🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Prizmalar alan ve hacim hesaplama Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Prizmalar alan ve hacim hesaplama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Tabanı kare olan ve bir kenar uzunluğu 5 cm olan bir kare prizmanın yüksekliği 10 cm'dir. Bu prizmanın yanal yüzey alanı kaç santimetrekaredir? 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için kare prizmanın yanal yüzey alanını hesaplamamız gerekiyor.
- Adım 1: Taban Alanını Hesaplama (Gerekli Değil ama Bilgi Amaçlı): Kare prizmanın tabanı karedir. Karenin bir kenar uzunluğu 5 cm ise, taban alanı \( 5 \times 5 = 25 \) cm² olur.
- Adım 2: Yanal Yüzey Alanını Hesaplama: Prizmanın yanal yüzey alanı, taban çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
Taban çevresi = \( 4 \times \text{taban kenarı} = 4 \times 5 \) cm = \( 20 \) cm.
Yanal yüzey alanı = \( \text{taban çevresi} \times \text{yükseklik} = 20 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 200 \) cm².
Örnek 2:
Tabanı dikdörtgen olan ve kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir dikdörtgen prizmanın yüksekliği 12 cm'dir. Bu prizmanın tüm yüzey alanı kaç santimetrekaredir? 🤔
Çözüm:
Dikdörtgen prizmanın tüm yüzey alanını hesaplamak için taban alanını ve yanal yüzey alanını bulup toplamalıyız.
- Adım 1: Taban Alanını Hesaplama: Prizmanın tabanı dikdörtgendir. Dikdörtgenin alan formülü \( \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar} \)'dır.
Taban alanı = \( 8 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 48 \) cm². - Adım 2: Taban Çevresini Hesaplama: Taban çevresi = \( 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) = 2 \times (8 \text{ cm} + 6 \text{ cm}) = 2 \times 14 \text{ cm} = 28 \) cm.
- Adım 3: Yanal Yüzey Alanını Hesaplama: Yanal yüzey alanı = \( \text{taban çevresi} \times \text{yükseklik} = 28 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} = 336 \) cm².
- Adım 4: Tüm Yüzey Alanını Hesaplama: Tüm yüzey alanı = \( 2 \times \text{taban alanı} + \text{yanal yüzey alanı} \).
Tüm yüzey alanı = \( 2 \times 48 \text{ cm}^2 + 336 \text{ cm}^2 = 96 \text{ cm}^2 + 336 \text{ cm}^2 = 432 \) cm².
Örnek 3:
Tabanı eşkenar üçgen olan ve bir kenar uzunluğu 4 cm olan bir üçgen prizmanın yüksekliği 7 cm'dir. Bu prizmanın hacmi kaç santimetreküptür? 📐
Çözüm:
Prizmanın hacmini hesaplamak için taban alanını ve yüksekliği kullanırız.
- Adım 1: Taban Alanını Hesaplama: Tabanı eşkenar üçgendir. Eşkenar üçgenin alan formülü \( \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \)'tür, burada \( a \) kenar uzunluğudur.
Taban alanı = \( \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \) cm². - Adım 2: Hacmi Hesaplama: Prizmanın hacmi = \( \text{taban alanı} \times \text{yükseklik} \).
Hacim = \( 4\sqrt{3} \text{ cm}^2 \times 7 \text{ cm} = 28\sqrt{3} \) cm³.
Örnek 4:
Bir kare prizmanın taban kenar uzunluğu 3 cm ve hacmi 72 cm³'tür. Bu prizmanın yüksekliği kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
Prizmanın hacim formülünü kullanarak yüksekliği bulabiliriz.
- Adım 1: Hacim Formülünü Yazma: Kare prizmanın hacmi = \( \text{taban alanı} \times \text{yükseklik} \).
Taban alanı = \( \text{taban kenarı} \times \text{taban kenarı} = 3 \text{ cm} \times 3 \text{ cm} = 9 \) cm². - Adım 2: Yüksekliği Hesaplama: Hacim = \( \text{taban alanı} \times \text{yükseklik} \)
\( 72 \text{ cm}^3 = 9 \text{ cm}^2 \times \text{yükseklik} \).
Yükseklik = \( \frac{72 \text{ cm}^3}{9 \text{ cm}^2} = 8 \) cm.
