🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Silindir Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Silindir Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 10 cm olan bir dik dairesel silindirin taban alanı kaç santimetrekaredir? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bu soruda silindirin taban alanını bulmamız isteniyor. Silindirin tabanı daire şeklindedir.
- Bir dairenin alanı \( \pi r^2 \) formülü ile hesaplanır.
- Burada \( r \) yarıçaptır ve \( \pi \) sabit bir sayıdır.
- Soruda yarıçap \( r = 5 \) cm ve \( \pi = 3 \) olarak verilmiş.
- Taban alanını hesaplamak için formülde verilen değerleri yerine koyalım:
- Taban Alanı = \( \pi \times r^2 \)
- Taban Alanı = \( 3 \times (5 \text{ cm})^2 \)
- Taban Alanı = \( 3 \times 25 \text{ cm}^2 \)
- Taban Alanı = \( 75 \text{ cm}^2 \)
Örnek 2:
Yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 8 cm olan bir dik dairesel silindirin yanal yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Silindirin yanal yüzey alanı, silindirin etrafındaki dikdörtgenin alanına eşittir. Bu dikdörtgenin bir kenarı silindirin taban çevresi, diğer kenarı ise silindirin yüksekliğidir.
- Silindirin taban çevresi \( 2 \pi r \) formülü ile bulunur.
- Soruda yarıçap \( r = 3 \) cm ve \( \pi = 3 \) olarak verilmiş.
- Taban Çevresi = \( 2 \times \pi \times r \)
- Taban Çevresi = \( 2 \times 3 \times 3 \text{ cm} \)
- Taban Çevresi = \( 18 \text{ cm} \)
- Silindirin yüksekliği \( h = 8 \) cm olarak verilmiş.
- Yanal Yüzey Alanı = Taban Çevresi \( \times \) Yükseklik
- Yanal Yüzey Alanı = \( 18 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} \)
- Yanal Yüzey Alanı = \( 144 \text{ cm}^2 \)
Örnek 3:
Yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 12 cm olan bir dik dairesel silindirin toplam yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bir dik dairesel silindirin toplam yüzey alanı, iki taban alanı ile yanal yüzey alanının toplamına eşittir.
- Önce taban alanını bulalım:
- Taban Alanı = \( \pi r^2 \)
- Taban Alanı = \( 3 \times (4 \text{ cm})^2 \)
- Taban Alanı = \( 3 \times 16 \text{ cm}^2 \)
- Taban Alanı = \( 48 \text{ cm}^2 \)
- İki taban olduğu için iki taban alanı = \( 2 \times 48 \text{ cm}^2 = 96 \text{ cm}^2 \)
- Şimdi yanal yüzey alanını bulalım:
- Taban Çevresi = \( 2 \pi r \)
- Taban Çevresi = \( 2 \times 3 \times 4 \text{ cm} \)
- Taban Çevresi = \( 24 \text{ cm} \)
- Yanal Yüzey Alanı = Taban Çevresi \( \times \) Yükseklik
- Yanal Yüzey Alanı = \( 24 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} \)
- Yanal Yüzey Alanı = \( 288 \text{ cm}^2 \)
- Toplam Yüzey Alanı = İki Taban Alanı + Yanal Yüzey Alanı
- Toplam Yüzey Alanı = \( 96 \text{ cm}^2 + 288 \text{ cm}^2 \)
- Toplam Yüzey Alanı = \( 384 \text{ cm}^2 \)
Örnek 4:
Hacmi 192π santimetreküp ve yarıçapı 4 cm olan bir dik dairesel silindirin yüksekliği kaç santimetredir?
Çözüm:
Silindirin hacmi \( V = \pi r^2 h \) formülü ile hesaplanır. Bu formülde \( V \) hacim, \( r \) yarıçap ve \( h \) yüksekliktir.
- Soruda hacim \( V = 192\pi \) cm³ ve yarıçap \( r = 4 \) cm olarak verilmiş.
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım:
- \( 192\pi \text{ cm}^3 = \pi \times (4 \text{ cm})^2 \times h \)
- \( 192\pi \text{ cm}^3 = \pi \times 16 \text{ cm}^2 \times h \)
- Her iki tarafı \( \pi \) ile bölelim:
- \( 192 \text{ cm}^3 = 16 \text{ cm}^2 \times h \)
- Şimdi yüksekliği bulmak için her iki tarafı \( 16 \text{ cm}^2 \) ile bölelim:
- \( h = \frac{192 \text{ cm}^3}{16 \text{ cm}^2} \)
- \( h = 12 \text{ cm} \)
Örnek 5:
Bir konserve kutusunun (dik dairesel silindir şeklinde) taban yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 10 cm'dir. Bu konserve kutusunun etiketinin tamamını kaplaması için kaç santimetrekarelik bir etiket kağıdı gereklidir? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Konserve kutusunun etiketinin tamamını kaplaması demek, silindirin yanal yüzey alanını bulmak demektir.
