🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, aynı sayının 2 katının 8 fazlasından küçüktür. Bu sayıyı temsil eden eşitsizliği yazınız. 🔢
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Öncelikle bilinmeyen sayıyı bir değişkenle temsil edelim. Sayımız \(x\) olsun.
- "Bir sayının 3 katı" ifadesi \(3x\) olarak yazılır.
- "3 katının 5 fazlası" ifadesi ise \(3x + 5\) olur.
- "Aynı sayının 2 katı" ifadesi \(2x\) olarak yazılır.
- "2 katının 8 fazlası" ifadesi ise \(2x + 8\) olur.
- Soruda "küçüktür" ifadesi kullanıldığı için \(<\) sembolünü kullanacağız.
- Bu bilgileri birleştirerek eşitsizliği yazarız: \(3x + 5 < 2x + 8\).
Örnek 2:
\(4x - 7 \le 13\) eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değerini bulunuz. 🤔
Çözüm:
Eşitsizliği adım adım çözerken tam sayı değerini bulacağız:
- Öncelikle eşitsizliğin her iki tarafına 7 ekleyelim: \(4x - 7 + 7 \le 13 + 7\).
- Bu durumda \(4x \le 20\) olur.
- Şimdi eşitsizliğin her iki tarafını 4'e bölelim: \( \frac{4x}{4} \le \frac{20}{4} \).
- Eşitsizlik \(x \le 5\) halini alır.
- Bu eşitsizlik, \(x\) değerinin 5'e eşit veya 5'ten küçük olabileceğini gösterir.
- Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı 5'tir.
Örnek 3:
Bir öğrenci, matematik sınavından en az 75 puan alması durumunda takdir belgesi alacaktır. Eğer öğrenci şu ana kadar 3 sınavdan ortalama 70 puan aldıysa, dördüncü sınavdan en az kaç puan almalıdır? 📝
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini eşitsizlik kullanarak çözelim:
- Öğrencinin alması gereken ortalama puanı \( \frac{\text{Toplam Puan}}{\text{Sınav Sayısı}} \) formülüyle buluruz.
- Takdir belgesi için ortalamanın en az 75 olması gerekiyor. Yani \( \text{Ortalama} \ge 75 \).
- Şu ana kadar 3 sınavdan alınan toplam puan: \( 3 \times 70 = 210 \).
- Dördüncü sınavdan alınacak puan \(y\) olsun.
- 4 sınav sonunda alınacak toplam puan \(210 + y\) olur.
- 4 sınavın ortalaması: \( \frac{210 + y}{4} \).
- Bu ortalamanın en az 75 olması gerektiği için eşitsizliğimiz şöyle olur: \( \frac{210 + y}{4} \ge 75 \).
- Eşitsizliğin her iki tarafını 4 ile çarpalım: \( 210 + y \ge 75 \times 4 \).
- Bu da \( 210 + y \ge 300 \) demektir.
- Şimdi 210'u eşitsizliğin diğer tarafına atalım: \( y \ge 300 - 210 \).
- Sonuç olarak \( y \ge 90 \) elde ederiz.
Örnek 4:
\(2(x+1) > 10\) eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. 🚀
Çözüm:
Eşitsizliği adım adım çözelim:
- Önce parantezi dağıtalım: \(2x + 2 > 10\).
- Şimdi 2'yi eşitsizliğin diğer tarafına atalım (çıkarma olarak geçer): \(2x > 10 - 2\).
- Bu durumda \(2x > 8\) olur.
- Son olarak her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2x}{2} > \frac{8}{2} \).
- Eşitsizlik \(x > 4\) olarak bulunur.
Örnek 5:
Bir kırtasiyeci, tanesi 5 TL'den kalem satmaktadır. Bir günde sattığı toplam kalem sayısının 2 katının 10 fazlası, o günkü toplam gelirinin 60 TL'den az olduğunu göstermektedir. Bu kırtasiyecinin o gün sattığı kalem sayısını temsil eden eşitsizliği yazınız. ✍️
Çözüm:
Bu problemi adım adım eşitsizliğe dökelim:
- Kırtasiyecinin o gün sattığı kalem sayısını \(k\) ile gösterelim.
