🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Tam Sayılar Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Tam Sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz. 🤔
\( (-12) + (+8) - (-5) \)
\( (-12) + (+8) - (-5) \)
Çözüm:
Bu tür tam sayı işlemlerinde, öncelikle işaretleri doğru bir şekilde yönetmeliyiz.
- 👉 Adım 1: Parantez içindeki işaretleri düzenleyelim. İki eksi yan yana geldiğinde artıya dönüşür. \[ (-12) + (+8) - (-5) = (-12) + 8 + 5 \]
- 👉 Adım 2: Soldan sağa doğru toplama işlemlerini yapalım.
- Önce \( (-12) + 8 \) işlemini yapalım. Farklı işaretli sayılar toplanırken, mutlak değeri büyük olanın işareti alınır ve mutlak değerleri farkı bulunur. \( |12| - |8| = 4 \) ve büyük olan 12'nin işareti eksi olduğundan sonuç \(-4\) olur. \[ -4 + 5 \]
- 👉 Adım 3: Son olarak \( -4 + 5 \) işlemini yapalım. Yine farklı işaretli sayılar. \( |5| - |4| = 1 \) ve büyük olan 5'in işareti artı olduğundan sonuç \( +1 \) olur.
Örnek 2:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz. 💡
\( (-6) \times (+3) \div (-2) \)
\( (-6) \times (+3) \div (-2) \)
Çözüm:
Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerinde işaret kurallarına dikkat etmeliyiz.
- 👉 Adım 1: Soldan sağa doğru işlemleri yapalım. Önce çarpma işlemini gerçekleştirelim.
- \( (-6) \times (+3) \) işleminde, farklı işaretli iki sayının çarpımı negatif olur. \( 6 \times 3 = 18 \). O halde \( (-6) \times (+3) = -18 \) olur. \[ -18 \div (-2) \]
- 👉 Adım 2: Şimdi bölme işlemini yapalım.
- \( (-18) \div (-2) \) işleminde, aynı işaretli iki sayının bölümü pozitif olur. \( 18 \div 2 = 9 \). O halde \( (-18) \div (-2) = +9 \) olur.
Örnek 3:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz. İşlem önceliğine dikkat ediniz. 📌
\( 15 - 3 \times (4 - 7) + (-2)^2 \)
\( 15 - 3 \times (4 - 7) + (-2)^2 \)
Çözüm:
İşlem önceliği kurallarına göre, önce parantez içindeki işlemler, sonra üslü ifadeler, çarpma/bölme ve en son toplama/çıkarma işlemleri yapılır.
- 👉 Adım 1: Parantez içindeki işlemi yapalım. \[ 4 - 7 = -3 \]
- Şimdi ifade şu hale gelir: \[ 15 - 3 \times (-3) + (-2)^2 \]
- 👉 Adım 2: Üslü ifadeyi hesaplayalım.
- \( (-2)^2 = (-2) \times (-2) = +4 \). (Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir.)
- Şimdi ifade şu hale gelir: \[ 15 - 3 \times (-3) + 4 \]
- 👉 Adım 3: Çarpma işlemini yapalım.
- \( 3 \times (-3) = -9 \).
- Şimdi ifade şu hale gelir: \[ 15 - (-9) + 4 \]
- 👉 Adım 4: Çıkarma işlemini toplama işlemine çevirelim. İki eksi yan yana artıya dönüşür. \[ 15 + 9 + 4 \]
- 👉 Adım 5: Toplama işlemlerini soldan sağa yapalım. \[ 15 + 9 = 24 \] \[ 24 + 4 = 28 \]
Örnek 4:
\( a = -5 \), \( b = 2 \) ve \( c = -3 \) olmak üzere, aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz. 👇
\( |a - b| + c^2 \)
\( |a - b| + c^2 \)
Çözüm:
Verilen değerleri ifadede yerine koyup işlem önceliğine göre çözeceğiz. Mutlak değer ve üslü sayılara dikkat edelim.
- 👉 Adım 1: Verilen \( a \), \( b \) ve \( c \) değerlerini ifadede yerine yazalım. \[ |(-5) - 2| + (-3)^2 \]
- 👉 Adım 2: Mutlak değerin içindeki işlemi yapalım. \[ (-5) - 2 = -7 \]
- İfade şimdi şöyle olur: \[ |-7| + (-3)^2 \]
- 👉 Adım 3: Mutlak değer işlemini yapalım. Bir sayının mutlak değeri, o sayının sıfıra olan uzaklığı olduğu için daima pozitif veya sıfırdır. \[ |-7| = 7 \]
- İfade şimdi şöyle olur: \[ 7 + (-3)^2 \]
- 👉 Adım 4: Üslü ifadeyi hesaplayalım.
- \( (-3)^2 = (-3) \times (-3) = +9 \). (Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir.)
- İfade şimdi şöyle olur: \[ 7 + 9 \]
- 👉 Adım 5: Son toplama işlemini yapalım. \[ 7 + 9 = 16 \]
Örnek 5:
Bir tam sayı oyunu oynanıyor. Oyunda, her doğru cevap için \( +5 \) puan, her yanlış cevap için \( -3 \) puan ve boş bırakılan her soru için \( -1 \) puan verilmektedir. Bu oyunda 20 soru vardır.
Ayşe, 12 soruyu doğru, 5 soruyu yanlış cevaplamış ve kalan soruları boş bırakmıştır. Ayşe'nin toplam puanı kaçtır? 🎮
Ayşe, 12 soruyu doğru, 5 soruyu yanlış cevaplamış ve kalan soruları boş bırakmıştır. Ayşe'nin toplam puanı kaçtır? 🎮
Çözüm:
Ayşe'nin doğru, yanlış ve boş soru sayılarını belirleyip, her kategori için aldığı puanları hesaplayalım.