- Yanal yüzey alanı, silindirin taban çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
- Öncelikle taban çevresini hesaplayalım:
- Taban Çevresi = \( 2 \pi r \)
- Soruda \( r = 5 \) cm ve \( \pi = 3 \) olarak verilmiş.
- Taban Çevresi = \( 2 \times 3 \times 5 \text{ cm} \)
- Taban Çevresi = \( 30 \text{ cm} \)
- Silindirin yüksekliği \( h = 10 \) cm'dir.
- Yanal Yüzey Alanı = Taban Çevresi \( \times \) Yükseklik
- Yanal Yüzey Alanı = \( 30 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \)
- Yanal Yüzey Alanı = \( 300 \text{ cm}^2 \)
Örnek 6:
Bir pastanenin yaptığı silindir şeklindeki pastanın taban yarıçapı 10 cm ve yüksekliği 15 cm'dir. Bu pastanın tamamının (tabanları dahil) kaplanması için kaç santimetrekarelik bir pasta kreması gereklidir? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Pastanın tamamının kremayla kaplanması için silindirin toplam yüzey alanını hesaplamamız gerekiyor.
- Toplam yüzey alanı, iki taban alanı ile yanal yüzey alanının toplamıdır.
- Önce taban alanını bulalım:
- Taban Alanı = \( \pi r^2 \)
- Soruda \( r = 10 \) cm ve \( \pi = 3 \) olarak verilmiş.
- Taban Alanı = \( 3 \times (10 \text{ cm})^2 \)
- Taban Alanı = \( 3 \times 100 \text{ cm}^2 \)
- Taban Alanı = \( 300 \text{ cm}^2 \)
- İki taban olduğu için iki taban alanı = \( 2 \times 300 \text{ cm}^2 = 600 \text{ cm}^2 \)
- Şimdi yanal yüzey alanını bulalım:
- Taban Çevresi = \( 2 \pi r \)
- Taban Çevresi = \( 2 \times 3 \times 10 \text{ cm} \)
- Taban Çevresi = \( 60 \text{ cm} \)
- Yanal Yüzey Alanı = Taban Çevresi \( \times \) Yükseklik
- Yüksekliği \( h = 15 \) cm olarak verilmiş.
- Yanal Yüzey Alanı = \( 60 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} \)
- Yanal Yüzey Alanı = \( 900 \text{ cm}^2 \)
- Toplam Yüzey Alanı = İki Taban Alanı + Yanal Yüzey Alanı
- Toplam Yüzey Alanı = \( 600 \text{ cm}^2 + 900 \text{ cm}^2 \)
- Toplam Yüzey Alanı = \( 1500 \text{ cm}^2 \)
Örnek 7:
Bir su borusunun kesit alanı 25π santimetrekaredir. Bu borunun çapı kaç santimetredir? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Su borusunun kesiti, silindirin tabanı gibidir ve daire şeklindedir. Kesit alanı, dairenin alanına eşittir.
- Dairenin alanı \( A = \pi r^2 \) formülü ile bulunur.
- Soruda kesit alanı \( A = 25\pi \) cm² olarak verilmiş.
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım:
- \( 25\pi \text{ cm}^2 = \pi \times r^2 \)
- Her iki tarafı \( \pi \) ile bölelim:
- \( 25 \text{ cm}^2 = r^2 \)
- Yarıçapı bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
- \( r = \sqrt{25 \text{ cm}^2} \)
- \( r = 5 \text{ cm} \)
- Soruda borunun çapı soruluyor. Çap, yarıçapın iki katıdır: \( \text{Çap} = 2r \)
- Çap = \( 2 \times 5 \text{ cm} \)
- Çap = \( 10 \text{ cm} \)
Örnek 8:
Bir bidonun (dik dairesel silindir şeklinde) taban yarıçapı 10 cm ve yüksekliği 30 cm'dir. Bu bidonun tamamı su ile doldurulursa kaç santimetreküp su alır? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bidonun tamamının alacağı su miktarı, silindirin hacmine eşittir.
- Silindirin hacmi \( V = \pi r^2 h \) formülü ile hesaplanır.
- Soruda yarıçap \( r = 10 \) cm, yükseklik \( h = 30 \) cm ve \( \pi = 3 \) olarak verilmiş.
- Formülde verilen değerleri yerine koyalım:
- Hacim = \( \pi \times r^2 \times h \)
- Hacim = \( 3 \times (10 \text{ cm})^2 \times 30 \text{ cm} \)
- Hacim = \( 3 \times 100 \text{ cm}^2 \times 30 \text{ cm} \)
- Hacim = \( 300 \text{ cm}^2 \times 30 \text{ cm} \)
- Hacim = \( 9000 \text{ cm}^3 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-silindir/sorular