🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Koordinat Sistemi Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Koordinat Sistemi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Koordinat sisteminde verilen \( A(-4, 7) \) noktası, hangi bölgede yer almaktadır? 📌
Çözüm:
- Koordinat sisteminde bir nokta \( (x, y) \) şeklinde ifade edilir.
- Verilen \( A(-4, 7) \) noktasında, x koordinatı \( -4 \) (negatif) ve y koordinatı \( 7 \) (pozitif) dir.
- 👉 x koordinatının negatif, y koordinatının pozitif olduğu bölge II. Bölge'dir.
- ✅ Bu nedenle \( A(-4, 7) \) noktası II. Bölge'de yer alır.
Örnek 2:
\( B(5, -2) \) noktasının x eksenine göre yansıması alındığında oluşan yeni noktanın koordinatları nedir? 💡
Çözüm:
- Bir noktanın x eksenine göre yansıması alındığında, x koordinatı aynı kalır, y koordinatının ise işareti değişir.
- Başlangıç noktamız \( B(5, -2) \).
- x koordinatı \( 5 \) olduğu gibi kalır.
- y koordinatı \( -2 \) olduğu için işareti değişince \( 2 \) olur.
- ✅ Bu durumda, \( B(5, -2) \) noktasının x eksenine göre yansıması \( B'(5, 2) \) noktasıdır.
Örnek 3:
\( C(-1, 3) \) noktası, x ekseni boyunca 4 birim sağa ve y ekseni boyunca 2 birim aşağı ötelendiğinde elde edilen noktanın koordinatları ne olur?
Çözüm:
- Noktamızın başlangıç koordinatları \( C(x, y) = (-1, 3) \).
- X ekseni boyunca sağa öteleme, x koordinatına ekleme anlamına gelir. 4 birim sağa ötelendiği için yeni x koordinatı: \( -1 + 4 = 3 \).
- Y ekseni boyunca aşağı öteleme, y koordinatından çıkarma anlamına gelir. 2 birim aşağı ötelendiği için yeni y koordinatı: \( 3 - 2 = 1 \).
- 📌 Öteleme sonrası elde edilen yeni noktanın koordinatları \( C'(3, 1) \) olacaktır.
Örnek 4:
Bir robot, koordinat sisteminde başlangıç noktası \( (0,0) \) olan bir alanda hareket etmektedir. Robotun ilk konumu \( R_1(2, 4) \) noktasıdır. Robot, önce y ekseni boyunca 3 birim aşağı hareket ediyor, ardından x eksenine göre yansıması alınıyor. Robotun son konumu \( R_3 \) noktasının koordinatları nedir?
Çözüm:
- Robotun başlangıç konumu: \( R_1(2, 4) \).
- Adım 1: Y ekseni boyunca 3 birim aşağı hareket.
- Y ekseni boyunca aşağı hareket, y koordinatından çıkarma demektir.
- Yeni y koordinatı: \( 4 - 3 = 1 \).
- x koordinatı değişmez: \( 2 \).
- Robotun ara konumu \( R_2(2, 1) \) olur.
- Adım 2: X eksenine göre yansıma.
- Bir noktanın x eksenine göre yansıması alındığında, x koordinatı aynı kalır, y koordinatının işareti değişir.
- \( R_2(2, 1) \) noktasının x eksenine göre yansıması alındığında:
- x koordinatı aynı kalır: \( 2 \).
- y koordinatının işareti değişir: \( 1 \) yerine \( -1 \) olur.
- ✅ Robotun son konumu \( R_3(2, -1) \) olarak bulunur.
Örnek 5:
Bir şehir planında, ana kavşak başlangıç noktası \( (0,0) \) olarak kabul edilmiştir. Bir taksi durak \( D(3, 5) \) noktasındadır. Taksi, bir müşteriyi almak için x ekseni üzerinde 6 birim sola ve y ekseni üzerinde 2 birim yukarı gitmiştir. Müşterinin bulunduğu noktanın koordinatlarını bulunuz. 🚕
Çözüm:
- Taksi durağının koordinatları: \( D(3, 5) \).
- X ekseni üzerinde 6 birim sola gitmek, x koordinatından 6 çıkarma anlamına gelir: \( 3 - 6 = -3 \).
- Y ekseni üzerinde 2 birim yukarı gitmek, y koordinatına 2 ekleme anlamına gelir: \( 5 + 2 = 7 \).
- 💡 Bu durumda, müşterinin bulunduğu noktanın koordinatları \( (-3, 7) \) olarak bulunur.
Örnek 6:
Koordinat sisteminde x ekseni üzerinde bulunan bir \( P \) noktasının ordinatı 0'dır. Eğer bu noktanın apsisi \( -5 \) ise, \( P \) noktasının koordinatlarını yazınız.
Çözüm:
- Bir noktanın koordinatları \( (x, y) \) şeklinde gösterilir. Burada \( x \) apsis, \( y \) ordinattır.
- Soruda \( P \) noktasının apsisi \( -5 \) olarak verilmiş, yani \( x = -5 \).
- Ayrıca noktanın x ekseni üzerinde olduğu ve ordinatının 0 olduğu belirtilmiş, yani \( y = 0 \).
- ✅ Bu bilgilere göre \( P \) noktasının koordinatları \( (-5, 0) \) olarak yazılır.
Örnek 7:
\( K(a, -3) \) noktası y eksenine göre yansıtıldığında \( K'(7, b) \) noktası elde ediliyor. Buna göre \( a+b \) değeri kaçtır?
Çözüm:
- Bir noktanın y eksenine göre yansıması alındığında, y koordinatı aynı kalır, x koordinatının ise işareti değişir.
- Başlangıç noktamız \( K(a, -3) \).
- Yansıma sonrası elde edilen nokta \( K'(7, b) \).
- y eksenine göre yansımada y koordinatı aynı kalır: \( b = -3 \).
- y eksenine göre yansımada x koordinatının işareti değişir. Yani \( a \) değeri \( 7 \) olduğunda, başlangıçtaki \( a \) değeri \( -7 \) olmalıdır (çünkü \( -(-7) = 7 \)). O halde \( a = -7 \).
- Şimdi \( a+b \) değerini hesaplayalım: \( -7 + (-3) \).
- 👉 \( -7 - 3 = -10 \).
- ✅ Buna göre \( a+b = -10 \) sonucuna ulaşılır.
Örnek 8:
\( y = 3x + 2 \) doğrusu üzerinde bulunan ve ordinatı 11 olan noktanın apsisini bulunuz.
Çözüm:
- Bir noktanın apsisi \( x \), ordinatı ise \( y \) değeridir.
- Doğrunun denklemi \( y = 3x + 2 \) olarak verilmiş.
- Soruda ordinat \( y = 11 \) olarak belirtilmiş. Bu değeri denklemde yerine koyarak apsis \( x \)'i bulabiliriz.
- 👉 \( 11 = 3x + 2 \)
- Şimdi denklemi çözelim:
- 👉 \( 11 - 2 = 3x \)
- 👉 \( 9 = 3x \)
- 👉 Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{9}{3} = x \)
- 👉 \( x = 3 \)
- 💡 Bu noktanın apsisi 3'tür. Noktanın koordinatları \( (3, 11) \) olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-koordinat-sistemi/sorular