📄 8. Sınıf Matematik: Eşitsizlikler Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle problemi matematiksel olarak ifade edelim.

Sepetteki armut sayısına \(a\) diyelim.
Elmaların sayısı, armutların sayısının 3 katından 5 eksik olduğu için elma sayısı \(3a - 5\) olur.
Toplam meyve sayısı 43'ten azdır.

Bu durumu eşitsizlik ile gösterirsek:
Armut sayısı + Elma sayısı < 43
\(a + (3a - 5) < 43\)

Şimdi eşitsizliği çözelim:
\(4a - 5 < 43\)
Eşitsizliğin her iki tarafına 5 ekleyelim:
\(4a < 43 + 5\)
\(4a < 48\)
Eşitsizliğin her iki tarafını 4'e bölelim:
\(a < \frac{48}{4}\)
\(a < 12\)

Soruda elma ve armut sayılarının pozitif tam sayılar olduğu belirtilmiştir. Eşitsizlik bize armut sayısının (a) 12'den küçük olması gerektiğini söylüyor.

Bu durumda armut sayısının alabileceği en büyük tam sayı değeri 11'dir.

Kontrol edelim: Eğer \(a = 11\) ise, elma sayısı \(3 \times 11 - 5 = 33 - 5 = 28\) olur. Toplam meyve sayısı \(11 + 28 = 39\)'dur. \(39 < 43\) olduğu için bu durum geçerlidir.

Eğer bir sonraki tam sayı olan \(a = 12\) olsaydı, elma sayısı \(3 \times 12 - 5 = 36 - 5 = 31\) olurdu. Toplam meyve sayısı \(12 + 31 = 43\)'tür. Ancak toplam meyve sayısının 43'ten az olması gerektiği için \(a = 12\) olamaz.

Sonuç olarak, sepette en fazla 11 armut olabilir.

💡 Çözüm Adımları:

Problemi adım adım çözelim:

Alınan defter sayısına \(d\) diyelim.
Her bir defterin fiyatı 5 TL'dir.
Toplam maliyet, defter sayısı ile bir defterin fiyatının çarpımına eşittir: \(5 \times d\) veya \(5d\).
Toplam maliyetin 80 TL'den az olduğu belirtilmiştir.

Bu bilgiyi bir eşitsizlik ile ifade edelim:
\(5d < 80\)

Şimdi bu eşitsizliği çözerek \(d\) değerini bulalım:
Eşitsizliğin her iki tarafını 5'e bölelim:
\(d < \frac{80}{5}\)
\(d < 16\)

Bu eşitsizlik, alınan defter sayısının (d) 16'dan küçük olması gerektiğini gösterir.
Soruda defter sayısının en fazla kaç olabileceği soruluyor. \(d < 16\) eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri 15'tir.

Bu durumda kırtasiyeci en fazla 15 defter almış olabilir.

Sağlama: Eğer 15 defter alınırsa, toplam maliyet \(5 \times 15 = 75\) TL olur. \(75 < 80\) olduğu için bu geçerlidir. Eğer 16 defter alınırsa, toplam maliyet \(5 \times 16 = 80\) TL olur ki bu, maliyetin 80 TL'den az olması koşulunu sağlamaz.

💡 Çözüm Adımları:

Problemi matematiksel olarak modelleyelim:

Toplam yolun tamamına \(Y\) diyelim.
Araç yolun \(\frac{2}{3}\)'ünü gitmişse, geriye kalan yol toplam yolun \(1 - \frac{2}{3}\) kesrine eşittir.

Geriye kalan yolun kesri: \(1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)

Bu kalan yolun \(\frac{1}{3}\) olduğu ve bu mesafenin 60 km'ye eşit olduğu bilgisi verilmiştir.

Bu durumu bir denklem veya eşitsizlik ile gösterebiliriz (bu durumda bir denklem daha uygundur çünkü tam bir değer soruluyor):
\(\frac{1}{3} \times Y = 60\)

Şimdi toplam yolu (Y) bulmak için denklemi çözelim:
Denklemin her iki tarafını 3 ile çarpalım:
\(Y = 60 \times 3\)
\(Y = 180\)

Bu araç toplamda 180 km yol gidecektir.

Sağlama: Toplam yol 180 km ise, gidilen yol \(\frac{2}{3} \times 180 = 2 \times 60 = 120\) km olur. Kalan yol ise \(180 - 120 = 60\) km olur. Bu da soruda verilen bilgiyle uyuşmaktadır.