiğini belirtir.
Verilen kenar uzunlukları 4 cm, 6 cm ve 9 cm'dir.
Kontrol edelim:
1. \(4 + 6 > 9 \Rightarrow 10 > 9\) (Doğru)
2. \(4 + 9 > 6 \Rightarrow 13 > 6\) (Doğru)
3. \(6 + 9 > 4 \Rightarrow 15 > 4\) (Doğru)
Tüm koşullar sağlandığı için kenar uzunlukları 4 cm, 6 cm ve 9 cm olan bir üçgen çizilebilir.

💡 Çözüm Adımları:

Bir üçgende kenar uzunluklarını sıralamak için açıları bulup büyük açının karşısında büyük kenar, küçük açının karşısında küçük kenar kuralını kullanırız.
Öncelikle üçüncü açı olan \(m(\hat{C})\) açısını bulalım. Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
\(m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ\)
\(70^\circ + 50^\circ + m(\hat{C}) = 180^\circ\)
\(120^\circ + m(\hat{C}) = 180^\circ\)
\(m(\hat{C}) = 180^\circ - 120^\circ\)
\(m(\hat{C}) = 60^\circ\)
Şimdi açıları küçükten büyüğe sıralayalım:
\(m(\hat{B}) = 50^\circ\)
\(m(\hat{C}) = 60^\circ\)
\(m(\hat{A}) = 70^\circ\)
Küçükten büyüğe açı sıralaması: \(m(\hat{B}) < m(\hat{C}) < m(\hat{A})\).
Buna göre kenar uzunlukları da küçükten büyüğe doğru sıralanır:
\(m(\hat{B})\) açısının karşısındaki kenar \(b\) (AC kenarı)
\(m(\hat{C})\) açısının karşısındaki kenar \(c\) (AB kenarı)
\(m(\hat{A})\) açısının karşısındaki kenar \(a\) (BC kenarı)
Dolayısıyla, kenar uzunlukları küçükten büyüğe doğru \(b < c < a\) şeklinde sıralanır.