🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Kenarortay Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Kenarortay Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde, A köşesinden BC kenarına çizilen kenarortay hangi noktadan geçer? 💡
Çözüm:
- Bir üçgende kenarortay, bir köşeden karşısındaki kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır.
- Bu tanıma göre, A köşesinden BC kenarına çizilen kenarortay, BC kenarının orta noktasını BC kenarına bağlar.
- Dolayısıyla, kenarortay BC kenarının orta noktasından geçer. ✅
Örnek 2:
Bir ABC üçgeninde |AB| = 10 cm, |BC| = 12 cm ve |AC| = 8 cm'dir. BC kenarına ait kenarortayın uzunluğu nedir? (Bu sorunun çözümü için üçgenin kenarortay uzunluğu formülüne gerek yoktur, sadece tanımı bilmek yeterlidir.) 👉
Çözüm:
- Kenarortay, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır.
- BC kenarına ait kenarortay, B veya C köşesinden değil, A köşesinden çizilir ve BC kenarını ortalar.
- Bu nedenle, BC kenarına ait kenarortayın uzunluğunu hesaplamak için üçgenin kenarortay uzunluğu formülüne veya ek bilgilere ihtiyaç duyarız.
- Soruda sadece tanım sorulduğu için, kenarortayın BC kenarının orta noktasına gittiği bilgisi yeterlidir. 📌
Örnek 3:
ABC üçgeninde A, B ve C köşelerinin koordinatları sırasıyla A(2, 5), B(1, 2) ve C(7, 4)'tür. BC kenarına ait kenarortayın orta noktasının koordinatlarını bulunuz. 💡
Çözüm:
- Öncelikle BC kenarının orta noktasını bulmalıyız. Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları, uç noktaların koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır.
- BC kenarının orta noktasının x koordinatı: \( \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
- BC kenarının orta noktasının y koordinatı: \( \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
- Buna göre BC kenarının orta noktası D(4, 3) olur.
- BC kenarına ait kenarortay, A köşesinden bu orta nokta D'ye çizilen doğru parçasıdır.
- Soruda BC kenarına ait kenarortayın orta noktasının koordinatları soruluyor. Bu, kenarortayın kendi orta noktasıdır.
- Kenarortayın bir ucu A(2, 5), diğer ucu D(4, 3)'tür.
- Kenarortayın orta noktasının x koordinatı: \( \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
- Kenarortayın orta noktasının y koordinatı: \( \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
- Sonuç olarak, BC kenarına ait kenarortayın orta noktasının koordinatları (3, 4)'tür. ✅
Örnek 4:
Bir ABC eşkenar üçgeninde |AB| = 12 cm'dir. Bu üçgendeki kenarortayların uzunlukları arasındaki ilişkiyi açıklayınız. 📌
Çözüm:
- Eşkenar üçgende tüm kenarlar birbirine eşittir.
- Ayrıca, eşkenar üçgende tüm açılar da birbirine eşittir ve her biri \( 60^\circ \) dir.
- Eşkenar üçgende kenarortaylar, aynı zamanda açıortaylar ve yüksekliklerdir.
- Bu özelliklerden dolayı, eşkenar üçgenin üç kenarortayı da birbirine eşittir.
- Yani, her bir kenarortayın uzunluğu aynıdır. ✅
Örnek 5:
Bir inşaat mühendisi, bir binanın temel planını çizerken, bir duvarın orta noktasından diğer duvara uzanan bir destek kirişinin yerini belirlemesi gerekiyor. Bu kiriş, hangi geometrik elemana karşılık gelir? 🏗️
Çözüm:
- İnşaat mühendisinin çizdiği destek kirişi, bir duvarın orta noktasından diğer duvara uzanmaktadır.
- Geometride, bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir.
- Bu durumda, binanın planı bir üçgen olarak düşünülebilir.
- Destek kirişi, bir köşeden (duvarın birleştiği nokta) karşı kenarın (diğer duvar) orta noktasına çizilen bir doğru parçasıdır.
