💡 8. Sınıf Matematik: Prizmalarda yüzey alanı ve hacim Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için kare prizmanın yüzey alanı formülünü kullanacağız. Bir kare prizmanın yüzey alanı, taban alanlarının toplamı ile yanal alanlarının toplamına eşittir. 1. Taban Alanını Hesaplama: * Prizmanın tabanı kare olduğu için bir kenar uzunluğu \( 5 \) cm'dir. * Kare bir alan formülü \( a^2 \) şeklindedir. * Bir taban alanı \( = 5 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 25 \text{ cm}^2 \). * Prizmanın iki tabanı olduğu için toplam taban alanı \( = 2 \times 25 \text{ cm}^2 = 50 \text{ cm}^2 \). ✅ 2. Yanal Alanı Hesaplama: * Prizmanın yanal yüzeyleri dikdörtgendir. * Her bir dikdörtgenin bir kenarı taban kenarı (\( 5 \) cm) ve diğer kenarı prizmanın yüksekliği (\( 10 \) cm) kadardır. * Bir yanal yüzeyin alanı \( = 5 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 50 \text{ cm}^2 \). * Kare prizmanın 4 adet yanal yüzeyi vardır. * Toplam yanal alan \( = 4 \times 50 \text{ cm}^2 = 200 \text{ cm}^2 \). 👉 3. Toplam Yüzey Alanını Hesaplama: * Toplam yüzey alanı = (Toplam Taban Alanı) + (Toplam Yanal Alan) * Toplam yüzey alanı \( = 50 \text{ cm}^2 + 200 \text{ cm}^2 = 250 \text{ cm}^2 \). 💯 Sonuç olarak, bu kare prizmanın yüzey alanı \( 250 \) santimetrekaredir.

Dikdörtgenler prizmasının hacmini hesaplamak için taban alanını yükseklikle çarparız. 1. Taban Alanını Hesaplama: * Prizmanın tabanı bir dikdörtgendir ve kenar uzunlukları \( 3 \) cm ve \( 4 \) cm'dir. * Dikdörtgenin alan formülü \( \text{uzunluk} \times \text{genişlik} \) şeklindedir. * Taban alanı \( = 3 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} = 12 \text{ cm}^2 \). ✅ 2. Hacmi Hesaplama: * Prizmanın hacim formülü \( \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} \) şeklindedir. * Prizmanın yüksekliği \( 7 \) cm'dir. * Hacim \( = 12 \text{ cm}^2 \times 7 \text{ cm} = 84 \text{ cm}^3 \). 🚀 Bu dikdörtgenler prizmasının hacmi \( 84 \) santimetreküptür.

Bu soruda eşkenar üçgen prizmanın yüzey alanını hesaplayacağız. Yüzey alanı, iki taban alanının ve yanal alanın toplamıdır. 1. Taban Alanını Hesaplama: * Prizmanın tabanı eşkenar üçgendir ve bir kenar uzunluğu \( a = 6 \) cm'dir. * Eşkenar üçgenin alan formülü \( \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \) şeklindedir. * Bir taban alanı \( = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ cm}^2 \). * Prizmanın iki tabanı olduğu için toplam taban alanı \( = 2 \times 9\sqrt{3} \text{ cm}^2 = 18\sqrt{3} \text{ cm}^2 \). ✅ 2. Yanal Alanı Hesaplama: * Prizmanın yanal yüzeyleri dikdörtgendir. * Dikdörtgenlerin bir kenarı taban kenarı (\( 6 \) cm) ve diğer kenarı prizmanın yüksekliği (\( 8 \) cm) kadardır. * Bir yanal yüzeyin alanı \( = 6 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 48 \text{ cm}^2 \). * Üçgen prizmanın 3 adet yanal yüzeyi vardır. * Toplam yanal alan \( = 3 \times 48 \text{ cm}^2 = 144 \text{ cm}^2 \). 👉 3. Toplam Yüzey Alanını Hesaplama: * Toplam yüzey alanı = (Toplam Taban Alanı) + (Toplam Yanal Alan) * Toplam yüzey alanı \( = 18\sqrt{3} \text{ cm}^2 + 144 \text{ cm}^2 \). 💯 Bu eşkenar üçgen prizmanın yüzey alanı \( 144 + 18\sqrt{3} \) santimetrekaredir.

Küp, tüm ayrıt uzunlukları eşit olan özel bir dikdörtgenler prizmasıdır. 1. Küpün Hacim Formülü: * Bir ayrıtının uzunluğu \( a \) olan bir küpün hacmi \( V = a^3 \) formülü ile hesaplanır. ✅ 2. Hacmi Hesaplama: * Bu küpün bir ayrıtının uzunluğu \( a = 5 \) cm'dir. * Hacim \( V = 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \text{ cm}^3 \). 🚀 Bu küpün hacmi \( 125 \) santimetreküptür.

