💡 8. Sınıf Matematik: Lgs Çözümlü Örnekler

Bu soruda iki farklı zaman diliminin en küçük ortak katını (EKOK) bulmamız gerekir.

• 12 ve 18 sayılarının asal çarpanlarını belirleyelim:
• \( 12 = 2^2 \times 3 \)
• \( 18 = 2 \times 3^2 \)
• EKOK hesaplanırken ortak olan asal çarpanlardan üssü büyük olanlar ve ortak olmayanlar çarpılır:
• EKOK \( (12, 18) = 2^2 \times 3^2 \)
• EKOK \( (12, 18) = 4 \times 9 = 36 \)
• ✅ İki gemi en az 36 gün sonra tekrar birlikte sefere çıkarlar.

Bilimsel gösterim \( a \times 10^n \) formundadır ve burada \( 1 \le a < 10 \) şartı sağlanmalıdır.

• Sayımızı katsayısı 1 ile 10 arasında olacak şekilde düzenleyelim.
• Virgülü 8 basamak sağa kaydırarak \( 7,5 \) sayısını elde ederiz.
• Virgül sağa kaydığı için 10'un kuvveti negatif olacaktır.
• Basamak sayısı 8 olduğu için üs \( -8 \) olur.
• 💡 Sonuç: \( 7,5 \times 10^{-8} \)

Bir kareköklü sayının hangi tam sayılar arasında olduğunu bulmak için tam kare sayıları kullanırız.

• 75 sayısından küçük en büyük tam kare sayı: \( 64 \)
• 75 sayısından büyük en küçük tam kare sayı: \( 81 \)
• Buna göre: \( 64 < 75 < 81 \)
• Kareköklerini alırsak: \( \sqrt{64} < \sqrt{75} < \sqrt{81} \)
• Yani: \( 8 < \sqrt{75} < 9 \)
• Yakınlık kontrolü için farklara bakalım:
• \( 75 - 64 = 11 \)
• \( 81 - 75 = 6 \)
• ✅ 75 sayısı 81'e daha yakın olduğu için \( \sqrt{75} \) sayısı 9 tam sayısına daha yakındır.

Verilen yüzdeleri kullanarak şiir kitaplarının oranını ve miktarını hesaplayalım.

• Öncelikle roman ve hikaye kitaplarının toplam yüzdesini bulalım:
• \( 40 + 30 = 70 \)
• Şiir kitaplarının yüzdesi: \( 100 - 70 = 30 \)
• Toplam 1200 kitabın %30'unu hesaplayalım:
• Şiir sayısı = \( 1200 \times \frac{30}{100} \)
• Şiir sayısı = \( 12 \times 30 = 360 \)
• 📌 Kütüphanede 360 adet şiir kitabı bulunmaktadır.

Olasılık, istenen durum sayısının tüm olası durumların sayısına oranıdır.

• Tüm bilyelerin toplamı: \( 5 + 4 + 3 = 12 \)
• Mavi olmama durumu; bilyenin kırmızı veya sarı olması demektir.
• İstenen durum sayısı: \( 5 + 3 = 8 \)
• Olasılık = \( \frac{8}{12} \)
• Kesri 4 ile sadeleştirelim:
• Olasılık = \( \frac{2}{3} \)
• 👉 Torbadan çekilen bir bilyenin mavi olmama olasılığı \( \frac{2}{3} \)'tür.

Kalan alanı bulmak için büyük karenin alanından küçük karenin alanını çıkarmalıyız.

• Büyük karenin alanı: \( (x + 3)^2 \)
• Küçük karenin alanı: \( y^2 \)
• Kalan alan = \( (x + 3)^2 - y^2 \)
• Bu ifade iki kare farkı özdeşliğidir: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \)
• Burada \( a = x + 3 \) ve \( b = y \) olarak düşünülürse:
• Kalan alan = \( (x + 3 - y)(x + 3 + y) \)
• ✅ Kalan bölgenin alanı \( (x + 3 - y)(x + 3 + y) \) birimkaredir.

Eğim, dikey değişimin yatay değişime oranıdır.

• Eğim formülü: \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
• Verilen noktalar: \( x_1 = 2 \), \( y_1 = 4 \), \( x_2 = 4 \), \( y_2 = 10 \)
• Değerleri formülde yerine yazalım:
• \( m = \frac{10 - 4}{4 - 2} \)
• \( m = \frac{6}{2} \)
• \( m = 3 \)
• 💡 Bu doğrunun eğimi 3 olarak bulunur.

Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir kenar uzunluğu diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.

• Üçüncü kenar uzunluğuna \( x \) diyelim.
• Fark kuralı: \( 10 - 7 < x \)
• Toplam kuralı: \( x < 10 + 7 \)
• Eşitsizliği birleştirelim: \( 3 < x < 17 \)
• Bu aralıkta \( x \) sayısının alabileceği en büyük tam sayı değeri 16'dır.
• ✅ Üçüncü kenar en fazla 16 cm olabilir.