🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Koni Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Koni Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 3 cm ve yüksekliği 5 cm olan bir koninin hacmini hesaplayınız.
💡 Unutmayın, koninin hacim formülü \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) 'dir.
💡 Unutmayın, koninin hacim formülü \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) 'dir.
Çözüm:
- Adım 1: Verilen değerleri formülde yerine koyalım. Yarıçap \( r = 3 \) cm ve yükseklik \( h = 5 \) cm.
- Adım 2: Hacim formülünü yazalım: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
- Adım 3: Değerleri yerine yerleştirelim: \( V = \frac{1}{3} \pi (3 \text{ cm})^2 (5 \text{ cm}) \)
- Adım 4: İşlemleri yapalım: \( V = \frac{1}{3} \pi (9 \text{ cm}^2) (5 \text{ cm}) \)
- Adım 5: Sadeleştirme ve çarpma işlemlerini tamamlayalım: \( V = \pi (3 \text{ cm}^2) (5 \text{ cm}) = 15 \pi \text{ cm}^3 \)
Örnek 2:
Taban yarıçapı 6 metre ve ana doğrusu 10 metre olan bir koninin yanal yüzey alanını bulunuz.
📌 Ana doğru (l) ve yarıçap (r) kullanılarak yanal alan formülü \( A_{yanal} = \pi r l \) 'dir.
📌 Ana doğru (l) ve yarıçap (r) kullanılarak yanal alan formülü \( A_{yanal} = \pi r l \) 'dir.
Çözüm:
- Adım 1: Soruda verilen değerleri belirleyelim. Yarıçap \( r = 6 \) metre ve ana doğru \( l = 10 \) metre.
- Adım 2: Koninin yanal yüzey alanı formülünü hatırlayalım: \( A_{yanal} = \pi r l \)
- Adım 3: Verilen değerleri formülde yerine yazalım: \( A_{yanal} = \pi (6 \text{ m}) (10 \text{ m}) \)
- Adım 4: Çarpma işlemini gerçekleştirelim: \( A_{yanal} = 60 \pi \text{ m}^2 \)
Örnek 3:
Yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 6 cm olan bir koninin toplam yüzey alanını hesaplayınız.
👉 Toplam yüzey alanı, taban alanı ile yanal alanın toplamıdır: \( A_{toplam} = A_{taban} + A_{yanal} = \pi r^2 + \pi r l \). (Burada ana doğru 'l'yi ayrıca hesaplamanız gerekebilir.)
👉 Toplam yüzey alanı, taban alanı ile yanal alanın toplamıdır: \( A_{toplam} = A_{taban} + A_{yanal} = \pi r^2 + \pi r l \). (Burada ana doğru 'l'yi ayrıca hesaplamanız gerekebilir.)
Çözüm:
- Adım 1: Verilenler: Yarıçap \( r = 4 \) cm, yükseklik \( h = 6 \) cm.
- Adım 2: Önce ana doğruyu (l) Pisagor teoremi ile bulalım: \( l^2 = r^2 + h^2 \Rightarrow l^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52 \Rightarrow l = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \) cm.
- Adım 3: Taban alanını hesaplayalım: \( A_{taban} = \pi r^2 = \pi (4 \text{ cm})^2 = 16 \pi \text{ cm}^2 \).
- Adım 4: Yanal alanı hesaplayalım: \( A_{yanal} = \pi r l = \pi (4 \text{ cm}) (2\sqrt{13} \text{ cm}) = 8\sqrt{13} \pi \text{ cm}^2 \).
- Adım 5: Toplam yüzey alanını bulalım: \( A_{toplam} = A_{taban} + A_{yanal} = 16 \pi + 8\sqrt{13} \pi = (16 + 8\sqrt{13}) \pi \text{ cm}^2 \).
Örnek 4:
Bir dondurma külahının şekli koniye benzemektedir. Külahın iç kısmının tamamen dolması için kaç \( \text{cm}^3 \) dondurmaya ihtiyaç duyulur? Külahın ağız kısmının yarıçapı 3 cm ve derinliği (yüksekliği) 10 cm'dir. \( \pi \) değerini 3 alınız.
Çözüm:
- Adım 1: Dondurma külahının hacmi, bir koninin hacmi ile aynıdır. Verilenler: Yarıçap \( r = 3 \) cm, yükseklik \( h = 10 \) cm.
- Adım 2: Koninin hacim formülünü kullanalım: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
- Adım 3: Verilen değerleri ve \( \pi = 3 \) değerini formülde yerine koyalım: \( V = \frac{1}{3} (3) (3 \text{ cm})^2 (10 \text{ cm}) \)
- Adım 4: İşlemleri yapalım: \( V = (1) (9 \text{ cm}^2) (10 \text{ cm}) = 90 \text{ cm}^3 \)
Örnek 5:
Bir inşaat mühendisi, depolama silolarının tasarımında koni şeklindeki üst kısımların hacmini hesaplamak zorundadır. Eğer bir silo üst kısmının yarıçapı 5 metre ve yüksekliği 12 metre ise, bu koni şeklindeki kısmın hacmi kaç metreküptür? \( \pi \) için yaklaşık 3.14 değerini kullanınız.