Bu soruda, akvaryumun tamamının hacmini hesaplayıp ardından suyun kapladığı kısmı bulacağız. 1. Akvaryumun Taban Alanını Hesaplama: * Taban bir dikdörtgendir ve kenar uzunlukları \( 40 \) cm ve \( 60 \) cm'dir. * Taban Alanı \( = 40 \text{ cm} \times 60 \text{ cm} = 2400 \text{ cm}^2 \). ✅ 2. Akvaryumun Tamamının Hacmini Hesaplama: * Hacim \( = \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} \) * Akvaryumun Yüksekliği \( = 30 \) cm. * Toplam Hacim \( = 2400 \text{ cm}^2 \times 30 \text{ cm} = 72000 \text{ cm}^3 \). 👉 3. Akvaryumdaki Suyun Hacmini Hesaplama: * Akvaryumun \( \frac{3}{4} \) 'ü su ile doludur. * Suyun Hacmi \( = \frac{3}{4} \times \text{Toplam Hacim} \) * Suyun Hacmi \( = \frac{3}{4} \times 72000 \text{ cm}^3 \) * Suyun Hacmi \( = 3 \times \frac{72000}{4} \text{ cm}^3 \) * Suyun Hacmi \( = 3 \times 18000 \text{ cm}^3 = 54000 \text{ cm}^3 \). 💯 Akvaryumdaki suyun hacmi \( 54000 \) santimetreküptür.

Bu soruda, hediye paketinin yüzey alanını hesaplayarak ne kadar paket kağıdı gerektiğini bulacağız. Paket kağıdı, prizmanın yüzey alanına eşittir. 1. Taban Alanını Hesaplama: * Paketin tabanı karedir ve bir kenar uzunluğu \( 10 \) cm'dir. * Bir taban alanı \( = 10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 100 \text{ cm}^2 \). * Paketin iki tabanı olduğu için toplam taban alanı \( = 2 \times 100 \text{ cm}^2 = 200 \text{ cm}^2 \). ✅ 2. Yanal Alanı Hesaplama: * Paketin yanal yüzeyleri dikdörtgendir. * Dikdörtgenlerin bir kenarı taban kenarı (\( 10 \) cm) ve diğer kenarı prizmanın yüksekliği (\( 15 \) cm) kadardır. * Bir yanal yüzeyin alanı \( = 10 \text{ cm} \times 15 \text{ cm} = 150 \text{ cm}^2 \). * Kare tabanlı prizmanın 4 adet yanal yüzeyi vardır. * Toplam yanal alan \( = 4 \times 150 \text{ cm}^2 = 600 \text{ cm}^2 \). 👉 3. Toplam Yüzey Alanını Hesaplama: * Toplam yüzey alanı = (Toplam Taban Alanı) + (Toplam Yanal Alan) * Toplam yüzey alanı \( = 200 \text{ cm}^2 + 600 \text{ cm}^2 = 800 \text{ cm}^2 \). 💯 Bu hediye paketini tamamen kaplamak için \( 800 \) santimetrekare paket kağıdı gereklidir.

Bu soruda hem prizmanın hacmini hem de yüzey alanını hesaplayıp, bu iki değeri toplayacağız. 1. Hacmi Hesaplama: * Taban Alanı: Dik üçgenin dik kenarları \( 6 \) cm ve \( 8 \) cm'dir. * Dik üçgenin alanı \( = \frac{1}{2} \times \text{dik kenar}_1 \times \text{dik kenar}_2 \) * Taban Alanı \( = \frac{1}{2} \times 6 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = \frac{1}{2} \times 48 \text{ cm}^2 = 24 \text{ cm}^2 \). ✅ * Hacim: Prizmanın yüksekliği \( 12 \) cm'dir. * Hacim \( = \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} \) * Hacim \( = 24 \text{ cm}^2 \times 12 \text{ cm} = 288 \text{ cm}^3 \). 🚀 2. Yüzey Alanını Hesaplama: * Toplam Taban Alanı: Prizmanın iki adet dik üçgen tabanı vardır. * Toplam Taban Alanı \( = 2 \times 24 \text{ cm}^2 = 48 \text{ cm}^2 \). * Yanal Alan: Prizmanın yanal yüzeyleri dikdörtgendir. Dikdörtgenlerin bir kenarı prizmanın yüksekliği (\( 12 \) cm) ve diğer kenarı tabandaki üçgenin kenar uzunluklarıdır (\( 6 \) cm, \( 8 \) cm, \( 10 \) cm). * Yanal Alan = (Taban Çevresi) \( \times \) Yükseklik * Taban Çevresi \( = 6 \text{ cm} + 8 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 24 \text{ cm} \). * Yanal Alan \( = 24 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 288 \text{ cm}^2 \). 👉 * Toplam Yüzey Alanı: * Toplam Yüzey Alanı = (Toplam Taban Alanı) + (Yanal Alan) * Toplam Yüzey Alanı \( = 48 \text{ cm}^2 + 288 \text{ cm}^2 = 336 \text{ cm}^2 \). 💯 3. Hacim ve Yüzey Alanının Toplamı: * Toplam \( = \text{Hacim} + \text{Yüzey Alanı} \) * Toplam \( = 288 \text{ cm}^3 + 336 \text{ cm}^2 \). * Bu toplama işleminde birimler farklı olduğu için doğrudan sayısal bir toplam elde edemeyiz. Soruda hacim ve yüzey alanının sayısal değerlerinin toplamı soruluyorsa: \( 288 + 336 = 624 \). * Ancak matematiksel olarak hacim ve alan birimleri farklı olduğu için bu tür bir toplama genellikle yapılmaz. Eğer soruda "sayısal değerlerinin toplamı" kastediliyorsa cevap \( 624 \) olur. Bu prizmanın hacmi \( 288 \) cm\(^3\), yüzey alanı ise \( 336 \) cm\(^2\)'dir. Sayısal değerlerinin toplamı \( 624 \)'tür.