Örnek 5:
Bir hediyelik eşya dükkanında, tabanı kare olan ve bir kenarı 10 cm olan bir küp şeklinde bir kutu bulunmaktadır. Bu kutunun dış yüzeyini tamamen kaplamak için kaç santimetrekarelik hediye paketi kağıdı gereklidir? (Kutu üzerinde ek bir pay veya bindirme payı olmadığını varsayınız.) 🎁
Çözüm:
Küp, tüm yüzeyleri kare olan özel bir prizmadır. Bu soruda kutunun dış yüzeyini kaplamak için gereken kağıt miktarı, küpün yüzey alanına eşittir.
- Adım 1: Küpün Bir Yüzey Alanını Hesaplama: Küpün bir yüzeyi karedir ve bir kenar uzunluğu 10 cm'dir.
Bir yüzey alanı = \( \text{kenar} \times \text{kenar} = 10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 100 \) cm². - Adım 2: Küpün Tüm Yüzey Alanını Hesaplama: Bir küpün 6 tane eş yüzü vardır.
Tüm yüzey alanı = \( 6 \times \text{bir yüzey alanı} = 6 \times 100 \text{ cm}^2 = 600 \) cm².
Örnek 6:
Bir inşaat firması, tabanı 5 metreye 10 metre olan ve yüksekliği 3 metre olan dikdörtgen prizma şeklinde bir beton blok yapacaktır. Bu beton bloğun hacmi kaç metreküptür? 🏗️
Çözüm:
Dikdörtgen prizma şeklindeki bir yapının hacmini hesaplamak için taban alanı ile yüksekliği çarpmamız gerekir.
- Adım 1: Taban Alanını Hesaplama: Beton bloğun tabanı dikdörtgendir ve boyutları 5 metreye 10 metredir.
Taban alanı = \( \text{uzunluk} \times \text{genişlik} = 10 \text{ m} \times 5 \text{ m} = 50 \) m². - Adım 2: Hacmi Hesaplama: Hacim = \( \text{taban alanı} \times \text{yükseklik} \).
Hacim = \( 50 \text{ m}^2 \times 3 \text{ m} = 150 \) m³.
Örnek 7:
Tabanı ikizkenar yamuk olan ve üst tabanı 4 cm, alt tabanı 8 cm, yüksekliği 5 cm olan bir yamuk prizmanın yanal yüzey alanı 160 cm²'dir. Bu prizmanın tabanının çevresi kaç santimetredir? 🧮
Çözüm:
Yanal yüzey alanı, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Bu bilgiyi kullanarak taban çevresini bulabiliriz.
- Adım 1: Yanal Alan Formülünü Kullanma: Yanal yüzey alanı = \( \text{taban çevresi} \times \text{yükseklik} \).
- Adım 2: Taban Çevresini Hesaplama: Bize yanal yüzey alanı (160 cm²) ve yükseklik (5 cm) verilmiş.
\( 160 \text{ cm}^2 = \text{taban çevresi} \times 5 \text{ cm} \).
Taban çevresi = \( \frac{160 \text{ cm}^2}{5 \text{ cm}} = 32 \) cm.
Örnek 8:
Bir su deposu, tabanı kare şeklinde ve bir kenarı 2 metre olan bir prizmadır. Deponun içine 12 metreküp su sığabilmektedir. Bu deponun yüksekliği kaç metredir? 💧
Çözüm:
Su deposunun hacmi, prizmanın hacim formülü ile hesaplanır. Bu formülü kullanarak deponun yüksekliğini bulabiliriz.
- Adım 1: Taban Alanını Hesaplama: Deponun tabanı kare ve bir kenarı 2 metredir.
Taban alanı = \( \text{kenar} \times \text{kenar} = 2 \text{ m} \times 2 \text{ m} = 4 \) m². - Adım 2: Yüksekliği Hesaplama: Prizmanın hacmi = \( \text{taban alanı} \times \text{yükseklik} \).
Deponun hacmi 12 m³ olarak verilmiş.
\( 12 \text{ m}^3 = 4 \text{ m}^2 \times \text{yükseklik} \).
Yükseklik = \( \frac{12 \text{ m}^3}{4 \text{ m}^2} = 3 \) m.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-prizmalar-alan-ve-hacim-hesaplama/sorular