💡 8. Sınıf Matematik: Eşitsizlikler, üçgenler, eşlik ve benzerlik, dönüşüm geometrisi Çözümlü Örnekler

Eşitsizliği çözmek için bilinmeyeni yalnız bırakalım:

• Öncelikle \( -4 \) sayısını karşı tarafa işaret değiştirerek \( +4 \) olarak gönderelim:
  \( 3x > 11 + 4 \)
• İşlemi yapalım:
  \( 3x > 15 \)
• Her iki tarafı \( x \)'in katsayısı olan \( 3 \) sayısına bölelim:
  \( x > 5 \)
• Eşitsizliğe göre \( x \) sayısı \( 5 \)'ten büyük olmalıdır.
• \( 5 \)'ten büyük olan en küçük tam sayı 6'dır. ✅

Bu durumu bir eşitsizlik ile ifade edelim:

• Geçirilen saat sayısına \( x \) diyelim.
• Toplam ödenecek ücret: \( 10 + 15x \) olur.
• Bütçemiz 80 TL olduğu için bu ücret 80'den küçük veya eşit olmalıdır:
  \( 10 + 15x \leq 80 \)
• Sabit terim olan 10'u karşıya atalım:
  \( 15x \leq 80 - 10 \)
  \( 15x \leq 70 \)
• Her iki tarafı 15'e bölelim:
  \( x \leq 4,66... \)
• Öğrenci tam saat olarak en fazla 4 saat vakit geçirebilir. 🎮

Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir kenar uzunluğu diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır:

• Üçüncü kenara \( x \) diyelim.
• Fark: \( 13 - 8 = 5 \)
• Toplam: \( 13 + 8 = 21 \)
• Eşitsizliği kuralım:
  \( 5 < x < 21 \)
• Bu aralıkta \( x \)'in alabileceği en büyük tam sayı değeri 20'dir. 📏

Zemin ve duvar birbirine dik olduğu için burada bir dik üçgen oluşur. Pisagor bağıntısını uygulayalım:

• Pisagor bağıntısı: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
• Verilenler: \( a = 9 \) (yatay mesafe), \( c = 15 \) (merdiven boyu - hipotenüs).
• Yüksekliğe \( h \) diyelim:
  \[ 9^2 + h^2 = 15^2 \]
• \[ 81 + h^2 = 225 \]
• \[ h^2 = 225 - 81 \]
• \[ h^2 = 144 \]
• \( 144 \) sayısı \( 12 \)'nin karesi olduğu için \( h = 12 \) bulunur.
• Merdivenin üst ucu yerden 12 metre yüksekliktedir. ✨

Benzer üçgenlerde kenarlar arasındaki oran, çevreler arasındaki orana eşittir:

• Küçük Çevre / Büyük Çevre = Benzerlik Oranı
• Büyük üçgenin çevresine \( x \) diyelim:
  \[ \frac{3}{4} = \frac{36}{x} \]
• İçler dışlar çarpımı yapalım:
  \[ 3 \times x = 4 \times 36 \]
• \[ 3x = 144 \]
• Her iki tarafı 3'e bölelim:
  \[ x = 48 \]
• Büyük üçgenin çevresi 48 cm olarak bulunur. ✅

Güneş ışınları aynı açıyla geldiği için çocuk ve direk, gölgeleriyle benzer dik üçgenler oluşturur:

• Benzerlik oranını kuralım:
  Çocuk Boyu / Direk Boyu = Çocuk Gölgesi / Direk Gölgesi
• Direk boyuna \( x \) diyelim:
  \[ \frac{1,5}{x} = \frac{2}{8} \]
• İçler dışlar çarpımı yapalım:
  \[ 2 \times x = 1,5 \times 8 \]
• \[ 2x = 12 \]
• \[ x = 6 \]
• Elektrik direğinin boyu 6 metre olarak hesaplanır. 📏

Öteleme hareketlerinde koordinatların nasıl değiştiğini inceleyelim:

• Sağa öteleme: \( x \) koordinatına ekleme yapılır.
  \( -3 + 5 = 2 \)
• Aşağı öteleme: \( y \) koordinatından çıkarma yapılır.
  \( 4 - 2 = 2 \)
• Oluşan yeni nokta A'(2, 2) noktasıdır. 🚀

Adım adım dönüşümleri uygulayalım:

• 1. Adım (Yansıma): Bir noktanın \( y \) eksenine göre yansıması alınırken \( x \) işaret değiştirir, \( y \) aynı kalır.
  \( B(4, -5) \rightarrow B'(-4, -5) \)
• 2. Adım (Öteleme): Noktayı 3 birim yukarı ötelemek için \( y \) değerine 3 ekleriz.
  \( -5 + 3 = -2 \)
• Sonuç olarak elde edilen görüntü noktası B''(-4, -2) olur. ✨