- 👉 Adım 1: Ayşe'nin boş bıraktığı soru sayısını bulalım.
- Toplam soru sayısı: 20
- Doğru cevap sayısı: 12
- Yanlış cevap sayısı: 5
- Boş soru sayısı = Toplam soru sayısı - (Doğru cevap sayısı + Yanlış cevap sayısı) \[ \text{Boş Soru Sayısı} = 20 - (12 + 5) \] \[ \text{Boş Soru Sayısı} = 20 - 17 = 3 \]
- Yani Ayşe 3 soruyu boş bırakmıştır.
- 👉 Adım 2: Doğru cevaplardan aldığı puanı hesaplayalım.
- Doğru cevap sayısı \( \times \) Doğru cevap puanı = \( 12 \times (+5) = +60 \) puan.
- 👉 Adım 3: Yanlış cevaplardan aldığı puanı hesaplayalım.
- Yanlış cevap sayısı \( \times \) Yanlış cevap puanı = \( 5 \times (-3) = -15 \) puan.
- 👉 Adım 4: Boş sorulardan aldığı puanı hesaplayalım.
- Boş soru sayısı \( \times \) Boş soru puanı = \( 3 \times (-1) = -3 \) puan.
- 👉 Adım 5: Ayşe'nin toplam puanını bulmak için tüm puanları toplayalım. \[ \text{Toplam Puan} = (+60) + (-15) + (-3) \] \[ \text{Toplam Puan} = 60 - 15 - 3 \] \[ \text{Toplam Puan} = 45 - 3 \] \[ \text{Toplam Puan} = 42 \]
Örnek 6:
Bir asansör, zemin katın 3 kat altındaki \( (-3) \) kattan hareket etmiştir. 🏢 Asansör önce 7 kat yukarı çıkmış, ardından 4 kat aşağı inmiş ve son olarak 2 kat daha yukarı çıkmıştır. Asansörün son durumda bulunduğu kat numarasını bulunuz.
Çözüm:
Asansörün hareketlerini tam sayılarla ifade ederek son konumunu bulalım.
- 👉 Adım 1: Asansörün başlangıç katını belirleyelim.
- Asansör zemin katın 3 kat altında olduğu için başlangıç katı \( -3 \)tür.
- 👉 Adım 2: İlk hareketi uygulayalım. 7 kat yukarı çıkmak, \( +7 \) anlamına gelir. \[ -3 + 7 = +4 \]
- Şu anda asansör \( +4 \) katındadır.
- 👉 Adım 3: İkinci hareketi uygulayalım. 4 kat aşağı inmek, \( -4 \) anlamına gelir. \[ +4 - 4 = 0 \]
- Şu anda asansör zemin katta (\( 0 \)) bulunmaktadır.
- 👉 Adım 4: Son hareketi uygulayalım. 2 kat daha yukarı çıkmak, \( +2 \) anlamına gelir. \[ 0 + 2 = +2 \]
- Asansör son durumda \( +2 \) katındadır.
Örnek 7:
Bir dalgıç, deniz seviyesinin \( 15 \) metre altında bulunmaktadır. 🌊 Bu dalgıç, bulunduğu noktadan \( 8 \) metre daha aşağıya dalmış, sonra \( 12 \) metre yukarıya doğru yüzmüştür. Dalgıcın son durumda deniz seviyesine göre konumunu bulunuz.
Çözüm:
Deniz seviyesini \( 0 \) kabul ederek, deniz altındaki konumları negatif tam sayılarla ifade edelim.
- 👉 Adım 1: Dalgıcın başlangıç konumunu belirleyelim.
- Deniz seviyesinin 15 metre altında olduğu için başlangıç konumu \( -15 \) metredir.
- 👉 Adım 2: İlk hareketi uygulayalım. 8 metre daha aşağıya dalmak, \( -8 \) anlamına gelir. \[ -15 + (-8) = -15 - 8 = -23 \]
- Şu anda dalgıç deniz seviyesinin 23 metre altındadır.
- 👉 Adım 3: İkinci hareketi uygulayalım. 12 metre yukarıya doğru yüzmek, \( +12 \) anlamına gelir. \[ -23 + 12 = -11 \]
- Dalgıcın son durumda deniz seviyesine göre konumu \( -11 \) metredir.
Örnek 8:
Bir şehirde sabah sıcaklığı \( -7^\circ\text{C} \) olarak ölçülmüştür. 🌡️ Öğle saatlerinde sıcaklık \( 10^\circ\text{C} \) artmış, akşam ise \( 4^\circ\text{C} \) düşmüştür. Akşam sıcaklığının kaç derece olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Sıcaklık değişimlerini tam sayılarla ifade ederek akşam sıcaklığını hesaplayalım.
- 👉 Adım 1: Sabah sıcaklığını belirleyelim.
- Sabah sıcaklığı \( -7^\circ\text{C} \)dir.
- 👉 Adım 2: Öğle saatlerindeki sıcaklık değişimini uygulayalım. \( 10^\circ\text{C} \) artması \( +10 \) anlamına gelir. \[ -7 + 10 = +3 \]
- Öğle saatlerinde sıcaklık \( +3^\circ\text{C} \) olmuştur.
- 👉 Adım 3: Akşamki sıcaklık değişimini uygulayalım. \( 4^\circ\text{C} \) düşmesi \( -4 \) anlamına gelir. \[ +3 - 4 = -1 \]
- Akşam sıcaklığı \( -1^\circ\text{C} \) olmuştur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-tam-sayilar/sorular