- Kalemlerin tanesi 5 TL olduğu için, toplam gelir \(5k\) TL olacaktır.
- Soruda "sattığı toplam kalem sayısının 2 katının 10 fazlası" ifadesi \(2k + 10\) olarak yazılır.
- Bu ifadenin, toplam gelirden (yani \(5k\)) "60 TL'den az olduğu" söyleniyor.
- Yani \(2k + 10 < 5k\) eşitsizliği kurulur.
- Bu eşitsizlik, verilen bilgileri temsil eder.
Örnek 6:
\( \frac{x}{3} - 2 < 1 \) eşitsizliğini sağlayan en büyük negatif tam sayı nedir? 🥶
Çözüm:
Eşitsizliği adım adım çözerek en büyük negatif tam sayıyı bulalım:
- Öncelikle eşitsizliğin her iki tarafına 2 ekleyelim: \( \frac{x}{3} - 2 + 2 < 1 + 2 \).
- Bu durumda \( \frac{x}{3} < 3 \) olur.
- Şimdi eşitsizliğin her iki tarafını 3 ile çarpalım: \( \frac{x}{3} \times 3 < 3 \times 3 \).
- Eşitsizlik \(x < 9\) olarak bulunur.
- Bu eşitsizlik, \(x\) değerinin 9'dan küçük olabileceğini gösterir.
- Bu koşulu sağlayan en büyük negatif tam sayı -1'dir. (Çünkü -1 < 9, -2 < 9, ... gibi sayılar 9'dan küçüktür ve -1 en büyüğüdür.)
Örnek 7:
Bir baba, oğluna harçlık vermektedir. Oğlunun bir haftada harcadığı para, aldığı harçlığın yarısından 15 TL fazladır. Eğer oğlunun haftalık harcaması 50 TL'den az ise, babasının verdiği harçlık ne kadardır? (Harçlık miktarını eşitsizlik ile ifade ediniz.) 💰
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini eşitsizlik ile modelleyelim:
- Babasının verdiği haftalık harçlık miktarı \(h\) TL olsun.
- Oğlunun harcadığı para, harçlığın yarısı (\( \frac{h}{2} \)) artı 15 TL'dir. Yani harcanan para \( \frac{h}{2} + 15 \) olur.
- Soruda oğlunun harcamasının 50 TL'den az olduğu belirtiliyor.
- Bu durumu eşitsizlik olarak ifade edersek: \( \frac{h}{2} + 15 < 50 \).
- Bu eşitsizlik, verilen bilgileri temsil eder.
Örnek 8:
\(5(x-2) - 3(x+1) \ge 4\) eşitsizliğini sağlayan en küçük tek tam sayı değerini bulunuz. 📈
Çözüm:
Eşitsizliği adım adım çözerek en küçük tek tam sayıyı bulalım:
- Önce parantezleri dağıtalım: \(5x - 10 - 3x - 3 \ge 4\).
- Benzer terimleri birleştirelim: \( (5x - 3x) + (-10 - 3) \ge 4 \).
- Bu durumda \(2x - 13 \ge 4\) olur.
- Şimdi -13'ü eşitsizliğin diğer tarafına atalım (toplama olarak geçer): \(2x \ge 4 + 13\).
- Yani \(2x \ge 17\) olur.
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2x}{2} \ge \frac{17}{2} \).
- Eşitsizlik \(x \ge 8.5\) olarak bulunur.
- Bu eşitsizlik, \(x\) değerinin 8.5'e eşit veya 8.5'ten büyük olması gerektiğini gösterir.
- Bu koşulu sağlayan en küçük tek tam sayıyı arıyoruz.
- 8.5'ten büyük tam sayılar: 9, 10, 11, 12, ...
- Bu sayılar içindeki en küçük tek tam sayı 9'dur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-esitsizlikler/sorular