🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Piramitler ve koni Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Piramitler ve koni Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Tabanı kare olan bir piramidin taban ayrıt uzunluğu 6 cm ve yüksekliği 10 cm'dir. Bu piramidin hacmini hesaplayınız. 💡
Çözüm:
- Adım 1: Piramidin hacim formülünü hatırlayalım. Piramitlerin hacmi, taban alanının yüksekliğin üçte biri ile çarpımına eşittir. Formül: \( V = \frac{1}{3} \times A_{taban} \times h \)
- Adım 2: Taban alanı \( A_{taban} \) hesaplanmalıdır. Tabanı kare olduğu için alan, bir kenarın karesidir. \( A_{taban} = a^2 \)
- Adım 3: Verilen taban ayrıt uzunluğu \( a = 6 \) cm'dir. Taban alanını hesaplayalım: \( A_{taban} = 6^2 = 36 \) cm².
- Adım 4: Piramidin yüksekliği \( h = 10 \) cm olarak verilmiştir.
- Adım 5: Hacim formülünde değerleri yerine koyalım: \( V = \frac{1}{3} \times 36 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm} \)
- Adım 6: Hesaplamayı yapalım: \( V = 12 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm} = 120 \) cm³.
Örnek 2:
Tabanı daire olan bir koninin taban yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 12 cm'dir. Bu koninin hacmini hesaplayınız. \( \pi \) yerine 3 alınız. 🍦
Çözüm:
- Adım 1: Koninin hacim formülü \( V = \frac{1}{3} \times A_{taban} \times h \) şeklindedir.
- Adım 2: Koninin tabanı daire olduğu için taban alanı \( A_{taban} = \pi r^2 \) formülü ile bulunur.
- Adım 3: Verilen taban yarıçapı \( r = 5 \) cm ve yükseklik \( h = 12 \) cm'dir. \( \pi \) yerine 3 alacağız.
- Adım 4: Taban alanını hesaplayalım: \( A_{taban} = 3 \times (5 \text{ cm})^2 = 3 \times 25 \text{ cm}^2 = 75 \) cm².
- Adım 5: Hacim formülünde değerleri yerine koyalım: \( V = \frac{1}{3} \times 75 \text{ cm}^2 \times 12 \text{ cm} \)
- Adım 6: Hesaplamayı yapalım: \( V = 25 \text{ cm}^2 \times 12 \text{ cm} = 300 \) cm³.
Örnek 3:
Bir dondurma külahının şekli koniye benzemektedir. Külahın içindeki dondurmanın tamamının sığabilmesi için külahın hacminin en az kaç cm³ olması gerektiğini hesaplayınız. Külahın taban yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 10 cm'dir. \( \pi \) yerine 3 alınız. 🍨
Çözüm:
- Adım 1: Bu soruda, dondurma külahının hacmini hesaplamamız gerekiyor. Külahın şekli koni olduğundan, koni hacim formülünü kullanacağız: \( V = \frac{1}{3} \times \pi r^2 h \).
- Adım 2: Verilen değerler: taban yarıçapı \( r = 3 \) cm, yükseklik \( h = 10 \) cm ve \( \pi = 3 \).
- Adım 3: Formülde verilen değerleri yerine yazalım: \( V = \frac{1}{3} \times 3 \times (3 \text{ cm})^2 \times 10 \text{ cm} \).
- Adım 4: Hesaplamayı adım adım yapalım: \( V = 1 \times 9 \text{ cm}^2 \times 10 \text{ cm} \).
- Adım 5: Sonucu bulalım: \( V = 90 \) cm³.
Örnek 4:
Bir inşaat firması, silindir şeklinde bir depoya kum depolayacaktır. Deponun taban yarıçapı 4 metre ve yüksekliği 15 metredir. Bu depoya kaç metreküp kum sığabileceğini hesaplayınız. \( \pi \) yerine 3.14 alınız. 🏗️
Çözüm:
- Adım 1: Bu soruda, silindir şeklindeki deponun hacmini hesaplamamız isteniyor. Silindirin hacim formülü \( V = \pi r^2 h \) şeklindedir.
- Adım 2: Verilen değerler: taban yarıçapı \( r = 4 \) metre, yükseklik \( h = 15 \) metre ve \( \pi = 3.14 \).
- Adım 3: Formülde verilen değerleri yerine yazalım: \( V = 3.14 \times (4 \text{ m})^2 \times 15 \text{ m} \).
- Adım 4: Kare alma işlemini yapalım: \( V = 3.14 \times 16 \text{ m}^2 \times 15 \text{ m} \).
- Adım 5: Çarpma işlemlerini sırayla yapalım: \( V = 50.24 \text{ m}^2 \times 15 \text{ m} \).
- Adım 6: Sonucu bulalım: \( V = 753.6 \) metreküp.
