💡 8. Sınıf Matematik: Kesir Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için pastanın tamamını bir bütün olarak düşünelim. Bir bütün, kesir olarak 1'e eşittir.

• Pastanın tamamı: 1
• Elif'in yediği kısım: \( \frac{1}{4} \)
• Kalan kısım: Tamamından yediği kısmı çıkarırız.

Kalan kısım = \( 1 - \frac{1}{4} \) Bu çıkarma işlemini yaparken paydaları eşitlememiz gerekir. 1'i \( \frac{4}{4} \) şeklinde yazabiliriz. Kalan kısım = \( \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \) Kalan kısım = \( \frac{4-1}{4} \) Kalan kısım = \( \frac{3}{4} \) ✅ Elif'in yediği pastadan sonra geriye pastanın \( \frac{3}{4} \) 'ü kalmıştır.

Bu tür sorularda adım adım ilerlemek önemlidir.

• Tarlanın tamamı: 1 bütün
• İlk ekilen kısım: \( \frac{2}{5} \)
• İlk ekimden sonra kalan kısım: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
• Kalan kısmın ekilen bölümü: Kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ü. Yani \( \frac{3}{5} \) 'in \( \frac{1}{3} \) 'ü.

Bu işlemi çarpma ile buluruz: \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3\times 1}{5\times 3} = \frac{3}{15} \) Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \)

• Çiftçinin ekim yaptığı toplam kısım: İlk ekilen kısım + Sonra ekilen kısım

Toplam ekilen kısım = \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} \) Toplam ekilen kısım = \( \frac{2+1}{5} \) Toplam ekilen kısım = \( \frac{3}{5} \) ✅ Çiftçi tarlasının toplam \( \frac{3}{5} \) 'ini ekmiştir.

Bu soruda iki kesri toplama işlemi yapacağız.

• Başlangıçtaki limonata miktarı: \( \frac{1}{3} \)
• Eklenen limonata miktarı: \( \frac{1}{2} \)
• Toplam limonata miktarı: Başlangıçtaki miktar + Eklenen miktar

Toplam miktar = \( \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \) Bu toplama işlemini yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir. 3 ve 2'nin en küçük ortak katı 6'dır. \( \frac{1}{3} \) kesrini \( \frac{1\times 2}{3\times 2} = \frac{2}{6} \) şeklinde yazarız. \( \frac{1}{2} \) kesrini \( \frac{1\times 3}{2\times 3} = \frac{3}{6} \) şeklinde yazarız. Toplam miktar = \( \frac{2}{6} + \frac{3}{6} \) Toplam miktar = \( \frac{2+3}{6} \) Toplam miktar = \( \frac{5}{6} \) ✅ Sürahinin \( \frac{5}{6} \) 'sı dolu olur.

Bu problemde, elmaların bir kısmının fiyatından yola çıkarak tamamının fiyatını bulacağız.

• Satılan kısım: \( \frac{3}{5} \)
• Satılan kısmın değeri: 27 TL
• Bize sorulan: Tüm elmaların değeri (yani \( \frac{5}{5} \) 'in değeri)

Öncelikle, elmaların \( \frac{1}{5} \) 'lik kısmının değerini bulalım. Eğer \( \frac{3}{5} \) 'i 27 TL ise, \( \frac{1}{5} \) 'i bulmak için 27'yi 3'e böleriz. \( \frac{27}{3} = 9 \) TL. Demek ki elmaların \( \frac{1}{5} \) 'i 9 TL'ye denk geliyor. Şimdi tüm elmaların (yani \( \frac{5}{5} \) 'in) değerini bulmak için bu değeri 5 ile çarparız. \( 9\times 5 = 45 \) TL. ✅ Manav elindeki tüm elmaları satarsa 45 TL kazanır.

Bir kesri en sade hale getirmek için pay ve paydasını, ikisini de bölebilen en büyük ortak bölen ile sadeleştiririz.