- Bu nedenle, bu kiriş kenarortay geometrik elemanına karşılık gelir. 💡
Örnek 6:
ABC üçgeninde |AB| = 15 birim, |AC| = 13 birim ve BC kenarına ait kenarortayın uzunluğu \( v_a = 7 \) birimdir. Buna göre BC kenarının uzunluğunu bulunuz. (Kenarortay uzunluğu formülü: \( v_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4} \)) 💡
Çözüm:
- Soruda verilenler:
- \( c = |AB| = 15 \)
- \( b = |AC| = 13 \)
- \( v_a = 7 \) (BC kenarına ait kenarortay uzunluğu)
- \( a = |BC| \) (Bulmamız gereken kenar uzunluğu)
- Kenarortay uzunluğu formülünü kullanarak \( a \) değerini bulacağız: \( v_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4} \)
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \[ 7^2 = \frac{2 \times 13^2 + 2 \times 15^2 - a^2}{4} \]
- Hesaplamaları yapalım: \[ 49 = \frac{2 \times 169 + 2 \times 225 - a^2}{4} \] \[ 49 = \frac{338 + 450 - a^2}{4} \] \[ 49 = \frac{788 - a^2}{4} \]
- Denklemi \( a^2 \) için çözelim: \[ 49 \times 4 = 788 - a^2 \] \[ 196 = 788 - a^2 \] \[ a^2 = 788 - 196 \] \[ a^2 = 592 \]
- Şimdi \( a \) değerini bulmak için karekök alalım: \[ a = \sqrt{592} \]
- \( \sqrt{592} \) tam bir kare olmadığı için, bu şekilde bırakılabilir veya sadeleştirilebilir. Ancak soruda tam sayı bir sonuç beklenmediği anlaşılıyor.
- BC kenarının uzunluğu \( \sqrt{592} \) birimdir. ✅
Örnek 7:
Bir evin zemin planında, odaların köşelerinden geçen ve odanın ortasını ikiye bölen hayali çizgiler çizildiğini düşünelim. Bu çizgiler, hangi geometrik kavramla ilişkilendirilebilir? 🏠
Çözüm:
- Bir evin zemin planı genellikle bir veya daha fazla üçgen şeklindeki alanları içerir.
- Eğer bir odanın köşesinden, karşıdaki duvarın tam ortasına doğru bir çizgi çizilirse, bu çizgi kenarortay kavramına uyar.
- Kenarortay, bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır.
- Bu hayali çizgiler, odanın simetrisini veya alanını bölmek için kullanılabilir ve bu da kenarortayların geometrik işlevini yansıtır. 💡
Örnek 8:
Bir masa örtüsü, dikdörtgen şeklindeki bir masanın üzerine serilmiştir. Masa örtüsünün bir köşesinden, masanın karşısındaki kenarının orta noktasına kadar gergin bir şekilde çekilen bir ip, masa örtüsünün hangi geometrik özelliğini temsil eder? 🧵
Çözüm:
- Dikdörtgen bir masa, aslında iki tane eş üçgenden oluşur.
- Masa örtüsünün bir köşesinden, masanın karşısındaki kenarının orta noktasına çekilen ip, bu üçgenlerden birinin kenarortayı olarak düşünülebilir.
- Kenarortay, bir üçgenin bir köşesinden, karşısındaki kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır.
- Bu ip, masa örtüsünün yüzeyindeki bir doğru parçasıdır ve geometrik olarak kenarortay tanımına uyar. 📌
Örnek 9:
ABC üçgeninde |AD|, BC kenarına ait kenarortaydır. |BD| = 5 cm olduğuna göre |DC| kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Kenarortayın tanımı gereği, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır.
- Bu durumda, |AD| kenarortayı, BC kenarının orta noktası olan D'ye çizilmiştir.
- Dolayısıyla, D noktası BC kenarını iki eşit parçaya böler.
- Yani, \( |BD| = |DC| \) olmalıdır.
- Soruda \( |BD| = 5 \) cm olarak verilmiştir.
- Bu nedenle, \( |DC| = 5 \) cm'dir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-kenarortay/sorular