🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Mutlak değer basit eşitsizlik Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Mutlak değer basit eşitsizlik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Sayı doğrusu üzerinde başlangıç noktasına (0 noktasına) olan uzaklığı \( 4 \) birimden küçük olan tam sayıların kümesini eşitsizlik kullanarak ifade ediniz ve bu kümedeki tam sayıları bulunuz. 💡
Çözüm:
Bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığı o sayının mutlak değeri ile ifade edilir.
- Sorumuzda aradığımız sayıya \( x \) dersek, bu sayının uzaklığı \( |x| \) olur.
- Uzaklığın \( 4 \) birimden küçük olması istendiği için eşitsizliğimiz: \( |x| < 4 \) şeklindedir.
- Bu eşitsizliği sağlayan değerler \( -4 \) ile \( 4 \) arasındaki sayılardır: \( -4 < x < 4 \).
- Bu aralıktaki tam sayılar: \( -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \) değerleridir.
Örnek 2:
\( |x| \leq 7 \) eşitsizliğini sağlayan en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? 📌
Çözüm:
Mutlak değerli bir ifade bir sayıdan küçük veya eşitse, o ifade sayının negatifi ile pozitifi arasındadır.
- \( |x| \leq 7 \) ifadesi, \( -7 \leq x \leq 7 \) anlamına gelir.
- Bu aralıkta \( x \) değişkeninin alabileceği en büyük tam sayı değeri \( 7 \) olur.
- Bu aralıkta \( x \) değişkeninin alabileceği en küçük tam sayı değeri \( -7 \) olur.
- Bizden bu iki değerin toplamı istenmiştir: \( 7 + (-7) = 0 \) bulunur.
Örnek 3:
Bir hava durumu spikeri, Ankara'da yarın beklenen hava sıcaklığının \( 10^\circ C \) olduğunu ancak bu değerin \( 3^\circ C \) kadar sapma gösterebileceğini söylemiştir. Yarınki sıcaklık değerini (\( t \)) ifade eden mutlak değerli eşitsizliği yazınız. 🌡️
Çözüm:
Günlük hayatta "sapma" veya "hata payı" durumları mutlak değerli eşitsizliklerle ifade edilir.
- Beklenen sıcaklık: \( 10^\circ C \)
- Sapma miktarı: En fazla \( 3^\circ C \) (Yani sıcaklık \( 3 \) derece eksik veya \( 3 \) derece fazla olabilir).
- Sıcaklık \( t \) ile gösterilirse, \( t \) sayısının \( 10 \) sayısına olan uzaklığı en fazla \( 3 \) birimdir.
- Bu durumu matematiksel olarak: \( |t - 10| \leq 3 \) şeklinde ifade ederiz.
- Eşitsizliği çözersek: \( -3 \leq t - 10 \leq 3 \) olur.
- Her tarafa \( 10 \) eklersek: \( 7 \leq t \leq 13 \) sonucuna ulaşırız.
Örnek 4:
\( |x + 2| < 5 \) eşitsizliğini sağlayan \( x \) tam sayılarının toplamı kaçtır? 🔍
Çözüm:
Mutlak değerli eşitsizliği adım adım çözelim:
- \( |x + 2| < 5 \) ifadesini mutlak değerden kurtarmak için: \( -5 < x + 2 < 5 \) yazarız.
- \( x \) değerini yalnız bırakmak için eşitsizliğin her her tarafından \( 2 \) çıkaralım:
- \( -5 - 2 < x < 5 - 2 \)
- \( -7 < x < 3 \) elde edilir.
- Bu aralıktaki tam sayılar: \( -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2 \)
- Bu sayıların toplamı: \( (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = -15 \) olur.
Örnek 5:
Bir asansörün taşıma kapasitesi \( 400 \) kg olarak belirlenmiştir. Asansörün aşırı yük uyarısı vermesi için yükün kapasiteden en az \( 10 \) kg fazla olması gerekmektedir. Yük miktarını \( y \) ile gösterirsek, asansörün uyarı vermediği güvenli aralığı mutlak değerle nasıl ifade ederiz? 🏗️
Çözüm:
Asansörün uyarı vermemesi için yükün \( 400 \) kg civarında, kabul edilebilir sınırlar içinde olması gerekir.