• Kesrimiz: \( \frac{15}{20} \)
• 15'in bölenleri: 1, 3, 5, 15
• 20'nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20
• 15 ve 20'nin en büyük ortak böleni: 5

Şimdi pay ve paydayı 5'e bölelim: Pay: \( 15 \div 5 = 3 \) Payda: \( 20 \div 5 = 4 \) En sade hali: \( \frac{3}{4} \) ✅ \( \frac{15}{20} \) kesrinin en sade hali \( \frac{3}{4} \)'tür.

Bu soruda, verilen renklerdeki bilyelerin toplam oranını bulup, tamamından çıkararak yeşil bilyelerin oranını bulacağız.

• Kırmızı bilyeler: \( \frac{2}{7} \)
• Mavi bilyeler: \( \frac{3}{7} \)
• Kırmızı ve mavi bilyelerin toplam oranı: \( \frac{2}{7} + \frac{3}{7} \)

Toplamları: \( \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7} \)

• Kutudaki bilyelerin tamamı: 1 (veya \( \frac{7}{7} \))
• Yeşil bilyelerin oranı: Tamamı - (Kırmızı + Mavi bilyelerin oranı)

Yeşil bilyeler = \( 1 - \frac{5}{7} \) Yeşil bilyeler = \( \frac{7}{7} - \frac{5}{7} \) Yeşil bilyeler = \( \frac{7-5}{7} \) Yeşil bilyeler = \( \frac{2}{7} \) ✅ Kutudaki bilyelerin \( \frac{2}{7} \)'si yeşildir.

Bu soruda, ilk satıştan sonra kalan kısmın üzerinden ikinci bir satış yapıldığı için dikkatli olmalıyız.

• Kitapların tamamı: 1
• İlk satılan kısım: \( \frac{1}{4} \)
• İlk satıştan sonra kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
• İkinci kez satılan kısım: Kalan kitapların \( \frac{1}{3} \)'ü. Yani \( \frac{3}{4} \)'ün \( \frac{1}{3} \)'ü.

Bu işlemi çarpma ile buluruz: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3\times 1}{4\times 3} = \frac{3}{12} \) Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)

• Toplam satılan kitapların oranı: İlk satılan kısım + İkinci satılan kısım

Toplam satılan = \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \) Toplam satılan = \( \frac{1+1}{4} \) Toplam satılan = \( \frac{2}{4} \) Bu kesri de sadeleştirelim: \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) ✅ Son durumda kitapçı elindeki kitapların \( \frac{1}{2} \)'sini satmıştır.

Bu soruda da adım adım ilerleyerek kullanılan hamur miktarını bulacağız.

• Hamurun tamamı: 1
• Börek için kullanılan kısım: \( \frac{2}{3} \)
• Börek yapıldıktan sonra kalan hamur: \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)
• Poğaça için kullanılan kısım: Kalan hamurun yarısı. Yani \( \frac{1}{3} \)'ün yarısı.

Bir sayının yarısını bulmak için o sayıyı 2'ye böleriz (veya \( \frac{1}{2} \) ile çarparız). Poğaça için kullanılan = \( \frac{1}{3} \div 2 \) veya \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \) Poğaça için kullanılan = \( \frac{1\times 1}{3\times 2} = \frac{1}{6} \)

• Toplam kullanılan hamur: Börek için kullanılan + Poğaça için kullanılan

Toplam kullanılan = \( \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \) Paydaları eşitleyelim. \( \frac{2}{3} \) kesrini \( \frac{2\times 2}{3\times 2} = \frac{4}{6} \) olarak yazarız. Toplam kullanılan = \( \frac{4}{6} + \frac{1}{6} \) Toplam kullanılan = \( \frac{4+1}{6} \) Toplam kullanılan = \( \frac{5}{6} \) ✅ Fırıncı hamurun toplam \( \frac{5}{6} \)'sını kullanmıştır.