Bu soruyu çözmek için önce deponun hacmini, sonra da bir beton bloğun hacmini hesaplayacağız ve ardından deponun hacmini bir beton bloğun hacmine böleceğiz. 1. Deponun Hacmini Hesaplama: * Deponun tabanı kare ve bir kenar uzunluğu \( 10 \) metredir. * Deponun Taban Alanı \( = 10 \text{ m} \times 10 \text{ m} = 100 \text{ m}^2 \). ✅ * Deponun yüksekliği \( 15 \) metredir. * Deponun Hacmi \( = \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} \) * Deponun Hacmi \( = 100 \text{ m}^2 \times 15 \text{ m} = 1500 \text{ m}^3 \). 👉 2. Bir Beton Bloğun Hacmini Hesaplama: * Beton blokların taban alanı \( 25 \) metrekaredir ve yükseklikleri \( 3 \) metredir. * Bir Beton Bloğun Hacmi \( = \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} \) * Bir Beton Bloğun Hacmi \( = 25 \text{ m}^2 \times 3 \text{ m} = 75 \text{ m}^3 \). 💯 3. Gereken Beton Blok Sayısını Hesaplama: * Gereken Blok Sayısı \( = \frac{\text{Deponun Hacmi}}{\text{Bir Beton Bloğun Hacmi}} \) * Gereken Blok Sayısı \( = \frac{1500 \text{ m}^3}{75 \text{ m}^3} \) * Gereken Blok Sayısı \( = 20 \). 🚀 Bu depoyu tamamen doldurmak için \( 20 \) adet beton bloğa ihtiyaç vardır.

Dikdörtgen prizmanın hacmini hesaplamak için taban alanını yükseklikle çarparız. 1. Taban Alanını Hesaplama: * Prizmanın tabanı bir dikdörtgendir ve kenar uzunlukları \( 5 \) cm ve \( 8 \) cm'dir. * Dikdörtgenin alan formülü \( \text{uzunluk} \times \text{genişlik} \) şeklindedir. * Taban alanı \( = 5 \text{ cm} \times 8 \text{ cm} = 40 \text{ cm}^2 \). ✅ 2. Hacmi Hesaplama: * Prizmanın hacim formülü \( \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} \) şeklindedir. * Prizmanın yüksekliği \( 6 \) cm'dir. * Hacim \( = 40 \text{ cm}^2 \times 6 \text{ cm} = 240 \text{ cm}^3 \). 🚀 Bu dikdörtgen prizmanın hacmi \( 240 \) santimetreküptür.

Küpün yüzey alanını hesaplamak için altı adet eş kare yüzeyinin alanını toplarız. 1. Bir Yüzey Alanını Hesaplama: * Küpün bir yüzü karedir ve bir kenar uzunluğu \( 7 \) cm'dir. * Kare bir alan formülü \( a^2 \) şeklindedir. * Bir yüzey alanı \( = 7 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} = 49 \text{ cm}^2 \). ✅ 2. Toplam Yüzey Alanını Hesaplama: * Bir küpün 6 adet eş yüzü vardır. * Toplam yüzey alanı \( = 6 \times \text{Bir Yüzey Alanı} \) * Toplam yüzey alanı \( = 6 \times 49 \text{ cm}^2 \). 👉 * \( 6 \times 49 = 6 \times (50 - 1) = 300 - 6 = 294 \). * Toplam yüzey alanı \( = 294 \text{ cm}^2 \). 💯 Bu küpün yüzey alanı \( 294 \) santimetrekaredir.