Çözüm:
- Adım 1: Mühendisin hesaplaması gereken şekil bir konidir. Verilenler: Yarıçap \( r = 5 \) m, yükseklik \( h = 12 \) m.
- Adım 2: Koninin hacim formülü: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
- Adım 3: Değerleri formülde yerine yazalım: \( V = \frac{1}{3} (3.14) (5 \text{ m})^2 (12 \text{ m}) \)
- Adım 4: İşlemleri hesaplayalım: \( V = \frac{1}{3} (3.14) (25 \text{ m}^2) (12 \text{ m}) \)
- Adım 5: Sadeleştirme ve çarpma: \( V = (3.14) (25 \text{ m}^2) (4 \text{ m}) = 3.14 \times 100 \text{ m}^3 = 314 \text{ m}^3 \)
Örnek 6:
Taban alanı 36\( \pi \) metrekare olan bir koninin yüksekliği 8 metredir. Bu koninin hacmini hesaplayınız.
💡 Taban alanı \( A_{taban} = \pi r^2 \) formülü ile bulunur.
💡 Taban alanı \( A_{taban} = \pi r^2 \) formülü ile bulunur.
Çözüm:
- Adım 1: Verilen taban alanından yarıçapı bulalım. \( A_{taban} = 36 \pi \text{ m}^2 \) ve \( A_{taban} = \pi r^2 \).
- Adım 2: Eşitleme yaparak yarıçapı bulalım: \( \pi r^2 = 36 \pi \text{ m}^2 \Rightarrow r^2 = 36 \text{ m}^2 \Rightarrow r = 6 \) m.
- Adım 3: Yüksekliğin \( h = 8 \) m olduğunu biliyoruz.
- Adım 4: Koninin hacim formülünü kullanalım: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
- Adım 5: Bulduğumuz yarıçap ve verilen yüksekliği formülde yerine koyalım: \( V = \frac{1}{3} \pi (6 \text{ m})^2 (8 \text{ m}) \)
- Adım 6: İşlemleri yapalım: \( V = \frac{1}{3} \pi (36 \text{ m}^2) (8 \text{ m}) = \pi (12 \text{ m}^2) (8 \text{ m}) = 96 \pi \text{ m}^3 \)
Örnek 7:
Yarıçapı 5 cm ve yüksekliği 12 cm olan bir koninin ana doğrusunu (l) hesaplayınız.
📌 Ana doğru, yükseklik ve yarıçap dik üçgenin kenarlarıdır. Pisagor teoremini kullanın: \( l^2 = r^2 + h^2 \).
📌 Ana doğru, yükseklik ve yarıçap dik üçgenin kenarlarıdır. Pisagor teoremini kullanın: \( l^2 = r^2 + h^2 \).
Çözüm:
- Adım 1: Soruda verilen değerler: Yarıçap \( r = 5 \) cm, yükseklik \( h = 12 \) cm.
- Adım 2: Ana doğruyu bulmak için Pisagor teoremini uygulayalım: \( l^2 = r^2 + h^2 \)
- Adım 3: Değerleri yerine koyalım: \( l^2 = (5 \text{ cm})^2 + (12 \text{ cm})^2 \)
- Adım 4: Kare alma işlemlerini yapalım: \( l^2 = 25 \text{ cm}^2 + 144 \text{ cm}^2 \)
- Adım 5: Toplama işlemini yapalım: \( l^2 = 169 \text{ cm}^2 \)
- Adım 6: Karekök alarak ana doğruyu bulalım: \( l = \sqrt{169 \text{ cm}^2} = 13 \) cm.
Örnek 8:
Bir şapka üreticisi, koni şeklindeki parti şapkaları üretiyor. Bir şapkanın taban yarıçapı 10 cm ve ana doğrusu 26 cm'dir. Bu şapkanın yanal yüzey alanını hesaplayarak kaç \( \text{cm}^2 \) karton gerektiğini bulunuz. \( \pi \) için 3.14 değerini kullanınız.
Çözüm:
- Adım 1: Şapkanın şekli konidir. Yanal yüzey alanı hesaplanacaktır. Verilenler: Yarıçap \( r = 10 \) cm, ana doğru \( l = 26 \) cm.
- Adım 2: Koninin yanal yüzey alanı formülü: \( A_{yanal} = \pi r l \)
- Adım 3: Verilen değerleri ve \( \pi = 3.14 \) değerini formülde yerine koyalım: \( A_{yanal} = (3.14) (10 \text{ cm}) (26 \text{ cm}) \)
- Adım 4: Çarpma işlemlerini yapalım: \( A_{yanal} = 3.14 \times 260 \text{ cm}^2 \)
- Adım 5: Sonucu hesaplayalım: \( A_{yanal} = 816.4 \text{ cm}^2 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-koni/sorular