- Kapasite: \( 400 \) kg.
- Hata/Uyarı sınırı: \( 10 \) kg.
- Yük miktarı \( y \) ile \( 400 \) arasındaki fark \( 10 \) kg'dan küçük veya eşit olmalıdır ki uyarı vermesin.
- Bu durum: \( |y - 400| \leq 10 \) şeklinde yazılır.
- Eşitsizliği açarsak: \( -10 \leq y - 400 \leq 10 \)
- Her tarafa \( 400 \) eklersek: \( 390 \leq y \leq 410 \) bulunur.
Örnek 6:
Bir basketbol topunun standart ağırlığı \( 600 \) gramdır. Üretim bandındaki topların ağırlığının standarttan en fazla %2 oranında sapmasına izin verilmektedir. Buna göre, üretilen bir topun ağırlığının (\( a \)) alabileceği değer aralığını gösteren eşitsizliği bulunuz. 🏀
Çözüm:
Öncelikle sapma miktarını gram cinsinden hesaplayalım:
- Standart ağırlık: \( 600 \) gram.
- Sapma oranı: %2.
- Sapma miktarı: \( 600 \times \frac{2}{100} = 12 \) gramdır.
- Topun ağırlığı \( a \) ile standart ağırlık \( 600 \) arasındaki fark en fazla \( 12 \) gram olmalıdır.
- Eşitsizlik: \( |a - 600| \leq 12 \) olur.
- Çözüm: \( -12 \leq a - 600 \leq 12 \)
- \( 600 - 12 \leq a \leq 600 + 12 \)
- \( 588 \leq a \leq 612 \)
Örnek 7:
\( |x| < 3 \) ve \( |y| \leq 2 \) olduğuna göre, \( x + y \) ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? 🚀
Çözüm:
İki farklı mutlak değerli eşitsizliği ayrı ayrı inceleyelim:
- \( |x| < 3 \) ise \( -3 < x < 3 \) olur.
- \( |y| \leq 2 \) ise \( -2 \leq y \leq 2 \) olur.
- \( x + y \) toplamının en büyük olması için \( x \) ve \( y \) değerlerini en büyük seçmeliyiz.
- \( x < 3 \) olduğu için \( x \) en fazla \( 2,99... \) olabilir (Tam sayı demediği için sınır değerine bakarız).
- \( y \leq 2 \) olduğu için \( y \) en fazla \( 2 \) olabilir.
- Taraf tarafa toplarsak: \( -3 + (-2) < x + y < 3 + 2 \)
- \( -5 < x + y < 5 \) elde edilir.
- Bu aralıktaki en büyük tam sayı değeri \( 4 \) olur.
Örnek 8:
Bir sayı doğrusu üzerinde \( A \) noktasının değeri \( -5 \)'tir. Bu sayı doğrusu üzerinde işaretlenecek bir \( B \) noktasının \( A \) noktasına olan uzaklığı \( 6 \) birimden fazla değildir. Buna göre \( B \) noktasının alabileceği değerleri ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? 📏
Çözüm:
İki nokta arasındaki uzaklık, koordinatlarının farkının mutlak değeri ile bulunur.
- \( A \) noktası: \( -5 \)
- \( B \) noktası: \( x \) olsun.
- İki nokta arasındaki uzaklık: \( |x - (-5)| = |x + 5| \) olur.
- Bu uzaklık \( 6 \) birimden fazla değil demek, \( 6 \)'ya eşit veya \( 6 \)'dan küçük demektir (\( \leq 6 \)).
- O halde eşitsizliğimiz: \( |x + 5| \leq 6 \) şeklindedir.
- Çözüm: \( -6 \leq x + 5 \leq 6 \)
- Her taraftan \( 5 \) çıkarırsak: \( -11 \leq x \leq 1 \) bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-mutlak-deger-basit-esitsizlik/sorular