Örnek 5:
Tabanı eşkenar üçgen olan bir piramidin taban ayrıt uzunluğu 8 cm ve piramidin yüksekliği 9 cm'dir. Bu piramidin hacmini hesaplayınız. Eşkenar üçgenin alanı \( A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \) formülü ile bulunur. 🔺
Çözüm:
- Adım 1: Piramidin hacmini hesaplamak için \( V = \frac{1}{3} \times A_{taban} \times h \) formülünü kullanacağız.
- Adım 2: Tabanı eşkenar üçgen olduğu için taban alanını \( A_{taban} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \) formülü ile hesaplayacağız.
- Adım 3: Verilen taban ayrıt uzunluğu \( a = 8 \) cm ve yükseklik \( h = 9 \) cm'dir.
- Adım 4: Taban alanını hesaplayalım: \( A_{taban} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (8 \text{ cm})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 \text{ cm}^2 = 16\sqrt{3} \) cm².
- Adım 5: Hacim formülünde değerleri yerine koyalım: \( V = \frac{1}{3} \times 16\sqrt{3} \text{ cm}^2 \times 9 \text{ cm} \).
- Adım 6: Hesaplamayı yapalım: \( V = 16\sqrt{3} \text{ cm}^2 \times 3 \text{ cm} = 48\sqrt{3} \) cm³.
Örnek 6:
Bir koninin hacmi 150 cm³ ve taban alanı 75 cm²'dir. Bu koninin yüksekliğini hesaplayınız. 📏
Çözüm:
- Adım 1: Koninin hacim formülü \( V = \frac{1}{3} \times A_{taban} \times h \) şeklindedir.
- Adım 2: Verilen değerler: Hacim \( V = 150 \) cm³ ve Taban Alanı \( A_{taban} = 75 \) cm².
- Adım 3: Formülde verilen değerleri yerine yazarak yüksekliği \( h \) bulmaya çalışalım: \( 150 \text{ cm}^3 = \frac{1}{3} \times 75 \text{ cm}^2 \times h \).
- Adım 4: Denklemi düzenleyelim: \( 150 \text{ cm}^3 = 25 \text{ cm}^2 \times h \).
- Adım 5: Yüksekliği bulmak için her iki tarafı \( 25 \) cm²'ye bölelim: \( h = \frac{150 \text{ cm}^3}{25 \text{ cm}^2} \).
- Adım 6: Sonucu hesaplayalım: \( h = 6 \) cm.
Örnek 7:
Bir hediyelik eşya dükkanında satılan piramit şeklindeki bibloların tabanı kare şeklindedir. Bir biblonun taban ayrıt uzunluğu 4 cm ve yüksekliği 6 cm'dir. Bu biblonun hacmi kaç cm³'tür? \( \pi \) kullanılmayacaktır. 🎁
Çözüm:
- Adım 1: Biblonun hacmini hesaplamak için piramit hacim formülünü kullanacağız: \( V = \frac{1}{3} \times A_{taban} \times h \).
- Adım 2: Biblonun tabanı kare olduğu için taban alanı \( A_{taban} = a^2 \) formülü ile bulunur.
- Adım 3: Verilen değerler: taban ayrıt uzunluğu \( a = 4 \) cm ve yükseklik \( h = 6 \) cm.
- Adım 4: Taban alanını hesaplayalım: \( A_{taban} = (4 \text{ cm})^2 = 16 \) cm².
- Adım 5: Hacim formülünde değerleri yerine koyalım: \( V = \frac{1}{3} \times 16 \text{ cm}^2 \times 6 \text{ cm} \).
- Adım 6: Hesaplamayı yapalım: \( V = 16 \text{ cm}^2 \times 2 \text{ cm} = 32 \) cm³.
Örnek 8:
Yüksekliği 15 cm olan bir koninin hacmi 45\( \pi \) cm³'tür. Bu koninin taban yarıçapını hesaplayınız. 📐
Çözüm:
- Adım 1: Koninin hacim formülü \( V = \pi r^2 h \) şeklindedir.
- Adım 2: Verilen değerler: Hacim \( V = 45\pi \) cm³ ve Yükseklik \( h = 15 \) cm.
- Adım 3: Formülde verilen değerleri yerine yazarak taban yarıçapını \( r \) bulmaya çalışalım: \( 45\pi \text{ cm}^3 = \pi \times r^2 \times 15 \text{ cm} \).
- Adım 4: Her iki taraftaki \( \pi \) değerlerini sadeleştirelim: \( 45 \text{ cm}^3 = r^2 \times 15 \text{ cm} \).
- Adım 5: \( r^2 \) değerini bulmak için her iki tarafı \( 15 \) cm'ye bölelim: \( r^2 = \frac{45 \text{ cm}^3}{15 \text{ cm}} \).
- Adım 6: Hesaplamayı yapalım: \( r^2 = 3 \) cm².
- Adım 7: Taban yarıçapını bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: \( r = \sqrt{3} \) cm.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-piramitler-ve-koni/sorular