🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Karekök ifadeler Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Karekök ifadeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki tam kare sayıların kareköklerini bulun:
a) \( 36 \)
b) \( 144 \)
c) \( 625 \)
a) \( 36 \)
b) \( 144 \)
c) \( 625 \)
Çözüm:
- Karekök, bir sayının kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değeri bulma işlemidir.
- a) \( \sqrt{36} \) sorusunda, hangi sayının kendisiyle çarpımının 36 olduğunu bulmalıyız. \( 6 \times 6 = 36 \) olduğu için \( \sqrt{36} = 6 \) olur.
- b) \( \sqrt{144} \) için, hangi sayının karesinin 144 olduğunu buluruz. \( 12 \times 12 = 144 \) olduğundan \( \sqrt{144} = 12 \) olur.
- c) \( \sqrt{625} \) için, \( 25 \times 25 = 625 \) olduğunu bildiğimizden, \( \sqrt{625} = 25 \) olarak bulunur.
Örnek 2:
Karekökleri tam sayı olmayan aşağıdaki sayıları en sade hâliyle yazınız:
a) \( \sqrt{50} \)
b) \( \sqrt{72} \)
c) \( \sqrt{18} \)
a) \( \sqrt{50} \)
b) \( \sqrt{72} \)
c) \( \sqrt{18} \)
Çözüm:
- Bir kareköklü sayıyı en sade hâline getirmek için, karekök içindeki sayıyı bir tam kare sayı ile çarpımı şeklinde yazarız.
- a) \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} \). Burada 25 bir tam karedir (\( 5^2 \)). Karekök alma kuralına göre \( \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \) olur.
- b) \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} \). 36 tam kare (\( 6^2 \)) olduğu için \( \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \) şeklinde sadeleşir.
- c) \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} \). 9 tam kare (\( 3^2 \)) olduğu için \( \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \) olur.
Örnek 3:
Aşağıdaki işlemleri yapınız:
a) \( 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} \)
b) \( 7\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \)
c) \( \sqrt{8} + \sqrt{18} \)
a) \( 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} \)
b) \( 7\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \)
c) \( \sqrt{8} + \sqrt{18} \)
Çözüm:
- Benzer kareköklü ifadeler toplanıp çıkarılabilir. Tıpkı cebirsel ifadelerdeki gibi düşünebilirsiniz.
- a) \( 3\sqrt{2} \) ve \( 5\sqrt{2} \) benzer terimlerdir. Katsayıları toplarız: \( (3+5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \).
- b) Benzer şekilde, \( 7\sqrt{3} \) ve \( 2\sqrt{3} \) için katsayıları çıkarırız: \( (7-2)\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \).
- c) Bu işlemde önce kareköklü ifadeleri sadeleştirmeliyiz: \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \) ve \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} \). Şimdi toplama yapabiliriz: \( 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (2+3)\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \).
Örnek 4:
\( \sqrt{15} \times \sqrt{5} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
- Kareköklerin çarpım kuralı: \( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \).
- Bu kuralı kullanarak işlemi yapalım: \( \sqrt{15} \times \sqrt{5} = \sqrt{15 \times 5} \).
- Çarpma işlemini yaparsak: \( \sqrt{75} \).
- Şimdi \( \sqrt{75} \) ifadesini en sade hâline getirelim. 75 sayısı, bir tam kare sayı olan 25 ile çarpımı şeklinde yazılabilir: \( 75 = 25 \times 3 \).
- Dolayısıyla, \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \).
Örnek 5:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{72} \) cm olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına 3 sıra tel çekilecektir. Kaç cm tel kullanılacağını bulunuz.
Çözüm:
- Öncelikle karenin bir kenar uzunluğunu sadeleştirelim: \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2} \) cm.
- Bir karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır. Bu bahçenin çevresi: \( 4 \times 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \) cm olur.
- Bahçenin etrafına 3 sıra tel çekileceği için, kullanılacak toplam tel miktarı çevrenin 3 katı olacaktır.
- Toplam tel miktarı: \( 3 \times 24\sqrt{2} = 72\sqrt{2} \) cm'dir.
Örnek 6:
Bir marangoz, uzunluğu \( \sqrt{200} \) cm olan bir tahtayı eşit uzunlukta 5 parçaya ayırmak istiyor. Oluşan her bir parçanın uzunluğu kaç cm olur?
Çözüm:
- Marangozun elindeki tahtanın toplam uzunluğunu sadeleştirelim: \( \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2} \) cm.
- Tahtayı eşit uzunlukta 5 parçaya ayırmak demek, toplam uzunluğu 5'e bölmek demektir.
- Her bir parçanın uzunluğu: \( \frac{10\sqrt{2}}{5} \).
- Bu bölme işlemini yaptığımızda: \( \frac{10}{5} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \) cm olur.
Örnek 7:
\( \sqrt{a} = 7 \) ve \( \sqrt{b} = 3 \) olduğuna göre, \( \sqrt{a \times b} \) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
- Soruda verilen bilgiler şunlardır: \( \sqrt{a} = 7 \) ve \( \sqrt{b} = 3 \).
- Bu bilgilerden \( a \) ve \( b \) değerlerini bulabiliriz.
- \( \sqrt{a} = 7 \) ise, her iki tarafın karesini alırsak \( a = 7^2 = 49 \) olur.
- \( \sqrt{b} = 3 \) ise, her iki tarafın karesini alırsak \( b = 3^2 = 9 \) olur.
- Şimdi \( \sqrt{a \times b} \) işlemini hesaplayalım. \( a \) ve \( b \) yerine bulduğumuz değerleri yazalım: \( \sqrt{49 \times 9} \).
- Çarpma işlemini yapabiliriz: \( \sqrt{441} \).
- \( \sqrt{441} \) işleminin sonucu 21'dir, çünkü \( 21 \times 21 = 441 \).
- Alternatif olarak, karekök çarpma kuralını da kullanabiliriz: \( \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \). Verilen değerleri yerine koyarsak \( 7 \times 3 = 21 \) sonucunu doğrudan elde ederiz.
Örnek 8:
Bir kenar uzunluğu \( x \) cm olan bir karenin alanı \( 75 \) \( \text{cm}^2 \) dir. Bu karenin çevresinin uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
- Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir. Yani, Alan = \( x^2 \).
- Soruda alan \( 75 \) \( \text{cm}^2 \) olarak verilmiş. Dolayısıyla, \( x^2 = 75 \).
- Karenin bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü alırız: \( x = \sqrt{75} \).
- \( \sqrt{75} \) ifadesini sadeleştirelim: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \) cm. Bu, karenin bir kenar uzunluğudur.
- Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.
- Çevre = \( 4 \times x = 4 \times 5\sqrt{3} = 20\sqrt{3} \) cm olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-karekok-ifadeler/sorular